1、重庆二外高 2022 级高二下期第一次月考数学试题考试时间 120 分钟 试卷总分 150 分 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.复数21i化简的结果为( )A. 1iB. 1+iC. 1iD. 1+i2.设函数f(x)可导，则limx0f(1+x)f(1)3x等于( )A. f(1)B. 3f(1)C. 13f(1)D. f(3)3.已知函数y=f(x)的图象如右图所示，则函数y=f(x)的图象可能是图中的( )A. B.C. D. 4.如图，函数y=fx的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则 f5+f5=( )A. 12 B. 1 C. 2 D. 05.若函数f(x)=cos
2、x，则f4+f4的值为( )A. 0B. 1C. 1D. 26.函数f(x)=x3+ax+b在区间(1,1)上是减函数，在(1,+)上是增函数，则( )A. a=1，b=1B. a=1，bRC. a=3，b=3D. a=3，bR7.已知, 若对,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知函数在上存在导数上，若，则实数的取值范围为（ ） 二、多项选择题（本大题共4小题，共20分）9.在复平面内，下列说法正确的是( )A.若复数z=1+i1i(i为虚数单位)，则z30=1B. 若复数z满足z2R，则zRC. 若复数z=a+bia,bR，则z为纯虚数的充要条件是a=0D. 若复数z满足z
3、=1，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆10.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数.记f(x)=(f(x)，若f(x)0时，f(x)g(x)恒成立22.已知函数f(x)=4xalnx12x22，其中a为正实数(1)求函数y=f(x)的单调区间；(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1，x2，求证：f(x1)+f(x2)6lna答案和解析1.D解：因为21i=2(1+i)(1i)(1+i)=2(1+i)2=1+i2.C 解：limx0f(1+x)f(1)3x=13limx0f(1+x)f(1)x=13
4、f(1)3.C 解：由函数y=f(x)的图象的增减变化趋势可判断函数y=f(x)取值的正、负情况如下表：x1,bb,aa,1fx递减递增递减fx+1. 可知当x(1,b)时，函数y=f(x)的图象在x轴下方；当x(b,a)时，函数y=f(x)的图象在x轴上方；当x(a,1)时，函数y=f(x)的图象在x轴下方4. C 解：由图象可得：函数y=fx的图象在点P处的切线方程是y=x+8，f5=5+8=3，f5=1，代入则可得f5+f5=31=25.A 解：f(x)=cosx，f(x)=sinx，6.D 解：f(x)=x3+ax+b，f(x)=3x2+af(x)在(1,1)上为减函数，在(1,+)上
5、为增函数，f(1)=3+a=0a=3，bR7.A5. 8.B 解：9. AD 解：对于A，若复数为虚数单位)，则，则z30=i30=i28i2=i47=1，故A正确；对于B，复数i满足i2=1R，但iR，故B错误；对于C，若复数z=a+bi(a,bR)，则z为纯虚数的充要条件是a=0，b0，故C错误；对于D，若复数z满足|z|=1，根据复数的几何意义则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆，故D正确10.BC 解：A.由f(x)=sinxcosx，得f(x)=cosx+sinx，f(x)=sinx+cosx2cos(x+4)，x(0,2)，当x=4时，f(x)=2cos2=0，这与
6、f(x)在定义域中小于0不符，故A错误；B.由f(x)=lnx2x，得f(x)=1x2，f(x)=1x22，x(0,2)，f(x)0在(0,2)上恒成立，故B正确；C.由f(x)=x3+2x1，得f(x)=3x2+2，f(x)=6x，x(0,2)，f(x)=6x0，ex0，f(x)0恒成立，与f(x)在定义域中小于0不符，故D错误11.AD 解;由题得f(x)=1a2x2，设切点坐标为(x0,x0+a2x0)，则切线方程为yx0a2x0=(1a2x02)(xx0)，又切线过点(1,0)，可得x0a2x0=(1a2x02)(1x0)，整理得2x02+2ax0a=0，因为曲线y=fx存在两条切线，故方程有两个不等实根，即满足=4a28a0，解得a0或a0，当时，f(x)0，f(x)在时取得最大值，C正确，由上述求解知函数在上一定递减，D错误13.38 解：2i3是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q为实数)的一个根，
