1、2017-2018学年度下学期期末考试高二文科数学考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题,每题5分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、设全集U=R， 集合， ，则(CB) A= （ ）A B C D2、若复数满足，则 ( )A. B. C. D. 3、下列命题错误的是（）A命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”B若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题C“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件
2、D若pq为假命题，则p，q均为假命题4、设函数（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、已知定义在上的奇函数满足，且当时时， 则（ ）A. B. C. D. 6、若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7、函数的大致图象是（ ）8、已知，（，且），若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9、已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. 3 B. C. 2 D. 10、设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上,若，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 11、已知函
3、数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 812、已知，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。13、设是上的偶函数, 且在上递增, 若， ，那么的取值集合是 _.14、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9零件数x个1020304050加工时间y（min）62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，
4、请你推断出该数据的值为_.15、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为_.16、设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知函数，其中（）求证：函数在处的切线经过原点；（）如果的极小值为1，求的解析式18、（本小题满分12分）已知函数（1）当3时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围19、（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (t为参数)(1)写出直线
5、的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点， 求的最小值。20、（本小题满分12分）海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100()根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；()已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：，K2P(K2k0)0.100.050.010k02.7063.8416.635
6、21、已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线.（1）求曲线的方程；（2）是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.22、已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.高二文数参考答案一、 单项选择1-5 DCDDB 6-10 CDCCA 11-12 BC二、 填空题13、14、68 15、 16、三、17、【答案】（I）证明见解析；（II）试题解析：（I）由已知，则，即函数在处的切线斜率为，而，因而切线方程为即，因而经过原点；（II）由，得，当时，单调递减，当时，单调递增，的极小值为，由已
7、知，显然有解设，则，则因而时，单调递增，时，单调递减，极大值为，因而方程有且只有一解，18、【答案】（1）或（2）解析：（1）当3时，由绝对值的几何意义得或故不等式解集为或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立故的取值范围是19、【答案】 （1）解析：（1），故圆的方程为.直线的参数方程为，直线方程为.（2）由和得：.设点为，则，原式的最小值为.20、【答案】(1)详见解析;(2).解析：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名中文系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事
8、件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A).2
9、1、【答案】（1）（2）面积的最大值为1.试题解析：（I）设，由伸缩变换得：，即曲线E的方程为.（II）设，直线方程为：，联立得，故，由，得，故原点到直线的距离，令，则，又，当.22、【答案】(1),;(2)实数的取值范围是.试题分析：（1）求出，由，可求得，的值；（2）恒成立等价于.设，利用导数研究函数的单调性，讨论可证明证明当时，恒成立，当时，不合题意，从而可得结果.试题解析：（1）函的定义域为，把代入方程中，得，即，又因为，故.（2）由（1）可知，当时，恒成立等价于.设，则，由于，当时，则在上单调递增，恒成立.当时，设,则.则为上单调递增函数，又由.即在上存在，使得，当时，单调递减，当时，单调递增；则，不合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.
