1、课时作业15椭圆、双曲线、抛物线 A基础达标1若双曲线1(a0)的一条渐近线与直线yx垂直，则此双曲线的实轴长为()A2 B4C18 D362若抛物线y22px(p0)上一点M(x0,1)到焦点的距离为1，则该抛物线的焦点坐标为()A. B.C(1,0) D(0,1)32020全国卷设F1，F2是双曲线C：x21的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|2，则PF1F2的面积为()A. B3C. D24已知F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若BAF2为等腰三角形，则()A. B.C. D35设F1，F2分别是双曲线C：1(
2、a0，b0)的左、右焦点，M为双曲线右支上一点，N是MF2的中点，O为坐标原点，且ONMF2,3|ON|2|MF2|，则C的离心率为()A6 B5C4 D36已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，PF1F230，且虚轴长为2，则该双曲线的标准方程为_7抛物线y22px(p0)的准线与双曲线x21的两条渐近线所围成的三角形的面积为2，则p_，抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为_8已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且|AF1|:|BF1|:|BF2|3:4:
3、1，则双曲线C的离心率为_9已知椭圆C：1(ab0)的中心是坐标原点O，左、右焦点分别为F1，F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2x轴，|PF2|，椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C左焦点且倾斜角为45的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求AOB的面积102020全国卷已知椭圆C1：1(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|AB|.(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点若|MF|5，求C1与C2的标准方程B素养提升1如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中
4、，P是侧面BB1C1C内一动点若点P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹是()A直线 B圆C抛物线 D双曲线22020河北九校第二次联考已知F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A. B.C(1，) D(，)3已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(2，t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程；(2)已知点P在抛物线C上且异于原点，点Q为直线x1上的点，且FPFQ，求直线PQ与抛物线C的交点个数，并说明理由4已知椭圆C：1过点A(2，1)
5、，且a2b.(1)求椭圆C的方程；(2)过点B(4,0)的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x4于点P，Q，求的值课时作业15椭圆、双曲线、抛物线A基础达标1解析：双曲线的渐近线方程为yx，由题意可得1，得a9，2a18.故选C.答案：C2解析：由题意，知抛物线y22px(p0)的焦点坐标为F，准线方程为x.将M(x0,1)代入y22px(p0)中，得x0.因为抛物线y22px(p0)上一点M(x0,1)到焦点的距离为1，所以x01.解得p1.所以该抛物线的焦点坐标为F.故选A.答案：A3解析：解法一由题易知a1，b，c2，又|OP|2，PF1F2为直角三角形，易知|PF1|P
6、F2|2，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c216，|PF1|PF2|6，SPF1F2|PF1|PF2|3，故选B.解法二不妨设P(x0，y0)(x00，y00)，则解得y0，又|F1F2|4，SPF1F243，故选B.答案：B4.解析：如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由题意知|AB|AF2|，所以|BF1|BF2|a，|AF1|，|AF2|.所以.故选A.答案：A5解析：连接MF1，(图略)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a，因为N为MF2的中点，O为F1F2的中
7、点，所以ONMF1，所以|ON|MF1|，因为3|ON|2|MF2|，所以|MF1|8a，|MF2|6a，因为ONMF2，所以MF1MF2，在RtMF1F2中，由勾股定理得(8a)2(6a)2(2c)2，即5ac，因为e，所以e5，故选B.答案：B6解析：依题意得2b2，tan 60，于是b，2c，ac，a，得a1，因此该双曲线的标准方程为x21.答案：x217解析：抛物线y22px(p0)的准线方程为x，双曲线x21的两条渐近线方程分别为y2x，y2x，这三条直线构成等腰三角形，其底边长为2p，三角形的高为，因此2p2，解得p2.则抛物线焦点坐标为(1,0)，且到直线y2x和y2x的距离相等
8、，均为.答案：28解析：由双曲线的定义可得|BF1|BF2|2a，因为|BF1|BF2|41，所以|BF1|4|BF2|，所以3|BF2|2a.又|AF1|AF2|，|AF1|BF2|31，所以|AF2|3|BF2|，所以|AF2|2a.不妨设A(0，b)，因为F2(c,0)，所以|AF2|，所以2a，又a2b2c2，所以5a22c2，所以，所以e，即双曲线C的离心率为.答案：9解析：(1)由题意知，离心率e，|PF2|，得a2，b1，所以椭圆C的标准方程为y21.(2)由条件可知F1(，0)，直线l：yx，联立直线l和椭圆C的方程，得，消去y得5x28x80，设A(x1，y1)，B(x2，y
9、2)，则x1x2，x1x2，所以|y1y2|x1x2|，所以SAOB|y1y2|OF1|.10解析：(1)由已知可设C2的方程为y24cx，其中c.不妨设A，C在第一象限，由题设得A，B的纵坐标分别为，；C，D的纵坐标分别为 2c，2c，故|AB|，|CD|4c.由|CD|AB|得4c，即3222.解得2(舍去)或.所以C1的离心率为.(2)由(1)知a2c，bc，故C1：1.设M(x0，y0)，则1，y4cx0，故1.由于C2的准线为xc，所以|MF|x0c，而|MF|5，故x05c，代入得1，即c22c30，解得c1(舍去)或c3.所以C1的标准方程为1，C2的标准方程为y212x.B素养
10、提升1.解析：如图，连接PC1，过点P作PHBC于点H.C1D1平面BB1C1C，PC1平面BB1C1C，PC1C1D1，|PC1|PH|，故点P的轨迹是以C1为焦点，BC所在直线为准线的抛物线，故选C.答案：C2解析：双曲线的渐近线方程为yx.设直线PF1的方程为yk(xc)，因为点P在双曲线的右支上，所以|k|，F2(c,0)到直线PF1的距离da，解得k2，根据k2，得a43b2c2b2，所以a4b4(a2b2)(a2b2)(a2b2)c23b2c2，则a2b2，所以e21，则e，故选B.答案：B3解析：(1)抛物线C的准线方程为x，所以点E(2，t)到焦点F的距离为23，解得p2.所以
11、抛物线C的方程为y24x.(2)直线PQ与抛物线C只有一个交点理由如下：设点P，点Q(1，m)由(1)得焦点F(1,0)，则， (2，m)，由题意可得0，故2my00，从而m.故直线PQ的斜率kPQ.故直线PQ的方程为yy0，得x.又抛物线C的方程为y24x，所以由得(yy0)20，故yy0，x.故直线PQ与抛物线C只有一个交点4解析：(1)因为a2b，所以椭圆的方程为1，又因为椭圆过点A(2，1)，所以有1，解得b22，所以椭圆C的方程为1.(2)由题意知直线MN的斜率存在当直线MN的斜率为0时，不妨设M(2，0)，N(2，0)，则直线MA：y(x2)，直线NA：y(x2)，则yP，yQ，1.当直线MN的斜率不为0时，设直线MN：xmy4(m0)，与椭圆方程1联立，化简得(m24)y28my80，64m232(m24)32(m24)0，解得m24.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，y1y2.直线MA的方程为y1(x2)，则P，即P.直线NA的方程为y1(x2)，则Q，即Q.所以1.综上，1.
