1、辽宁省葫芦岛市2021届高三数学下学期5月第二次模拟考试试题注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考场号、座位号用2B铅笔涂在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在本试卷上无效。3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合Ax|-2x3，Bx|x2-4x0，则ABA-2,4 B-2,0 C0,3 D-4,32已知复数 (i
2、是虚数单位)，则|z|A1 B. C. D.3若两直线l1：(a-1)x-3y-20与l2：x-(a+1)y+20平行，则a的值为A2 B2 C-2 D04. 英国著名数学家布鲁克泰勒(Taylor Brook)以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数,并建立了如下指数函数公式：其中xR,nN, ，特别地，.用上述公式估计的近似值. 下列最适合的为（精确到0.01）A. 1.25 B. 1.26 C. 1.28 D.1.305设a0.50.6，blog0.53，c0.60.5，则Abac Bcba Cbca
3、 Dca0，y0)，则2xy的最小值为A. 3 B. 3C. 1 D. 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.)9随着生活水平的不断提高，我国居民的平均身高也在增长. 某市为了调查本市小学一年级男生身高情况，从某小学一年级随机抽取了100名同学进行身高测量，得到如下频率分布直方图，其中右侧三组小长方形面积成等差数列. 则下列说法正确的是A. 身高在130，140范围内的频率为0.18B. 身高的众数的估计值为115cmC. 身高的中位数的估计值为125cmD. 身高的平均数的估计值为121.8
4、cm10. 将函数的图象向左平移m个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的值可能为 A. B. C. D. 11.设函数f (x)，则下列选项正确的是 Af (x)为奇函数 Bf (x)的图象关于点(0,1)对称Cf (x)的最小值为e1 D若=k有两个不等实根，则1-kb.再从条件：；条件：中选择一个作为己知补充到题中.求：（1）a及sinA的值;（2）的面积19. （本小题满分12分）习近平总书记强调：要始终践行“绿水青山就是金山银山”发展理念. 植树造林、保护森林，是每一位适龄公民应尽的法定义务. 某地区园林局为响应国家号召，分别在M，N两块不同土质的土地上栽种A品种树苗各10000株
5、. 2年后，为了弄清楚树苗的成活情况与土质是否有关，分别在M，N两块土地上随机抽取树苗各100株，共计200株作为样本，其中树苗在M地块上成活95株，在N地块上成活85株.(1) 完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为A品种树苗成活与两块地土质有关；M地块N地块总计成活未成活总计附：2=P(2k)0.050.0100.005k3.8416.6357.879（2）经过对M地块所抽取的样本数据统计研究发现，2年后成活的树苗的高度X(单位：cm)近似服从正态分布N(185,100),根据园林局技术部门提供指标，在同样种植条件下（土质情况除外），若2年后树苗高度低于165cm和不成活的总数量达到
6、715株以上，则M地块不符合栽种标准，后期将不被用来栽种A品种树苗，试估计M地块是否符合栽种标准，并说明理由.附：若，则，.20. （本小题满分12分）如图所示多面体ABCDEF，其底面ABCD为矩形，且AB4，BC4，四边形BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点（1）若M为线段AE的中点，证明：平面BDM平面CEF;MABCDEF（2）若BF=，求直线MF与平面BFED所成角的正弦值21. （本小题满分12分）已知椭圆G: 1(ab0)过A (0，4)，B（,-2）两点，直线l交椭圆G于M，N两点（1）求椭圆G的标准方程;（2）若直线l过点F，是否存在常数t，使得t
7、+为定值，若存在，求t的值及定值；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数f(x) = .（1）求f(x)在x=1处的切线方程;（2）当xe时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围;（3）求证：27(n2-2) e2n-5 (n2且nN*).2021年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试数 学参考答案及评分标准一、单项选择题： ABAC ADBA 二、多项选择题：9.ABD 10. BD 11.BD 12.CD 三、填空题： 13.- (- 亦可) 14. 甲 15. 32 16. 13四、解答题17.(本小题满分10分)解：根据题意得：（1） 解得或 3 5（2）由（1）
8、得 7当时， 即 1018.（本小题满分12分）选择条件（1）由余弦定理得：整理得：(ab）36（2）由（1）知 9 12选择条件：（1） 4由正弦定理 得 解得：6（2）由整理得：解得9 1219. （本小题满分12分） (1) 25.5563.841，所以有95%的把握认为A种植物成活与土地情况有关3M地N地总计成活9585180未成活51520总计100100200 6（2）由表中可知，不成活的概率为p=0.05，估计不成活的数量为100000.05=500株，成活树苗100000.95=9500株。8由题意结合3原则可知成活树苗低于165cm的概率为P(X715.可以认为M地不符合栽种
9、标准.1220. （本小题满分12分） (1)证明：如图，连接AC交BD于H，连接MH，则MH为ACE的中位线，所以MHCE.2在平行四边形BDEF中，DB/EF4EF ,CE平面CEF，MH,DB平面BDM，EFCE=E ,MHDB=H平面CEF平面BDM.6 (2)取BC的中点O，连接OF，OH，则OF平面ABCD，OHBC，以O为坐标原点，OC，OH，OF所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则O(0，0，0)，A(2，4，0)，B(2，0，0)，C(2，0，0)，D(2，4，0)，所以(4，4，0)BF=，BO=2设OF=3，则F(0，0，3)，E(4，4，3),M(1, 4
10、，)所以(2，0，3), =(-1，-4，)8MABCDEFHOxyz设平面BDEF的法向量为n1(x，y，z)，由，得，令x3，得n1(3，2) 10所以cosn1，直线MF与平面BDEF所成的角的正弦值为.1221. （本小题满分12分） (1)由已知得b4且1,解得a220，2椭圆方程为1. 4（2）1.设直线l为y=k(x-2)代入G得：(4+5k2)x2-20k2x+20k2-80=0 D0, x1x2，x1x2,y1y2k2x1x2-2(x1x2)+4= 6t+=t(x1,y1)(x2,y2)+(x1-2,y1)(x2-2,y2)=t(x1x2+y1y2)+ x1x2-2(x1x2
11、)+4+ y1y2=t+t+-2+4+= 8若t+为定值,故=，解得t= - ，定值为- 102.当直线l斜率不存在时，M(2，),N(2，)所以=(2，),=(2，),=(0， ）,=0，)=4-=,=，当t= - 时，t+=- 综上所述，存在常数t= - ，使得t+为定值- 1222. （本小题满分12分） (1) f (x)=,f (1)=0, f(1)=1, 1所以f(x)在x=1处的切线方程为y=1 3(2) f(x) 转化为k 恒成立5设g(x)= (xe),则g(x)= ，设h(x)=x-elnx(xe),h(x)= 0, h(x)在e,+)上单调递增，h(x)h(e)=0, 所以g(x)0, g(x)在e,+)上单调递增，g(x)g(e)=4,故k47 (3)令k=4,由(2)知当xe时，恒成立，有1+lnx,即lnx3-当n2时，令x=(n2-2)ee,9则有ln(n2-2)e3-=3-=3-2(-)ln(14e)3-2(-)ln(7e)3-2(-)ln(2e)3-2(1-)将n-1个不等式累加得：ln(2e)+ln(7e)+ln(n2-2)e3(n-1)-2(1+-)=3n-6+2(+)3n-62e7e(n2-2)e=27(n2-2)en-1e3n-61127(n2-2) e2n-512
