1、临渭区20192020学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M1，0，1，2，3，Nx|0x2，则MN（）A. 1，0，1，2B. 1，0，1C. 0，1，2D. 0，1【答案】C【解析】【分析】直接通过M和N，求MN即可.【详解】解：因为M1，0，1，2，3，Nx|0x2，所以MN0，1，2，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.2.函数在区间上的最小值是（ ）A. B. C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最小
2、值.【详解】易知函数在R上单调递减，所以.故选B【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.在空间直角坐标系中，点M的坐标为(1,0,2), 则点M到原点O的距离为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用空间直角坐标系中两点距离公式即可求解.【详解】由题：空间直角坐标系中，到的距离.故选：D【点睛】此题考查空间直角坐标系中两点距离公式的应用，根据公式直接求解.4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与A1B所成的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，通过平行关系，异面直线AC与A1
3、B所成的角即或其补角.【详解】连接，如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，设棱长为，即是等边三角形，所以四边形是平行四边形，所以，异面直线AC与A1B所成的角即或其补角，在中，即异面直线AC与A1B所成的角为故答案为：C【点睛】此题考查空间几何体中求异面直线所成角的大小，常用平行关系转化在三角形中求解.5.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（ ）.
4、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】得出n年后的沙漠化土地面积y关于n的函数，从而得出答案【详解】设从2019年后的第n年的沙漠化土地面积为y，则y7（110%）n，故2025年的沙漠化土地面积为70.96故选C【点睛】本题考查了指数增长模型的应用，属于基础题6.圆和圆的位置关系为（ ）A. 相交B. 内含C. 相离D. 外切【答案】A【解析】【分析】写出圆心坐标和半径，求出圆心距即可得出两圆的位置关系.【详解】设圆的圆心为，半径，圆即，设其圆心，半径，圆心距，所以两圆相交.故选：A【点睛】此题考查两圆的位置关系，关键在于准确写出圆心坐标和半径大小，通过圆心距与半径之和及半径之差
5、的绝对值之间的大小关系判断位置关系.7.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图中的圆的半径均为2,则该几何体的体积为（ ）A. B. C. 16D. 8【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原几何体，是一个球挖掉四分之一之后剩下的几何体，根据体积公式即可求解.【详解】由三视图可得原几何体如图所示：所以其体积.故选：D【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，求几何体体积问题，关键在于准确辨析三视图与几何体关系，有必要在平常学习中积累常见几何体的三视图特征.8.已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意利用中间值比较所给的数与0、1、2的大小即可得到a
6、,b,c的大小关系.【详解】由题意可知：，则.故选B.【点睛】本题主要考查指数函数和对数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象【详解】当x0， g(4)=0，即f（x）0，函数f（x）是增函数，当x（，+），g(x)0,a1)是指数函数.(1)求a的值,判断的奇偶性,并加以证明；(2)解不等式 .【答案】（1），是偶函数，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据，求出即可；（2）根据对数函数的单调性解不等式，注
7、意考虑真数恒为正数.【详解】（1）函数 (a0,a1)是指数函数，所以，解得：，所以，定义域为R，是偶函数，证明如下：所以，是定义在R上的偶函数；（2）解不等式 ，即解不等式 所以，解得即不等式的解集为【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断，利用对数函数的单调性解对数型不等式，注意考虑真数为正数.19.如图所示的多面体中, ACBC,四边形ABED是正方形,平面ABED平面ABC,点F,G,H分别为BD,EC,BE的中点,求证:(1) BC平面ACD(2)平面HGF平面ABC.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质证得平
8、面，得出即可；（2）利用中位线关系证明平行于平面即可.【详解】（1）由题：平面ABED平面ABC,交线为，四边形ABED是正方形,所以，平面ABED，所以平面，平面，由题ACBC, 是平面ACD内的两条相交直线，所以BC平面ACD（2）在中分别是的中点，所以，平面，平面，所以平面，在中分别是的中点，所以， 所以，平面，平面，所以平面，是平面内两条相交直线，所以平面HGF平面ABC.【点睛】此题考查通过面面垂直的性质证明线面垂直，通过线面平行关系证明面面平行.20.寒假即将到来,某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就
9、会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每在支出20元的各种费用(人工费,消耗费用等等).受市场调控,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)(1)设宾馆一天的利润为W元, 求W与x的函数关系式；(2)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?【答案】（1）；，且x为10的正整数倍；（2）一天住34个房间时，最大利润是10880元.【解析】【分析】（1）每天总收入减去支出即利润，列出函数关系；（2）根据第一问结合二次函数性质即可求解.【详解】（1）每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)，入住房间个，支出，单价元，所以利润
10、即，且x为10的正整数倍；（2）由（1）可得，且x为10的正整数倍考虑函数，在单调递增，所以当时，即房价为340元时利润最大为10880元，此时，一天订房数为34间，所以一天住34个房间时，最大利润是10880元【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于根据题意准确得出函数关系，根据函数的单调性结合实际意义求出最值.21.如图, 正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点. (1)求证: 平面BEC1平面ACC1A1；(2)若AA1=, AB=2, 求三棱锥A-BEC1的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）通过面面垂直的性质证明BE平面ACC1A1即可得证；（2）三
11、棱锥A-BEC1的体积即三棱锥C1- ABE的体积，便于求解.【详解】（1）正三棱柱ABC-A1B1C1中, 为正三角形，E是AC的中点，所以，平面平面，交线为，平面，所以BE平面ACC1A1，平面BEC1，所以平面BEC1平面ACC1A1；（2）三棱锥A-BEC1的体积所以三棱锥A-BEC1的体积【点睛】此题考查立体几何中面面垂直的证明和三棱锥体积的求法，用到面面垂直的性质和三棱锥体积的转化.22.已知圆C过点A(2,6),且与直线l1: x+y10=0相切于点B(6,4).(1)求圆C的方程；(2)过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点,若CMN为直角三角形,求直线l2的斜率；(
12、3)在直线l3: y=x2上是否存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F, 使QEF为正三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.【答案】（1）；（2）直线斜率为或者不存在；（3）存在，或.【解析】【分析】（1）设圆心坐标，半径为，通过垂直关系和半径关系求出未知数即可；（2）若CMN为直角三角形,则圆心到直线的距离为，即可求解斜率；（3）使QEF为正三角形，即，求出点Q的坐标.【详解】（1）设圆心坐标，半径为，圆C过点A(2,6),且与直线l1: x+y10=0相切于点B(6,4)，所以即，解得，所以所以圆C的方程：；（2）过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点,若CMN为直角三角形,，所以CMN为等腰直角三角形，且，所以圆心到直线l2的距离为，当直线l2的斜率不存在时，直线方程，圆心到直线l2的距离为5，符合题意；当直线l2的斜率存在时，设斜率为，直线方程为，即圆心到直线l2的距离为，即，解得，直线的斜率为或者不存在；（3）若直线l3: y=x2上存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F, 使QEF为正三角形, 即，在中，设，即解得或所以点的坐标为或.【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，其中涉及等价转化思想，将直角三角形关系转化为圆心到直线距离关系求解，将正三角形关系转化成点到圆心距离关系求解
