1、四 交集与并集【基础全面练】(20 分钟 35 分)1设集合 A1，2，3，B2，3，4，则 AB()A1，2，3，4 B1，2，3C2，3，4 D1，3，4【解析】选 A.因为 A1，2，3，B2，3，4，所以 AB1，2，3，4【加固训练】设 Sx|2x10，Tx|3x50，则 ST()A Bx|x53Dx|12x12，Tx|x53，所以 STx|12x53.2已知集合 Mxx|3，N1，0，3，则集合 MN 中元素的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选 B.集合 Mxx|3x|3x3，N0，1，3，则 MN0，1，故 MN 中元素个数为 2.3已知 A1，9，B2，0，则集合 AB
2、 的真子集的个数是()A16 B4 C15 D8【解析】选 C.因为 A1，9，B2，0，所以 AB0，1，2，9，故 AB 中有 4 个元素所以集合 AB 的真子集的个数是 24115.4若方程 x2px60 的解集为 M，方程 x26xq0 的解集为 N，且 MN2，那么 pq()A21 B8 C6 D7【解析】选 A.因为 MN 2，所以 2M，2N；于是有：222p60，2262q0，所以 p5，q16，所以 pq21.5已知集合 A2，1，0，1，2，Bx|x2x20，则 AB()A1，2 B2，1，0，1，2C1，2 D【解析】选 A.由 Bxx2x201，2，A2，1，0，1，2
3、，知 AB1，2.6已知集合 Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x3 或 x7，求：(1)AB.(2)CB.【解析】(1)由集合 Ax|3x7，Bx|2x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到 ABx|2x10(2)由集合 Bx|2x10，Cx|x3 或 x7，则 CBx|2x3 或 7x10【综合突破练】(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2021全国甲卷)设集合 M1，3，5，7，9，Nx|2x7，则 MN()A7，9 B5，7，9C3，5，7，9 D1，3，5，7，9【解析】选 B.因为 2x7，所以 x72，因此 MN5，7，92若集合 Ax|x2
4、3x0Bx|0 x1Cx|1x3 Dx|0 x1 或 x3【解析】选 C.由题意，可得 Ax|0 x3，Bx|x1 或x1，由题干图可得阴影部分为 ABx|1x3.3设集合 Ann3k1，kZ，Bx|x1|3，则 AB()A1，2B2，1，1，2，4C1，4D【解析】选 A.解不等式x13，即3x13，解得2x4，则 Bx2x4，因此 AB1，2.4已知集合 My|xy2，N(x，y)|xy4那么集合 MN 为()Ax3，y1B(x，y)|x3 或 y1CD(3，1)【解析】选 C.因为集合 My|xy2R，N(x，y)|xy4表示直线 xy4 上点(x，y)的集合，所以集合 MN.5已知集合
5、 A1，2，3，集合 B x|x2x，则 AB()A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，3【解析】选 C.因为集合 A1，2，3，集合 Bx|x2x0，1，所以 AB0，1，2，3二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知集合 A4，2a1，a2，Ba5，1a，9，若 9(AB)，则实数a 的值为_【解析】因为 9(AB)，所以 9A 且 9B，所以 2a19 或 a29，所以 a5 或 a3.当 a5 时，A4，9，25，B0，4，9，符合题意；当 a3 时，A4，5，9，B 不满足集合中元素的互异性，所以 a3；当 a3 时，A4，7，9，B8，4，9，符合题意，所以 a
6、5 或 a3.答案：5 或3 7集合 A0，|x|，B1，0，1，若 AB，则 AB_，AB_【解析】集合 A0，|x|，B1，0，1，若 AB，则|x|1，即 A0，1，所以 AB0，1，AB1，0，1答案：0，1 1，0，18设集合 Mx|2x5，Nx|2tx2t1，tR，若 MNM，则实数t 的取值范围是_【解析】由 MNM 得 NM.当 N时，2t12t，即 t13，此时 MNM成立；当 N时，借助数轴可得2t2t1，2t15，2t2，解得13 t2.综上可知，实数 t 的取值范围是(，2.答案：(，2【误区警示】本题在解答过程中易忽略 N的情况三、解答题(每小题 10 分，共 20
7、分)9设 Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0，若 ABA，求实数 a 的取值范围【解析】由题意，集合 A1，2，因为 ABA，则 BA，则 B或 1或 2或1，2，当 B时，应满足 2(a1)24(a25)0，解得 a3；当 B 1时，应满足112（a1），11a25，此时方程组无解；当 B 2时，应满足222（a1），22a25，解得 a3；当 B1，2时，则满足122（a1），12a25，此时方程组无解，综上可得，实数 a 的取值范围是(，3.10设集合 Ax|2m1xm，集合 Bx|4x5(1)若 m3，求 AB.(2)若 AB，求实数 m 的取值范围【解析】(1)因
8、为集合 Ax|2m1xm，集合 Bx|4x5所以当 m3 时，Ax|7x3，所以 ABx|72m1，解得 m1，要使 AB，则 m4 或 2m15，解得 m4.综上，实数 m 的取值范围是m|m4 或 m1【补偿训练】已知 Ax|x2px20，Bx|x2qxr0，且 AB2，1，5，AB2，求 p，q，r 的值【解析】因为 AB2，所以2A.将 x2 代入 x2px20，得 p1.所以 A1，2.因为 AB2，1，5，AB2，所以 B2，5，所以42qr0，255qr0，解得 q3，r10.故 p1，q3，r10.【应用创新练】1若 Axx2m2 x10，xR，且 AR，则 m 的取值范围是_
9、【解析】由于 0A，且 AR，则关于 x 的方程 x2m2x10 有负根或无实根若方程有两个相等的负根时，则m2240，m220，解得 m0；若方程的两根 x1，x2 一正一负，则 x1x20，不合乎题意；若方程的两根 x1，x2 不等，且两根均为负数，则m2240，x1x2m2 0；，解得m0，若方程无实根，则 m224m24m0，解得4m4答案：m|m42已知集合 Ax|x22ax4a230，集合 Bx|x2x20，集合 Cx|x22x80(1)是否存在实数 a，使 ABAB？若存在，试求 a 的值，若不存在，说明理由(2)若 AB，AC，求 a 的值【解析】(1)存在因为 ABAB，所以 AB，所以122a，124a23，所以 a12.(2)可知集合 A 中无4，2，至少有一个元素1，当 A1时，0，（1）22a（1）4a230，解得 a1；当 A1，x，x2 时，0，（1）22a（1）4a230，a 无解综上可得 a1.