1、第一章力物体的平衡第四课时共点力的合成与分解第一关：基础关展望高考基 础 知 识一、合力与分力知识讲解定义：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力.说明：合力与分力是针对同一受力物体而言.一个力之所以是其他几个力的合力，或者其他几个力是这个力的分力，是因为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当，合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系.二、共点力知识讲解1.定义:一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点,这样的一组力叫做共点力.(我们这里讨论的共点力
2、,仅限于同一平面的共点力)注意:一个具体的物体,其各力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响的话,我们就认为物体所受到的力就是共点力.如图甲所示,我们可以认为拉力F,摩擦力F1及支持力F2都与重力G作用于同一点O.如图乙所示,棒受到的力也是共点力.2.共点力的合成:遵循平行四边形定则.3.两个共点力的合力范围合力大小的取值范围为:F1+F2F|F1-F2|.在共点的两个力F1与F2大小一定的情况下,改变F1与F2方向之间的夹角,当角减小时,其合力F逐渐增大;当=0时,合力最大F=F1+F2,方向与F1与F2方向相同;当角增大时,其合力逐渐减小;当=180时,
3、合力最小F=|F1-F2|,方向与较大的力方向相同.4.三个共点力的合力范围最大值:当三个分力同向共线时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3.最小值:a.当任意两个分力之和大于第三个分力时,其合力最小值为零.b.当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时,其最小合力等于最大的一个力减去另外两个力的算术和的绝对值.三、平行四边形定则知识讲解实验表明:作用在同一点的两个互成角度的力的合力,不等于分力的代数和,而是遵循平行四边形定则,如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示,这叫做力的平行四边形定则,如图所示.说明:(1)平
4、行四边形定则能应用于共点力的合成与分解运算.(2)非共点力不能用平行四边形定则进行合成与分解运算.(3)平行四边形定则是一切矢量合成与分解运算的普适定则,如:速度,加速度,位移,力等.四、三角形定则和多边形定则知识讲解如图甲所示,两个力F1,F2合成为F的平行四边形定则,可演变为乙图,我们将乙图称为三角形定则合成图,即将两分力F1,F2首尾相接(有箭头的叫尾,无箭头的叫首),则F就是由F1的首端指向F2的尾端的有向线段所表示的力.如果是多个力合成,则由三角形定则合成推广可得到多边形定则,如图为三个力F1,F2,F3的合成图,F为其合力.第二关：技法关解读高考解 题 技 法一、求合力的取值范围技
5、法讲解（1）共点的两个分力F1、F2大小一定的条件下，合力F随角的减小而增大，=0时合力最大，最大值F=F1+F2；=180时合力最小，最小值F=|F1-F2|.即两个力的合力F的大小范围是：|F1-F2|FF1+F2.（2）合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力.（3）共点的三个力的合力大小范围分析方法是：这三个力方向相同时合力最大，最大值等于这三个力大小之和；若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中，则这三个力的合力最小值是零.典例剖析例1物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )A.5 N，7 N，8 NB.5 N，2 N，3 NC.1
6、N，5 N，10 ND.10 N，10 N，10 N解析：三力合成，若前面力的合力可与第三力大小相等，方向相反，就可以使这三力合力为零，只要使第三力在其他两力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三力F3满足:|F1-F2|F3F1+F2.分析A、B、C、D各组力中，前两力合力范围分别是：2 NF合12 N,第三力在其范围之内：3 NF合7 N，第三力在其合力范围之内；4 NF合6 N，第三力不在其合力范围之内；0F合20 N，第三力在其合力范围之内，故只有C中第三力不在前两力合力范围之内，C中的三力合力不可能为零.答案:C二、力的分解的方法技法讲解力的分解原则是根据力的作用效果来进行.a.根
7、据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;b.再根据两个实际分力方向画出平行四边形;c.最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向;d.按力的作用效果分解实例.典例剖析例2已知共面的三个力F1=20 N，F2=30 N，F3=40 N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是120，求合力的大小和方向.解析：采用正交分解法，如图所示建立正交坐标系，分解不在轴上的力.则F2x=-F2sin30=-15 NF2y=F2cos30=153 NF1x=-F1sin30=-10 NF1y=-F1cos30=-103 N有：Fx=F3+F1x+F2x=15 NFy=F1y+F2y=53 N.三、固定轻杆与转
8、动轻杆的区分技法讲解在物体平衡中，有些题目是相似的，但实质是完全不同的，如审题时不认真，盲目地用相同的方法去求解就会出错，对于固定轻杆与转动轻杆来说，转动轻杆产生的弹力一定沿杆的方向，如果不沿杆的方向时就要转动；而固定轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，因为杆不可转动.典例剖析例3如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力F的大小和轻杆OB受力N的大小.解析：由于悬挂物的质量为m,绳OC拉力的大小为mg，而轻杆能绕B点转动，所以轻杆在O点所受的压力N将沿杆的方向（如果不沿杆的方向杆就要转动），将绳OC的拉力沿杆和OA方向分解，可求得F=,N=mgc
9、ot.例4如图所示，水平横杆一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮悬挂一质量m=10 kg的重物，CBA=30，则滑轮受到绳子的作用力为（）A.50 NB.50NC.100 ND.100N解析：因为杆AB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿杆AB方向.B点处滑轮只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，因此滑轮两侧绳上拉力的大小均是100 N，夹角为120，故滑轮受到绳子作用力的大小为100 N，选项C正确.答案：C第三关：训练关笑对高考随 堂 训 练1.关于两个力的合力，下列说法错误的是( )A.两个力的合力可能大于每个分力B.两个力的合力可能小于较小
10、的那个分力C.两个力的合力一定小于或等于两个分力D.当两个分力大小相等时，它们的合力可能等于分力大小解析：设分力F1,F2的夹角为，根据力的平行四边形定则，合力F为以F1,F2为邻边的平行四边形所夹的对角线，如图所示.当=0时，F=F1+F2;当=180时，F=|F1-F2|，以上分别为合力F的最大值和最小值.当F1=F2且夹角=180时，合力F=0，小于任何一个分力，F1=F2且夹角=120时，合力F=F1=F2.故选C.答案：C2.有三个力，F1=3 N,F2=5 N,F3=9 N,则下列说法正确的是( )A.F1可能等于F2和F3的合力B.F2可能等于F1和F3的合力C.三个力的合力的最
11、小值是2 ND.三个力的合力的最大值是17 N解析：F2和F3的合力范围是4 NF2314 N，选项A错；F1和F3的合力范围是6 NF1312 N,选项B错；三个力的合力范围是1 NF17 N,选项D正确.答案：D3.一位同学做引体向上运动时，处于如图所示的静止状态，两臂夹角为60，已知该同学体重60 kg，取g= 10 N/kg，则每只手臂的拉力约为( )A.600 NB.300 NC.150 ND.200 N解析：设每只手臂的拉力为F,由力的平衡2Fcos30=mg，可以求得F= N,选项D正确.答案：D4.当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵引颈部，以缓解颈部压迫症状.如图所示为颈
12、部牵拉器拉颈椎肥大患者的示意图，图中为45.牵拉物P的质量一般为3 kg10 kg，求牵拉器作用在患者头部的合力大小.解析：由图可知F1=F2=F3=GP以结点O为研究对象，受力如图，由平行四边形定则求得F=得F=2.8GP即颈部所受拉力为牵拉物重力的2.8倍，故合力的大小范围为84 N280 N.答案：84 N280 N5.如图所示，AB轻杆可绕A点转动，绳BC将杆拉紧，绳与杆间夹角=30,B端挂一个重物G=20 N，求绳BC受到的拉力和杆AB受到的压力的大小.解析：对结点B受力如图，分解拉力F2,由受力平衡得F2sin=F1=G，F2cos=F3代入数据解得F2= =40 NF3=F2co
13、s=20 N由牛顿第三定律得，BC受到的拉力和杆AB受到的压力的大小分别为40 N,203 N.答案：40 N 20N课时作业四共点力的合成与分解1.水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，CBA=30,如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s2)( )A.50 NB.50 NC.100 ND.100 N解析:滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力FT1和FT2的合力.因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力.即FT1=FT2=G=mg=100 N，用平行四边形定则作图（如图），可知合力F=10
14、0 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30角斜向下.答案:C2.跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落，已知运动员和他身上的装备总重力为G1，圆顶形降落伞的重力为G2，有8条相同的拉线一端与运动员相连（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图中没有把拉线都画出来），每根拉线和竖直方向都成30角，如图所示，那么每根拉线上的张力大小为( )A.B.C.D.解析:人受重力和8根拉线拉力作用，且每根拉线拉力相等，由力的平衡知FTcos30=G1，得FT=G1.答案:D3.如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同
15、作用于一点，其合力大小为( )A.0B.1 NC.2 ND.3 N解析:先将同一直线上的三对力进行合成，可得三个合力均为3 N且互成120角，故总合力为零.答案:A4.如图所示，小洁要在客厅里挂上一幅质量为1.0 kg的画（含画框），画框背面有两个相距离1.0 m、位置固定的挂钩，她将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态.设绳能够承受最大拉力为10 N，g取10 m/s2，则细绳至少需要多长才不至于断掉( )A.1.2 mB.1.5 mC.2.0 mD.3.5 m解析:如图所示，由于对称挂画，画的重力由2段绳子承担，假设每段绳子都承受最大力
16、10 N，则这两个力的合力应与画的重力平衡，即F合=mg=10 N，作出受力示意图如图1；图中平行四边形由两个等边三角形构成，所以图2中=60,=90-60=30,这个角就是绳子与水平方向的夹角，有：L=2=1.15m，四个选项中只有A最符合题意，所以选项A正确.答案:A5.如图所示，长为l的细绳一端固定于天花板的C点，另一端拴在套于杆AB上的可以沿杆AB上下滑动的轻环P上.吊有重物的光滑轻滑轮放在绳子上.在环P从与C点等高的B点沿杆缓慢下滑的过程中，两段绳子之间的夹角的变化情况是( )A.一直增大B.一直减小C.不变D.先变小后变大解析:作辅助线如图所示，因为光滑的滑轮两边力相等，经过证明知
17、三角形PED是等腰三角形，所以三角形CEF中，cos=，因为本题中d和l不变，所以不变，而=-2,在环P从与C点等高的B点沿杆缓慢下滑的过程中，两段绳子之间的夹角不变.答案:C6.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为( )A.B.C.D.解析:C点受到三轻绳的拉力而平衡，这三个力的关系如图所示，因此有Ta=mgcos30=mg,Tb=mgsin30=mg,A正确.考查共点力的平衡，正交分解法是基本的解题方法，但三角形法解三力平衡问题更简捷.答案:A7.如图所示,物体静止于光滑水平面M上,力F作用于物体O点
18、，现要使物体沿着OO方向做加速运动（F和OO都在M水平面内）.那么，必须同时再加一个力F，这个力的最小值是( )A.FcosB.FsinC.FtanD.Fcot解析:为使物体在水平面内沿着OO做加速运动，则F与F的合力方向应沿着OO，为使F最小，F应与OO垂直，如图所示.故F的最小值为F=Fsin，B选项正确.答案:B8.作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为，如图所示.下列关于第三个力F3的判断中正确的是( )A.力F3只能在第四象限B.力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小C.F3的最小值为F1cosD.力F3可能在第一象限的任
19、意区域解析:由共点力的平衡条件可知，F3和F1和F2的合力等值、反向，所以F3的范围应在F1、F2的反向延长线的区域内，不包括F1、F2的反向延长线方向，所以F3既可以在第四象限，也可以在第一象限的一部分；由于F3与F2的合力与F1大小相等，方向相反，而F1大小方向确定，故力F3与F2夹角变小，F2和F3的合力不变；由于力F2大小未知，方向一定，F3的最小值可以通过作图求出，为F1cos（过F1的末端作F2的平行线，两平行线间的距离就可以表示F3的最小值）.答案:C9.如图所示，整个装置处于平衡状态，则悬于轻线上两个物体的质量之比m1m2=_.解析:m1、m2的受力如下图所示，由平衡条件有：F
20、=m1gtan45，F=m2gtan30,F=F,所以:=答案:310.汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀，对活塞的推力F=1100 N，连杆AB与竖直方向间的夹角为=30.如图所示，这时活塞对连杆AB的推力F1=_，对汽缸壁的压力F2=_.解析:将推力F按其作用效果分解为F1和F2，如图所示，可以求得活塞对连杆的作用力F1=F1= =1270 N活塞对缸壁的压力F2=F2=Ftan=1100635 N答案:1270 N 635 N11.一个底面粗糙、质量为m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30，现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球与斜面的夹角为30，如图所示.则：（1）当
21、劈静止时绳子的拉力大小为多少？（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须符合什么条件？解析:（1）以水平方向为x轴，建立坐标系，以小球为研究对象，受力分析如图甲所示.Fcos60=FNsin30FNcos30+Fsin60=mg解有F=.（2）如图乙，以水平方向为x轴，对劈进行受力分析.FN=FNcos30o+mgFf=FNsin30,Ff=kFN又FN=F=mg解之得k=.答案:(1) mg (2)12.有一种机械装置，叫做“滚珠式力放大器”，其原理如图所示，斜面A可以在水平面上滑动，斜面B以及物块C都是被固定的，它们均由钢材制成，钢珠D置于A、B、C之间，当用水平力F推斜面A时，钢珠D对物块C的挤压力F就会大于F，故称为“滚珠式力放大器”.如果斜面A、B的倾角分别为、，不计一切摩擦力以及钢珠D自身的重力，求这一装置的力放大倍数（即F与F之比）.解析:以斜面A为研究对象，则A、D之间的弹力FA=以钢珠D为研究对象，受力如图，则F=FAsin+FBcosFAcos=FBsin将代入，则F=F+FBcos将代入，Fcot=FBsin由牛顿第三定律知F=F由可得， =（1+cotcot）故力放大倍数为1+cotcot答案:1+cotcot
