1、基础课时13动能定理及应用一、单项选择题1(2016湖北襄阳一模)用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。若忽略空气阻力，g取10 m/s2。则物体克服沙坑的阻力所做的功为()A20 JB24 JC34 JD54 J答案C2质量m2 kg的物体，在光滑水平面上以v16 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F8 N方向向北的恒力作用于物体，在t2 s内物体的动能增加了()A28 JB64 JC32 JD36 J解析由于力F与速度v1垂直，物体做曲线运动，其两个分运动为向西的匀速运动和向北的匀加速
2、直线运动，对匀加速运动：a4 m/s2，v2at8 m/s,2 s末物体的速度v10 m/s,2 s内物体的动能增加了Ekmv2mv64 J，故选项B正确。答案B3如图1所示，将一质量为m的小球以一定的初速度自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点，OA与竖直方向夹角为53，已知sin 370.6，cos 370.8，则小球抛出时的动能与到达A点时动能的比值为()图1A.BC.D解析小球做平抛运动，则v0tgt2tan 53，vygt，vvv，可得，选项D正确。答案D4如图2所示，一质量为m1 kg的小球(可视为质点)从高H12 m处的A点由静止沿光滑的圆弧轨道AB滑下，进入半径为r4
3、 m的竖直圆环轨道，圆环轨道的动摩擦因数处处相同，当到达圆环轨道的顶点C时，小球对圆环轨道的压力恰好为零，小球继续沿CFB滑下，进入光滑轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h的值可能为(g取10 m/s2)()图2A8 mB9 mC10 mD11 m解析小球在圆环轨道的最高点时速度vC2 m/s，设小球在BEC段克服摩擦力做的功为W1，则W1mg(H2r)mv20 J，设小球在CFB段克服摩擦力做的功为W2，则0W2W1，从C点到D点有mg(h2r)W2mv，代入数据得8 mh10 m，B正确。答案B5(2016山东济南模拟)光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下，到达光滑的
4、水平面上的B点时速率为v0。光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的阻挡条，如图3所示，小球越过n条阻挡条后停下来。若让小球从2h高处以初速度v0滚下，则小球能越过阻挡条的条数为(设小球每次越过阻挡条时损失的动能相等)()图3AnB2nC3nD4n解析设每条阻挡条对小球做的功为W，小球自高为h的A处由静止开始滚下到B，由动能定理有mghmv，当小球在水平面上滚动时，由动能定理有nW0mv；让小球从2h高处以初速度v0滚下到停止，由动能定理有mg2hnW0mv，三式联立解得n3n，所以选项C正确。答案C二、多项选择题6北京时间2015年8月6日，在喀山游泳世锦赛的男子100米自由
5、泳决赛中，宁泽涛以47秒84的成绩夺冠，夺取了亚洲在该项目上的首枚金牌。假设宁泽涛在发令枪响后，两脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时身体重心下降。如图4所示，假设宁泽涛质量为m，在起跳前进的距离s内，重心下降的高度为h，获得的速度大小为v，水的阻力做功为W阻，则在此过程中()图4A宁泽涛的机械能增加了mv2B宁泽涛的机械能增加了mv2mghC宁泽涛的重力做的功为W重mghD宁泽涛自身做功W人mv2mghW阻解析宁泽涛的重心下降的高度为h，获得的速度为v，则其机械能增加量为mv2mgh，选项A、B错误；宁泽涛自身做功和水的阻力做功之和等于机械能的增加量，W人W阻mv2mgh，故宁泽涛自身做功W人
6、mv2mghW阻，选项D正确；宁泽涛的重心下降的高度为h，重力做正功，W重mgh，选项C正确。答案CD7如图5所示，斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段，在B处用小圆弧连接。将小铁块(可视为质点)从A处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静止于P处。若从该板材上再截下一段，搁置在A、P之间，构成一个新的斜面，再将铁块放回A处，并轻推一下使之沿新斜面向下滑动。关于此情况下铁块的运动情况，下列描述正确的是()图5A铁块一定能够到达P点B铁块的初速度必须足够大才能到达P点C铁块能否到达P点与铁块质量有关D铁块能否到达P点与铁块质量无关解析设A距离地面的高度为h，动摩擦因数为，对全过
7、程运用动能定理有mghmgcos xABmgxBP0，得mghmg(xABcos xBP)0，而xABcos xBP，即h0。铁块在新斜面上有mgsin mgcos ma，由sin cos 0，可知铁块在新斜面上做匀速运动，与铁块的质量m无关，铁块一定能够到达P点，选项A、D正确，B、C错误。答案AD三、非选择题8在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用。在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图6所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为L11 m。当赛车启动时，产生水平向左的恒
8、为F24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下。已知赛车的质量为m2 kg，A、B之间的距离为L23 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v4 m/s，水平向右。g取10 m/s2。求：图6(1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离。解析(1)从赛车离开弹簧到B点静止，由动能定理得mg(L1L2)0mv2解得0.2。(2)设弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得FL1mg(L12L)mv20解得L0.5 m。答案(1)0.2(2)0.5 m9如图7所示，QB段是半径为R1 m的光
9、滑圆弧轨道，AQ段是长度为L1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。物块P的质量m1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点又返回A点时恰好静止。(取g10 m/s2)求：图7(1)v0的大小；(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力。解析(1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有：mg2L0mv解得v02 m/s(2)设物块P第一次刚通过Q点时的速度为v，在Q点轨道对P的支持力为N，由动能定理和牛顿第二定律有：mgLmv2mvNmgm解得：N12 N由牛顿第三定律可知，物块P
10、第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力大小为12 N，方向竖直向下。答案(1)2 m/s(2)12 N，方向竖直向下10(2015山东理综，23)如图8甲所示，物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的125倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍。不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g。求
11、：图8(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功。解析(1)设开始时细绳的拉力大小为T1，传感装置的初始值为F1，物块质量为M，由平衡条件得对小球，T1mg对物块，F1T1Mg当细绳与竖直方向的夹角为60时，设细绳的拉力大小为T2，传感装置的示数为F2，据题意可知，F2125F1，由平衡条件得对小球，T2mgcos 60对物块，F2T2Mg联立式，代入数据得M3m(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为Wf，由动能定理得mgl(1cos 60)Wfmv2在最低位置，设细绳的拉力大小为T3，传感装置的示数为F3，据题意可知，F30.6F1，对小球，由牛顿第二定律得T3mgm对物块，由平衡条件得F3T3Mg联立式，代入数据得Wf0.1mgl答案(1)3m(2)0.1mgl