1、四 交集与并集【基础全面练】(20 分钟 35 分)1设集合 A1,2,3,B2,3,4,则 AB()A1,2,3,4 B1,2,3C2,3,4 D1,3,4【解析】选 A.因为 A1,2,3,B2,3,4,所以 AB1,2,3,4【加固训练】设 Sx|2x10,Tx|3x50,则 ST()A Bx|x53Dx|12x12,Tx|x53,所以 STx|12x53.2已知集合 Mxx|3,N1,0,3,则集合 MN 中元素的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选 B.集合 Mxx|3x|3x3,N0,1,3,则 MN0,1,故 MN 中元素个数为 2.3已知 A1,9,B2,0,则集合 AB
2、 的真子集的个数是()A16 B4 C15 D8【解析】选 C.因为 A1,9,B2,0,所以 AB0,1,2,9,故 AB 中有 4 个元素所以集合 AB 的真子集的个数是 24115.4若方程 x2px60 的解集为 M,方程 x26xq0 的解集为 N,且 MN2,那么 pq()A21 B8 C6 D7【解析】选 A.因为 MN 2,所以 2M,2N;于是有:222p60,2262q0,所以 p5,q16,所以 pq21.5已知集合 A2,1,0,1,2,Bx|x2x20,则 AB()A1,2 B2,1,0,1,2C1,2 D【解析】选 A.由 Bxx2x201,2,A2,1,0,1,2
3、,知 AB1,2.6已知集合 Ax|3x7,Bx|2x10,Cx|x3 或 x7,求:(1)AB.(2)CB.【解析】(1)由集合 Ax|3x7,Bx|2x10,把两集合表示在数轴上如图所示:得到 ABx|2x10(2)由集合 Bx|2x10,Cx|x3 或 x7,则 CBx|2x3 或 7x10【综合突破练】(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1(2021全国甲卷)设集合 M1,3,5,7,9,Nx|2x7,则 MN()A7,9 B5,7,9C3,5,7,9 D1,3,5,7,9【解析】选 B.因为 2x7,所以 x72,因此 MN5,7,92若集合 Ax|x2
4、3x0Bx|0 x1Cx|1x3 Dx|0 x1 或 x3【解析】选 C.由题意,可得 Ax|0 x3,Bx|x1 或x1,由题干图可得阴影部分为 ABx|1x3.3设集合 Ann3k1,kZ,Bx|x1|3,则 AB()A1,2B2,1,1,2,4C1,4D【解析】选 A.解不等式x13,即3x13,解得2x4,则 Bx2x4,因此 AB1,2.4已知集合 My|xy2,N(x,y)|xy4那么集合 MN 为()Ax3,y1B(x,y)|x3 或 y1CD(3,1)【解析】选 C.因为集合 My|xy2R,N(x,y)|xy4表示直线 xy4 上点(x,y)的集合,所以集合 MN.5已知集合
5、 A1,2,3,集合 B x|x2x,则 AB()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3【解析】选 C.因为集合 A1,2,3,集合 Bx|x2x0,1,所以 AB0,1,2,3二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6已知集合 A4,2a1,a2,Ba5,1a,9,若 9(AB),则实数a 的值为_【解析】因为 9(AB),所以 9A 且 9B,所以 2a19 或 a29,所以 a5 或 a3.当 a5 时,A4,9,25,B0,4,9,符合题意;当 a3 时,A4,5,9,B 不满足集合中元素的互异性,所以 a3;当 a3 时,A4,7,9,B8,4,9,符合题意,所以 a
6、5 或 a3.答案:5 或3 7集合 A0,|x|,B1,0,1,若 AB,则 AB_,AB_【解析】集合 A0,|x|,B1,0,1,若 AB,则|x|1,即 A0,1,所以 AB0,1,AB1,0,1答案:0,1 1,0,18设集合 Mx|2x5,Nx|2tx2t1,tR,若 MNM,则实数t 的取值范围是_【解析】由 MNM 得 NM.当 N时,2t12t,即 t13,此时 MNM成立;当 N时,借助数轴可得2t2t1,2t15,2t2,解得13 t2.综上可知,实数 t 的取值范围是(,2.答案:(,2【误区警示】本题在解答过程中易忽略 N的情况三、解答题(每小题 10 分,共 20
7、分)9设 Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0,若 ABA,求实数 a 的取值范围【解析】由题意,集合 A1,2,因为 ABA,则 BA,则 B或 1或 2或1,2,当 B时,应满足 2(a1)24(a25)0,解得 a3;当 B 1时,应满足112(a1),11a25,此时方程组无解;当 B 2时,应满足222(a1),22a25,解得 a3;当 B1,2时,则满足122(a1),12a25,此时方程组无解,综上可得,实数 a 的取值范围是(,3.10设集合 Ax|2m1xm,集合 Bx|4x5(1)若 m3,求 AB.(2)若 AB,求实数 m 的取值范围【解析】(1)因
8、为集合 Ax|2m1xm,集合 Bx|4x5所以当 m3 时,Ax|7x3,所以 ABx|72m1,解得 m1,要使 AB,则 m4 或 2m15,解得 m4.综上,实数 m 的取值范围是m|m4 或 m1【补偿训练】已知 Ax|x2px20,Bx|x2qxr0,且 AB2,1,5,AB2,求 p,q,r 的值【解析】因为 AB2,所以2A.将 x2 代入 x2px20,得 p1.所以 A1,2.因为 AB2,1,5,AB2,所以 B2,5,所以42qr0,255qr0,解得 q3,r10.故 p1,q3,r10.【应用创新练】1若 Axx2m2 x10,xR,且 AR,则 m 的取值范围是_
9、【解析】由于 0A,且 AR,则关于 x 的方程 x2m2x10 有负根或无实根若方程有两个相等的负根时,则m2240,m220,解得 m0;若方程的两根 x1,x2 一正一负,则 x1x20,不合乎题意;若方程的两根 x1,x2 不等,且两根均为负数,则m2240,x1x2m2 0;,解得m0,若方程无实根,则 m224m24m0,解得4m4答案:m|m42已知集合 Ax|x22ax4a230,集合 Bx|x2x20,集合 Cx|x22x80(1)是否存在实数 a,使 ABAB?若存在,试求 a 的值,若不存在,说明理由(2)若 AB,AC,求 a 的值【解析】(1)存在因为 ABAB,所以 AB,所以122a,124a23,所以 a12.(2)可知集合 A 中无4,2,至少有一个元素1,当 A1时,0,(1)22a(1)4a230,解得 a1;当 A1,x,x2 时,0,(1)22a(1)4a230,a 无解综上可得 a1.