1、人教B版 数学 必修2：空间中的垂直关系（1）教学目标：1、直线与平面垂直的概念 2、直线与平面垂直的判定与性质教学重点：直线与平面垂直的判定与性质教学过程：（一） 两条直线成的角为直角两条直线垂直（二） 一直线与一平面内的所有与它相交的直线都垂直直线与平面垂直（三） 一组概念：平面的垂线、垂足、垂线段、点到直线的距离、点到平面的距离、直线的垂面（四） 直线与平面垂直的判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线、那么这条直线与这个平面垂直（五） 推论：如果两条平行直线中有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面（六） 直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的所有
2、直线（2）垂直于同一平面的两条直线平行（七） （1）过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个（2）过一点与已知平面垂直的直线有且只有一个（八） 例子与练习例1 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：ABCD证明：如图9-15，设CD中点为E，连接AE、BE，因为ACD为等腰三角形,所以AECD;同理BECD.所以CD平面ABE,所以CDAB.例2 已知VC是ABC所在平面的斜线，V在平面ABC上的射影为N，N在ABC的高CD上，M是VC上的一点，MDC=CVN,求证：VC平面AMB证明:如图9-16，因为MDC=CVN,且VNC=,所以DMC=,即VCMD.又VNAB,CD
3、AB所以AB平面VCN所以VCAB，所以VC平面AMB.例3 如图9-18,已知AP是ABC所在平面的斜线,PO是ABC所在平面的垂线,垂足为O.(1)若P到BAC两边的垂线段PE、PF的长相等，求证：AO是BAC的平分线.(2)若PAB=PAC,求证：AO是BAC的平分线.证明：（1）连OE、OF，因为PEAB，PFAC，由三垂线定理的逆定理知：OEAB，OFAC，由已知：PEPF，故PEOPFO，所以EOFO所以AO是BAC的平分线.（2）过P作PEAB，PFAC,垂足为E、F，因为PAB=PAC，所以易知PEAPFA，则PEPF.（以下同（1）课堂练习：教材第55页练习A、B小结：本节课学习了直线与平面垂直的判定与性质课后作业：教材第60页 习题1-2A：13、14、15
