1、限时练2(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022北京1)已知全集U=x|-3x3,集合A=x|-2x1,则UA=()A.(-2,1B.(-3,-2)1,3)C.-2,1)D.(-3,-2(1,3)2.(2022河南许昌质检)若复数z满足z(1+i)=|2-5i|+2i,则z的共轭复数z在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a=0.31.5,b=log1.50.3,c=1.50.3,则()A.abcB.bacC.acbD.bc2,则()A.x0(0
2、,1)B.x0(1,+)C.y0(2,+)D.y0(-,2)6.(2022山东潍坊一模)以边长为2的正方形的一边所在的直线为轴旋转一周,所得到的几何体的体积为()A.2B.8C.23D.837.若变量x,y满足约束条件3x+2y+20,x-y0,x-2y+20,则z=x+2y的最大值为()A.2B.4C.6D.88.(2022山东潍坊一模)已知0,2,且3cos 2+sin =1,则()A.sin(-)=23B.cos(-)=-23C.sin2+=-53D.cos2+=-539.在等差数列an中,若a6+a10=18,a3+a5+a13=12,则使an100成立的正整数n的最小值为()A.24
3、B.25C.26D.2710.(2022河南濮阳一模)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知ABBC,AB=BC=2,CC1=22,则异面直线AC1与A1B1所成的角为()A.30B.45C.60D.9011.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=112.(2022山东临沂一模)已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,点P在第二象限内,且满足|F1P|=a,(F2P+F
4、2F1)F1P=0,线段F1P与双曲线C交于点Q,若|F1P|=3|F1Q|,则C的离心率为()A.213B.305C.516D.10510二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022河南焦作二模)一组数据1,a,4,5,8的平均数是4,则这组数据的方差为.14.(2022河南焦作二模)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sin Asin C=1+2cos Acos C,a+c=3sin B,则b的最小值为.15.(2022浙江17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2A8的边A1A2上,则PA12+PA22+PA82的取值范围是.16.(2022河南焦作二
5、模)过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F作直线l与C交于A,B两点,EFAB,EF与抛物线C的准线交于E点.若点E的纵坐标为p2,|AB|=52,则p=.限时练21.D解析: U=x|-3x3,UA=(-3,-2(1,3),故选D.2.A解析: 因为z(1+i)=|2-5i|+2i=4+5+2i,所以z=3+2i1+i=(3+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=52-12i,则z=52+12i,所以z对应的点52,12在第一象限.3.B解析: 由条件可知,a=0.31.5(0,1),b=log1.50.31,所以ba2,解得x01,则y024,则y02.故选B.6.B解析: 以边长为2的
6、正方形的一边所在的直线为轴旋转一周所得几何体是以2为底面圆半径,高为2的圆柱,由圆柱的体积公式得V=222=8,所以所得到几何体的体积为8.故选B.7.C解析: 画出约束条件3x+2y+20,x-y0,x-2y+20表示的平面区域,图略.将目标函数变形为y=-12x+12z,画出其相应的直线,由x-y=0,x-2y+2=0,解得x=2,y=2,所以当直线y=-12x+12z平移至(2,2)时z取得最大值,且最大值为zmax=2+22=6.故选C.8.A解析: 3cos 2+sin =1,0,2,3(1-2sin2)+sin =1,即6sin2-sin -2=0,sin =23或sin =-12
7、(舍去),cos =53,sin(-)=23,cos(-)=-cos =-53,sin2+=cos =53,cos2+=-sin =-23.故选A.9.D解析: 在等差数列an中,a6+a10=18,a3+a5+a13=12,a8=9,a7=4,解得a1=-26,d=5,an=-26+5(n-1)=5n-31,由5n-31100,得n1315,使an100成立的正整数n的最小值为27.故选D.10.C解析: 由题画图(图略),连接AC1,BC1,又ABA1B1,则BAC1为异面直线AC1与A1B1所成的角或其补角.ABBC,且三棱柱为直三棱柱,ABCC1,BCCC1=C,AB平面BCC1B1,
8、ABBC1,又AB=BC=2,CC1=22,BC1=(22)2+22=23,tanBAC1=3,BAC1=60.故选C.11.A解析: 设圆心为(a,b)(a0,b0),由题意圆心到直线的距离d=|4a-3b|5=r=1,即|4a-3b|=5,又圆与x轴相切,可得|b|=r=1,解得b=1或b=-1(舍去),把b=1代入得4a-3=5或4a-3=-5,解得a=2或a=-12(舍去),圆心坐标为(2,1),则圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.12.C解析: 取线段F1P的中点E,连接F2E,因为(F2P+F2F1)F1P=0,所以F2EF1P,所以F1F2P是等腰三角形,且|F2P|
9、=|F1F2|=2c,在RtF1EF2中,cosF2F1E=|F1E|F1F2|=a4c,连接F2Q,又|F1Q|=a3,点Q在双曲线C上,由|F2Q|-|F1Q|=2a,则|F2Q|=7a3,在F1QF2中,cosF2F1Q=(2c)2+(a3)2-(73a)222ca3=a4c,整理得12c2=17a2,所以离心率e=ca=516.故选C.13.6解析: 由15(1+a+4+5+8)=4,可得a=2,所以方差s2=15(32+22+02+12+42)=6.14.334解析: 因为2sin Asin C=1+2cos Acos C,整理可得cos(A+C)=-12.因为A+B+C=,所以co
10、s B=12.又因为0B,所以B=3.由余弦定理可得b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,又因为a+c=3sin B=332,所以b2=274-3ac274-3a+c22=274-8116=2716,当且仅当a=c=334时,等号成立,所以b的最小值为334.15.12+22,16解析:如图,以圆心为原点,A3A7所在直线为x轴,A1A5所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则A1(0,1),A2-22,22,A3(-1,0),A4-22,-22,A5(0,-1),A622,-22,A7(1,0),A822,22.设P(x,y),则PA12+PA22+PA82=8(x2+y2)+8.因为cos 22.5|OP|1,所以1+cos452x2+y21,故所求取值范围为12+22,16.16.1解析: 依题意E-p2,p2,Fp2,0,所以直线EF的斜率为-p2p=-12.因为EFAB,所以kAB=2,所以直线AB的方程为y-0=2x-p2,即y=2x-p,联立y=2x-p,y2=2px,消元得4x2-6px+p2=0,
