1、山西大学附中20122013学年度第一学期高三年级十二月月考数学试题（理）考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)1若集合A=,B=，则“”是“”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2已知函数，则下列区间必存在零点的是（ ） A. () B. ( C. () D. ()3已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A12 B11 C3 D-14等差数列中，若，则（ ）A B C D5程序框图（算法流程图）如右图所示，其输出结果（ ）A B C D6设表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若，则；
2、若，是在内的射影，则； 若，则；ks5u若，则. 其中真命题为（ ）A. B. C.D.7定义在R上的奇函数满足：对任意，且，都有，则（ ）ABC D8已知，则（ ） A.0 B. 1 C. -1 D.不确定9如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为（ ）A.B. C. D.10将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），则第10组中的第一个数是（ ）A B C Dks5u11.已知为边长2的等边三角形，设点满足,，若,则（ ）A. B. C. D.12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦
3、点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则 . ks5u14.若函数的图象在处的切线方程是，则 .15若存在实数满足，则实数的取值范围是_.16给出下列三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意都有，则为周期函数；其中真命题是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共70分）17（本题满分10分）在中，分别为三个内角的对边
4、，锐角满足。(1)求的值；(2) 若，当取最大值时，求的值 18（本题满分12分）已知数列的首项为，其前项和为，且对任意正整数有：、成等差数列（1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式19（本题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响 已知某学生只选修甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积（1）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（2）求的分布列和数学期望20（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，点是的中点，点在边上移动(1)点为的中点时，试判断与平面的位置关系
5、，并说明理由；(2)求证：无论点在边的何处，都有；(3)当为何值时,与平面所成角的大小为45.21（本题满分12分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；22（本题满分12分）已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.(1)求证:，成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由山西大学附中20122013学年度第一学期十二月月考高三年级数学学科（理）答案一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分)题号12345678910
6、1112答案ACBCCACC DBDB 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 3 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共70分）17解 (1)锐角B满足1分 5分 (2) ， 7分ks5u9分10分18解：(1)证明：2分 4分即 ks5u6分(2)由(1)知是以为首项，2为公比的等比数列 又9分12分19解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、依题意得3分若函数为上的偶函数，则=0当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选4分事件的概率为 6分 （2）依题意知 则的分布列为02P 的数学期望为 12分20.解：
7、(1)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EFPC.又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，)，D(，0,0)，设BEx(0x)，则E(x,1,0)，(x,1，1)(0，)0，PEAF.(3)设平面PDE的法向量为m(p，q,1)，由，得m(，1，1)而(0,0,1)，依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45，得BEx或BEx(舍)故BE时，PA与平面PDE所成角为45. ks5u21解:（1） 由题意 2分 4分由、可得，故实数a的取值范围是6分（2）存在8分ks5u由（1）可知，+00+单调增极大值单调减极小值单调增，.9分 10分的极小值为1.12分22解： (1)设直线的方程为：，联立方程可得得: 设，则， ，而，即，、成等比数列 6分(2)由，得，即得：，则由(1)中代入得，故为定值且定值为ks5u12分
