1、宁波市2013学年第一学期期末考试高三数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式 ，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式 ， 球的体积公式 ，其中表示球的半径.第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集，集合则集合（A）（B） （C） （D）（2）已知是虚数单位，则复数
2、（A） （B）（C） （D）（3）“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（A）若则（B）若则（C）若，则 （D）若，则（5）关于函数，下列结论中不正确的是 （A）在区间上单调递增 （B）的一个对称中心为（C）的最小正周期为 （D）当时,的值域为（6）已知向量，满足，则向量与的夹角为（A） （B） （C） （D）22131正视图侧视图俯视图(第7题)（7）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A）9 （B）10 （C）1
3、1 （D）（8） 实数满足，如果目标函数的最小值为,则实数的值为（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（9）双曲线 的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若/，则双曲线的离心率是 （A） （B）2（C） （D）（10）已知表示大于的最小整数，例如下列命题:函数的值域是；若是等差数列，则也是等差数列；若是等比数列，则也是等比数列；若，则方程有个根.其中正确的是（A） （B） （C） （D）ks5u4563 62 4 51 3（第11题）第卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分（11）某市连续一周对本地区楼盘商品房每日成交数据进行统计，
4、得到如图所示的茎叶图，则中位数为 （12）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 （13）直线与圆相交于、（第12题）结束是否开始两点，且，则 （14）已知函数是偶函数，且则 （15）菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为 （16）已知 且满足，则的最小值为 （17）若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：； ；.其中为函数的序号是 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本小题满分14分）已
5、知向量，且，其中分别为的三边所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求.（19）（本小题满分14分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求数列,的通项公式；（）设数列的前项和为,记,. 求数列的前项和（20）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中, 为上一点，平面，, ，为上一点，且() 求证: ；（）若，求二面角的大小（21）（本小题满分15分），已知，函数.（）求函数的单调区间；()若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围（22）（本小题满分15分）如图，抛物线的顶点为，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为2.()求抛物线的标准方程； ()过直线上的动点（除）作抛物线的两条切
6、线，切抛物线于、两点.（i）求证：直线过定点，并求出点的坐标；(ii) 若直线分别交直线于、两点，求的面积的取值范围ks5u宁波市2013学年第一学期期末试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题
7、不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分（1） B （2） A （3） C （4） D （5） D （6） A （7） C （8） D （9） B （10） D 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分（11） 54 （12） （13） （14） （15） （16）18 （17）三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本小题满分14分）解:（）,2分又 ks5u,5分又7分（），由正弦定理得, (1) 8分,得, (2) 9分由余弦定理,得 (3)10分由(1)(2)(3)可得14分（19）（本小
8、题满分14分）（）由题意， 代入得，消得， 4分，是各项都为正数的等比数列，进而， 7分（），9分，10分设， ，相减，可得，12分14分 （20）（本题满分14分）() 证明：连接AC交BE于点M，连接.由，4分6分 ()连,在平面内过作于.由于,故.过作于,连.则,即为二面角的平面角.10分,即二面角的大小为.14分（21）（本题满分15分）解：（I），2分当，；当；ks5u当，减区间为6分()对于任意的，不等式恒成立，等价于8分由（I）可得，在上单调递减，在上单调递增，10分则问题转化为对于任意的，恒成立，即对于任意的，恒成立构造，只需，解得15分（采用其它方法，酌情给分）（22）（I）由已知条件得，抛物线的标准方程为4分（II）(i)设，A处切线方程为ks5u，又， ，(1)同理B处切线方程为：， (2) (1)(2)联立可得，即.6分直线AB的斜率显然存在，设直线AB：，可得，即， 在直线上，即AB直线为 直线AB过定点8分(ii)不会与重合.定点到直线的距离9分由,同理得, 11分14分15分（另参考）（II）设，A处切线方程为，又， ，同理B处切线方程为，6分两切线都过点P，即都在直线上，两点确定一条直线，故AB直线方程为，即对任意的都成立，直线AB过定点8分 () ，不会与重合.定点到直线的距离 9分由,同理得,11分由，得， 14分15分
