1、高2023级第一学月数学测试试题一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）.ABCD2已知等边三角形ABC的边长为1，那么（ ）.A3B-3CD3设，是两个不共线的平面向量，已知，若，则（ ）A2B-2C6D-64 在中，,则一定是（ ）A 等腰直角三角形 B直角三角形 C.等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形5若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（ ）.A30B60C120D1506. 在中，角，所对的边分别为，若，则的值为（ ）ABCD7 在中，设，那么动点M的轨迹必通过的（ ）A
2、外心B内心C垂心D重心8著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理设点，分别是的外心、垂心，且为中点，则 （ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9在中，角，所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（ ）AB是钝角三角形C的最大内角是最小内角的倍D若，则外接圆半径为 10在中，角A,B所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中只有一解的是（ ）ABCD11下列
3、关于平面向量的说法中不正确的是（ ）A已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得B若向量，共线，则点，必在同一直线上C若且，则D若点为的重心，则12以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A在ABC中，a：b：csin A：sin B：sin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则abC在ABC中，若sin Asin B，则AB，若AB，则sin Asin B都成立D在ABC中，三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则= 14 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是 15 在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若ABC有两解，则的取值范围是_16 在
4、ABC中，角A为直角, AB=2, AC=1,D是BC边上的动点，则的取值范围是 四、解答题：共6小题，共70分。应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17（10分）在中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c满足:C为钝角,且(1)求角C的值;(2)若,的面积为，求c的值.18（12分）已知 是平面内两个不共线的非零向量，=，且A，E，C三点共线（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标19（12分）在中,内角A,B,C及其所对的边a,b,c，且（1） 求A;（2） 若，求的取值范围。20（12分）如图，在中，.（1）求的长；（2）求的值21（12分）在中，角、的对边分别为、，已知.（1）若的面积为，求的值；（2）设，且，求的值.22.（12分）已知内接于以O为圆心，1为半径的圆，且（1）求数量积,；（2）求的面积。参考答案1-5：DDDCC 6-8:BAD9:ACD10:BC11:BC12:ACD13:414: 15: 16: 17.18.19:20.21.22.
