1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十二)平面与平面平行的性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.五棱柱的底面为和,且A,B,C,D,且ADBC,则AB与CD的位置关系为()A.平行B.相交C.异面D.无法判断【解析】选A.因为棱柱的两个底面互相平行,所以.因为ADBC,所以A,B,C,D四点共面.因为平面ABCD平面=AB,平面ABCD平面=CD.所以ABCD.2.(2014瑞安高一检测)已知直线a,给出以下三个命题:平面平面,则直线a平面;直线a平面,则平面平面;若直线a不平行于平面,则
2、平面不平行于平面.其中正确的命题是()A.B.C.D.【解析】选D.正确.,则与无公共点,又a,故a与无公共点,所以a.错误.内有两条相交直线与平面平行才能得到.正确.若直线a不平行于平面,则a与有公共点,又a.故与有公共点,所以平面不平行于平面.3.已知长方体ABCD-ABCD,平面平面ABCD=EF,平面平面ABCD=EF,则EF与EF的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定【解析】选A.因为平面ABCD平面ABCD,平面平面ABCD=EF,平面平面ABCD=EF,所以EFEF.4.如图,三棱锥S-ABC中,D,E,F分别是AC,BC,SC的中点,点G在AB上,CG与DE相交于点
3、H,若HF=1,则SG=()A.B.1C.2D.3【解题指南】先证平面DEF平面SAB,再推出HFSG,最后求SG.【解析】选C.因为D,E分别是AC,BC的中点,所以DEAB.又DE平面SAB,AB平面SAB.所以DE平面SAB.同理可证EF平面SAB.又DE平面DEF,EF平面DEF,DEEF=E.所以平面DEF平面SAB.又平面SCG平面DEF=HF,平面SCG平面SAB=SG,所以HFSG,所以=.又HF=1,故SG=2.5.(2014牡丹江高一检测)如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,长方形ABCD为底面,则四边形EFGH的形状为()A.梯形B.平行四边形C.
4、可能是梯形也可能是平行四边形D.不确定【解析】选B.因为平面ADHE平面BCGF,平面EFGH平面ADHE=EH,平面EFGH平面BCGF=GF,所以EHGF,同理可证EFHG,所以四边形EFGH是平行四边形.6.(2014石家庄高一检测)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面平面BC1E,若平面平面AA1B1B=A1F,则AF的长为()A.1B.1.5C.2D.3【解析】选A.因为平面平面BC1E,平面平面AA1B1B=A1F,平面BC1E平面AA1B1B=BE,所以A1FBE.又A1EBF,所以A1EBF是平行四边形,所以A1E=BF=2,所以AF
5、=1.二、填空题(每小题4分,共12分)7.用一个截面去截正三棱柱ABC -A1B1C1,交A1C1,B1C1,BC,AC分别于E,F,G,H,已知A1AA1C1,则截面的形状可以为(把你认为可能的结果的序号填在横线上),一般的平行四边形;矩形;菱形;正方形;梯形.【解析】由于平面A1B1C1平面ABC,平面A1B1C1平面EFGH=EF,平面ABC平面EFGH=GH,所以EFGH.由于A1AA1C1,不可能为.若EFGH,则这是一个梯形,选.若EF=GH,则这是一个矩形,选.答案:8.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是
6、上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.【解题指南】先证MNPQ,再证PQAC,最后推出PQ与AC的关系,求出PQ.【解析】如图所示,连接AC,由面面平行的性质知MNPQ.又因为MNAC,所以PQAC.又因为AP=,所以=.所以PQ=AC=a.答案:a9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,过B1B的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M,交BC于N,则MN与AC的关系是.【解析】因为平面MNE平面ACB1,平面ABCD平面MNE=MN,平面ABCD平面ACB1=AC,所以MNAC.同理可证EMAB1,ENB1C.因为E是B1B的
7、中点,所以M,N分别是AB,BC的中点,所以MN=AC.答案:MN=AC三、解答题(每小题10分,共20分)10.如图所示,在三棱台ABC-A1B1C1中,M,N分别是AC,CB的中点,过MN作平面交平面A1B1C1于直线DE,求证:DEA1B1.【证明】因为ABC-A1B1C1为三棱台,所以平面ABC平面A1B1C1,又平面平面ABC=MN,平面平面A1B1C1=DE,所以DEMN,因为M,N分别是AC,CB的中点,所以MNAB.因为ABA1B1,所以MNA1B1,所以DEA1B1.11.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M
8、是线段AC上的动点,EC=2FB=2,当点M在何位置时,BM平面AEF.【解析】如图,取EC的中点P,AC的中点Q,连接PQ,PB,BQ,则PQAE.因为EC=2FB=2,所以PE=BF.所以四边形BFEP为平行四边形,所以PBEF.又AE,EF平面AEF,PQ,PB平面AEF,所以PQ平面AEF,PB平面AEF.又PQPB=P,所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ,所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M,即点M为AC的中点时,BM平面AEF.【拓展延伸】线线、线面、面面平行转化的记忆口诀空间之中两直线,平行相交和异面.线线平行同方向,等角定理进空间.判断线和面平行,面中找条平行线.已
9、知线和面平行,过线作面找交线.要证面和面平行,面中找出两交线.线面平行若成立,面面平行不用看.已知面与面平行,线面平行是必然.若与第三面相交,则得两条平行线.一、选择题(每小题4分,共16分)1.设m,n表示不同直线,表示不同平面,则下列结论中正确的是()A.若m,mn,则nB.若m,n,m,n,则C.若,m,mn,则nD.若,m,nm,n,则n【解析】选D.A错误.若m,mn,则n或n.B错误.若m,n,m,n,则与有可能相交.C错误.若,m,mn,则n或n.D正确.若,m,当m时,过直线m作平面交平面于直线l,则lm.又nm,所以nl.又n,l,则n.当m时,显然n.2.下列说法正确的个数
10、是()两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等;两平面平行,夹在两平面间的相等线段平行;如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行;两平行直线被三个平行平面截得的对应线段成比例.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.正确.由面面平行的性质定理知夹在两平行平面间的平行线段恰好是平行四边形的一组对边,故长度相等.错误.两平面平行,夹在两平面间的相等线段平行、相交、异面都有可能.错误.如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面平行或在另一个平面内.正确.两平行直线确定的平面与三个平行平面相交,交线平行,由平行线分线段成比例定理知截得的对应线段成比例.3.(
11、2014天津高一检测)如图,在三棱柱ABC-ABC中,点E,F,H,K分别为AC,CB,AB,BC的中点,G为ABC的重心,从K,H,G,B中取一点作为P,使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则点P为()A.KB.HC.GD.B【解析】选C.应用验证法,选G点为P时,EFAB且EFAB,此时恰有AB和AB平行于平面PEF,故选C.4.四棱锥P-ABCD的底面四边形的对边不平行,用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面()A.不存在B.只有1个C.恰有4个D.有无数多个【解题指南】延长BA,CD.记BACD=F,延长BC,AD,记ADBC=E,作与平面PEF平行的平面截此
12、四棱锥,截面是平行四边形.【解析】选D.分别延长BA,CD,AD,BC,设ABCD=F,ADBC=E.连接PE,PF,EF,如图所示设与棱PA,PB,PC,PD的交点分别是A1,B1,C1,D1.当平面平面PEF时,A1B1PF,C1D1PF,则A1B1C1D1,同理A1D1B1C1,则截面四边形A1B1C1D1是平行四边形,而这样的平面有无数多个.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014成都高二检测)已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m与,分别交于A,C,过点P的直线n与,分别交于B,D,且PA=6, AC=9,PD=8,则BD的长为.【解析】(1)当点P在平面与之间时,设m与
13、n相交确定平面.因为,=AB,=CD,所以ABCD,所以PABPCD.所以=,=,即=.所以BD=24.(2)当点P不在与之间时,设m与n相交确定平面,因为,=AB,=CD.所以ABCD,所以=,即=,所以=,所以BD=,综上知BD=24或.答案:24或【变式训练】平面,直线l1与,依次交于A,B,C,直线l2与,依次交于D,E,F,则ABBCDEEF(填=,).【解析】连接AF交于G,连接AD,GE,BG,CF,因为,平面ACF平面=BG,平面ACF平面=CF,所以BGCF,所以=,同理根据可证=,所以=.答案:=6.如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA=PB=AB=2,E,F分
14、别是AB,CD的中点,平面AGF平面PEC,PD平面AGF=G,ED与AF相交于点H,则GH=.【解题指南】先证明点H是DE的中点,再由平面AGF平面PEC推出GHPE,最后在等边三角形PAB中求PE,利用三角形中位线的性质求GH.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD,AB=CD.因为E,F分别是AB,CD的中点,所以AE=FD,又EAH=DFH,AEH=FDH,所以AEHFDH,所以EH=DH.因为平面AGF平面PEC,平面PED平面AGF=GH,平面PED平面PEC=PE,所以GHPE,又由H是DE的中点,所以G是PD的中点.因为PA=PB=AB=2,所以PE=2sin60
15、=,所以GH=PE=.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014银川高一检测)已知三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,F分别是BC,AA1,CC1的中点,点G在线段EF上,求证DG平面A1C1B.【证明】连接DE,DF,因为D,F分别是BC,CC1的中点,所以DFBC1,又DF平面A1C1B,BC1平面A1C1B,所以DF平面A1C1B,因为四边形AA1C1C是平行四边形,所以AA1CC1且AA1=CC1,又E,F分别是AA1,CC1的中点,所以A1EC1F且A1E=C1F,所以四边形A1EFC1是平行四边形,所以EFA1C1,又EF平面A1C1B,A1C1平面A1C1B,所以
16、EF平面A1C1B,又DFEF=F,所以平面DEF平面A1C1B,又DG平面DEF,所以DG平面A1C1B.8.如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.求DF的长.【解析】过F作FGCD交CC1于点G,连接BG,因为ABCD,所以ABGF,所以A,B,G,F四点共面.因为平面ADF平面BCC1E,平面ABGF平面ADF=AF,平面ABGF平面BCC1E=BG,所以AFBG.同理可证AFEC1,所以BGEC1,又BEC1G,所以四边形BGC1E是平行四边形,所以C1G=BE=1.因为CGFD是平行四边形,所以DF=CG=CC1-C1G=3-1=2.关闭Word文档返回原板块
