1、第四讲：数学归纳法4.1数学归纳法【霸王餐】一、选择题：1用数学归纳法证明n(n1)(2n1)能被6整除时，由归纳假设推证nk1时命题成立，需将nk1时的原式表示成()Ak(k1)(2k1)6(k1)B6k(k1)(2k1)Ck(k1)(2k1)6(k1)2D以上都不对2下列四个判断中，正确的是()A式子1kk2kn(nN*)当n1时恒为1B式子1kk2kn1(nN*)当n1时恒为1kC式子(nN*)当n1时恒为1D设f(n)(nN*)，则f(k1)f(k)3如果命题P(n)对nk成立，那么它对nk2成立，又若P(n)对n2成立，则P(n)对所有()A正整数n成立B正偶数n成立C正奇数n成立D
2、大于1的自然数n成立4记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f (k)()A. B C. D25用数学归纳法证明“1aa2an1，a1，nN*”，在验证n1成立时，左边计算所得项是()A1 B1aC1aa2 D1aa2a36某个命题与正整数n有关，若nk(kN*)时该命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知当n5时该命题不成立，那么可推得()A当n6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立D当n4时该命题成立二、填空题1用数学归纳法证明：设f(n)1，则nf(1)f(2)f(n1)nf(n)(nN*，且n2)第一步要证明的式子是_2观察等式112
3、,23432,3456752,4567891072，推测第n个等式应该是_3函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a05，an1f(an)，n0,1,2，则a2 012 .4(2013陕西卷)观察下列等式：(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135照此规律，第n个等式可为_.5(2013陕西卷)观察下列等式：1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_.6(2013湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n正方形数N(n,4)n2五边形数N(n,5)n2n六边形数N(n,6)2n2n可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.【自助餐】1用数学归纳法证明：对任何正整数n有：.2已知数列an与bn的通项公式分别是an3n1、bn2n，nN*，记Tnanb1an1b2a1bn，nN*，用数学归纳法证明：Tn122an10bn(nN*)
