1、专练3命题及其关系、充分条件与必要条件命题范围：命题及真假判断、四种命题及其关系、充分条件、必要条件、充要条件基础强化一、选择题12021广东佛山一中测试命题“若ab，则acbc”的逆命题是()A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc22021全国乙卷已知命题p：xR，sin x1；命题q：xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是()ApqB綈pqCp綈qD綈(pq)3命题“a，bR，若a2b20，则ab0”的逆否命题是()Aa，bR，若ab0，则a2b20Ba，bR，若ab0，则a2b20Ca，bR，若a0且b0，则a2b20Da，bR，若a0或b0
2、，则a2b204若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是()A綈p是q的必要不充分条件B綈q是p的必要不充分条件C綈p是綈q的必要不充分条件D綈q是綈p的必要不充分条件5设xR，则“x25x0”是“|x1|0，乙：Sn是递增数列，则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7已知mR，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设p：|xa|3，q：(x1)(2x1)0，若綈p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范
3、围是()A.B(，4C.D(，4)9已知A，B，C为不共线的三点，则“|”是“ABC为直角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题102020全国卷关于函数f(x)sin x有如下四个命题：f(x)的图象关于y轴对称f(x)的图象关于原点对称f(x)的图象关于直线x对称f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是_11记不等式x2x60)，若p是q的充分而不必要条件，则m的取值范围为_能力提升13设a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件14已知集合A，Bx|log3(xa
4、)1，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_152021广东中山测试下列四个结论中正确的是_(填序号)“x2x20”是“x1”的充分不必要条件；命题：“xR，sin x1”的否定是“x0R，sin x01”；“若x，则tan x1”的逆命题为真命题；若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)f(log23)0.162020全国卷设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_ p1p4p1p2綈p2
5、p3綈p3綈p4专练3命题及其关系、充分条件与必要条件1C2A由正弦函数的图象及性质可知，存在xR使得sinx1，所以命题p为真命题对任意的xR，均有e|x|e01成立，故命题q为真命题，所以命题pq为真命题，故选A.3Dab0的否定为a0或b0；a2b20的否定为a2b20，故选D.4C由p是q的充分不必要条件可知pq，qD/p，由互为逆否命题的两命题等价可得綈q綈p，綈pD/綈q，綈p是綈q的必要不充分条件选C.5B由x25x0可得0x5.由|x1|1可得0x2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集，故“x25x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件6B当a11时，ana1qn10，若a
6、10，则qn0(nN*)，即q0；若a10，则qn0(nN*)，不存在所以甲是乙的必要条件7B由y2xm10，得m12x，由函数y2xm1有零点，则m1，由函数ylogmx在(0，)上是减函数，得0m1，“函数y2xm1有零点”是“函数ylogmx在(0，)上为减函数”的必要不充分条件8Bp：xa3，q：x1或x，綈p：a3xa3.因为綈p是q的充分不必要条件，所以a31或a3，得a(，4.9A|两边平方得到222222，得0，即，故ABC为直角三角形，充分性成立；若ABC为直角三角形，当B或C为直角时，|，必要性不成立故选A.10解析：要使函数f(x)sinx有意义，则有sinx0，xk，k
7、Z，定义域为x|xk，kZ，定义域关于原点对称又f(x)sin(x)sinxf(x)，f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，是假命题，是真命题对于，要证f(x)的图象关于直线x对称，只需证ff.fsincosx，fsincosx，ff，是真命题令sinxt，1t1且t0，g(t)t，1t1且t0，此函数图象如图所示(对勾函数图象的一部分)，函数的值域为(，22，)，函数的最小值不为2，即f(x)的最小值不为2.是假命题综上所述，所有真命题的序号是.11(，3解析：由x2x60得3x0，得xa，即：B(a，)，由题意得(3,2)(a，)，a3.129，)解析：由2，得2x10，由x22x1
8、m20得1mx1m，设p，q表示的范围为集合P，Q，则Px|2x10，Qx|1mx1m，m0因为p是q的充分而不必要条件，所以PQ.所以解得m9.13A通解：因为a0，b0，所以ab2，由ab4可得24，解得ab4，所以充分性成立；当ab4时，取a8，b，满足ab4，但ab4，所以必要性不成立所以“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.优解：在同一坐标系内作出函数b4a，b的图象，如图，则不等式ab4与ab4表示的平面区域分别是直线ab4及其左下方(第一象限中的部分)与曲线b及其左下方(第一象限中的部分)，易知当ab4成立时，ab4成立，而当ab4成立时，ab4不一定成立故选A.14(，
9、0解析：由1，得x2x60，解得x2或x3，故Ax|x2或x3由log3(xa)1，得xa3，即x3a，故Bx|x3a由题意可知BA，所以3a3，解得a0.15解析：中“x2x20”是“x1”的必要不充分条件，故错误；对于，命题：“xR，sinx1”的否定是“x0R，sinx01”，故正确；对于，“若x，则tanx1”的逆命题为“若tanx1，则x”，其为假命题，故错误；对于，若f(x)是R上的奇函数，则f(x)f(x)0，log32log23；log32与log23不互为相反数，故错误16解析：对于命题p1，两两相交且不过同一点的三条直线的交点记为A、B、C，易知A、B、C三点不共线，所以可确定一个平面，记为，由A，B，可得直线AB，同理，另外两条直线也在平面内，所以p1是真命题；对于命题p2，当三点共线时，过这三点有无数个平面，所以p2是假命题，从而綈p2是真命题；对于命题p3，空间两条直线不相交，则这两条直线可能平行，也可能异面，所以p3是假命题，从而綈p3是真命题；对于命题p4，由直线与平面垂直的性质定理可知，是真命题，从而綈p4是假命题综上所述，p1p4是真命题，p1p2是假命题，綈p2p3是真命题，綈p3綈p4是真命题，所以答案为.- 5 -
