1、课时作业49圆的方程 基础落实练一、选择题1经过点(1，0)，且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为()A(x1)2y21B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21D(x1)2(y1)2222022福州质检设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上 B原点在圆外C原点在圆内 D不确定3动点A在圆x2y21上移动时，它与定点B(3，0)连线的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24B(x3)2y21C(x)2y2D(2x3)24y2142022湖南长沙模拟圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A1 B2C1 D225已知
2、点P(t，t)，tR，点M是圆x2(y1)2上的动点，点N是圆(x2)2y2上的动点，则|PN|PM|的最大值是()A1 B2C3 D二、填空题6已知aR，方程a2x2(a2)y22x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_7已知圆C的圆心坐标是(0，m)，若直线2xy30与圆C相切于点A(2，7)，则圆C的标准方程为_82022江苏高三月考平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x1)2y21，点P为直线yx2上的动点，以PC为直径的圆交圆C于A、B两点，点Q在PC上且满足AQPB，则点Q的轨迹方程是_三、解答题9已知圆心为C的圆经过点A(0，6)，B(1，5)，且圆心在直线l：xy10上，求圆的标准方
3、程10已知点A(3，0)，B(3，0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值 素养提升练11设点P是函数y的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最小值为()A2 BC2 D2122022云南师大附中高三月考圆C：(x3)2(y6)281关于点A(1，2)中心对称的圆的方程为_13.已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，则动弦AB的中点P的轨迹方程为_14已知M(x，y)为圆C：x2y24x14y4
4、50上任意一点，且点Q(2，3).(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值；(3)求yx的最大值和最小值15已知点B(0，1)，P、Q为椭圆y21上异于点B的任意两点，且BPBQ.若点B在线段PQ上的射影为M，求点M的轨迹方程培优创新练16古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(1)的点的轨迹为圆”后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中，A(2，0)，B(4，0)，点P满足.设点P的轨迹为曲线C，则下列结论不正确的是()A曲线C的方程为(x4)2y216B在曲线C上存在
5、点M，使得|MO|2|MA|C当A，B，P三点不共线时，射线PO是APB的平分线D在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得17已知点P为圆C：x2y24x2y10上任意一点，A，B为直线3x4y50上的两动点，且|AB|2，则ABP的面积的取值范围是_课时作业49圆的方程1解析：由得即所求圆的圆心坐标为（1，1），又由该圆过点（1，0），得其半径为1，故圆的方程为（x1）2（y1）21.答案：B2解析：将圆的一般方程化成标准方程为（xa）2（y1）22a，因为0a0，即，所以原点在圆外答案：B3解析：设AB中点M（x，y），则动点A（2x3，2y），A在圆x2y21上，（2x3）2（2y）2
6、1，即（2x3）24y21. 答案：D4解析：将圆的方程化为（x1）2（y1）21，圆心坐标为（1，1），半径为1，则圆心到直线xy2的距离d，故圆上的点到直线xy2的距离的最大值为d11.答案：A5解析：易知圆x2（y1）2的圆心为A（0，1），圆（x2）2y2的圆心为B（2，0），P（t，t）在直线yx上，A（0，1）关于直线yx的对称点为A（1，0），则|PN|PM|PB|PA|1|PB|PA|1|AB|12，此时|PN|最大，|PM|最小答案：B6解析：方程a2x2（a2）y22x8y5a0表示圆，所以a2a20，解得a1或a2，当a1时，方程x2y22x8y50，配方可得（x1）2（
7、y4）222，所得圆的圆心坐标为（1，4）；当a2时，方程4x24y22x8y100，即x2y2x2y0，此时2240），则圆心坐标为.由题意可得消去F得，解得，代入求得F12，所以圆的方程为x2y26x4y120，标准方程为（x3）2（y2）225.方法二因为A（0，6），B（1，5），所以线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率kAB1，因此线段AB的垂直平分线l的方程是y，即xy50.圆心C的坐标是方程组的解，解得，所以圆心C的坐标是（3，2）.圆的半径长r|AC|5，所以，圆心为C的圆的标准方程是（x3）2（y2）225.10解析：（1）依题意设点P的坐标为（x，y），则2，化简可得（
8、x5）2y216，此方程即为所求（2）曲线C是以点（5，0）为圆心，4为半径的圆，如图所示，由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|，当|QM|最小时，|CQ|最小，此时CQl1，|CQ|4，则|QM|的最小值为4.11解析：如图所示，点P在半圆C（实线部分）上，且由题意知，C（1，0），点Q在直线l：x2y60上过圆心C作直线l的垂线，垂足为点A，则|CA|，|PQ|min|CA|22.答案：C12解析：圆心C（3，6）关于点A（1，2）中心对称点的坐标为C（5，10），故所求圆的方程为（x5）2（y10）281.答案：（x5）2（y10）28113解析：由圆的方程可知圆心（0，2
9、），半径为1.设点P（x，y），Q（a，0），点P、M、Q三点共线，可得，由相似可得|MQ|PM|BM|2即1，联立消去a并由图可知y2，可得x2（y2）.答案：x2（y2）14解析：（1）由圆C：x2y24x14y450，可得（x2）2（y7）28，所以圆心C的坐标为（2，7），半径r2.又|QC|4，所以|MQ|max426，|MQ|min422.（2）易知表示直线MQ的斜率k.设直线MQ的方程为y3k（x2），即kxy2k30.因为直线MQ与圆C有交点，所以2，可得2k2，所以的最大值为2，最小值为2.（3）设yxb，则xyb0.当直线yxb与圆C相切时，截距b取到最值，所以2，所以b9
10、或b1.所以yx的最大值为9，最小值为1.15解析：易知直线BP、BQ的斜率均存在且不为0，设lBP：ykx1，lBQ：yx1.则经过B、P、Q三点的曲线系方程为（kxy1）0，即x2（y1）2x（y1）0，其中包含过点B的椭圆的切线y1.方程左边多项式中必含有因子（y1），把y1代入式得x20，而x不恒等于0，故10，即4，此时x（y1）（y1）24（y21）0，即（y1）0，直线PQ的方程为x5y30，即yx，PQ恒过定点N.如图所示，由BMN90知，点M的轨迹是以线段BN为直径的圆（除去点B），kBMkMN1，即1，其方程为x2（y1）0，即x2（y1）.答案：x2（y1）16解析：对于
11、A，设P（x，y），因为，A（2，0），B（4，0），所以，整理，得x28xy20，所以曲线C：（x4）2y216，因此A正确；对于B，设存在点M（x0，y0）满足条件因为|MO|2|MA|，A（2，0），所以2，所以xy4（x02）2y，所以xx0y0.又因为x8x0y0，所以x02.又x02不满足曲线C：（x4）2y216，所以不存在点M满足条件，因此B错误；对于C，当A，B，P三点不共线时，因为，|OA|2，|OB|4，所以，所以.由角平分线定理的逆定理，可知射线PO是APB的平分线，所以C正确；对于D，当取D（1，0），E（2，0）时，所以D正确答案：B17解析：圆C的标准方程为（x2）2（y1）24，圆心C（2，1），半径R2，圆心C到直线3x4y50的距离d3，设P到直线AB的距离为h，则SABP|AB|hh，因为dRhdR，所以1h5，所以SABP1，5，即ABP的面积的取值范围为1，5.答案：1，5
