1、杭州学军中学2011学年第一学期期末考试高二数学（理）试卷 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1“且”是“”的 （）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知椭圆则 （） A.与顶点相同 B.与长轴长相同C.与短轴长相同D.与焦距相等3某简单几何体的三视图如图所示，其正视图侧视图俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为( )侧视图正视图俯视图A B C4 D84下列有关命题的说法正确的是 （ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B命题“若，则”的逆否命题为真命题C命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有
2、”D “”是“”的必要不充分条件5.已知空间三条直线若与异面，且与异面，则 （） A与异面 B.与相交 C与平行 D.与异面、相交、平行均有可能6过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是（ ）A BC D7直三棱柱 (三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，若，则异面直线与所成的角等于 （ ） A30 B45 C60 D908.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 （ ）A. B. C. D. 9如图有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆的右顶点为椭圆的中心则下列结论不
3、正确的是 ()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Ca1c2a2c110如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( )第10题 第12题 A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11已知向量，若，则_ . 12若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实m_.13从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是_（写出所有正确的结论的编号）矩形 不是矩形的平行四边形有三个面
4、为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体每个面都是等边三角形的四面体14已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点_ 15设是双曲线的两个焦点，在双曲线上。已知的三边长成等差数列，且，则该双曲线的离心率为 .16. 设圆C位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C半径能取到的最大值为_. 三、解答题：本大题共4小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积18如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.(1)证明：(2)设AB=2， 若为线段上的动点，与平
5、面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.19已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点 在直线（为长半轴，为半焦距）上.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值.20如图，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长.（）求，的方程；（）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.（i）证明：；(ii)记MAB,MDE的面积分别是.问：是否存在直线,使得=?请说明理由.杭州
6、学军中学2011学年第一学期期末考试高二数学（理）答卷二填空题11 12 13 14 15 16 三解答题1718.19. ks5u ks5u20杭州学军中学2011学年第一学期期末考试高二数学（理）答案一选择题ADABD DCADB二填空题11 12 1 13 1，3，4 14 （1，0） 15 16 17解：（1）证明： 又平面，平面，平面 （2）连结，由（1）得平面， 又， 18.（1）略 （2）19（1）又由点M在准线上，得 故， 从而 所以椭圆方程为 （2）以OM为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径 因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2所以圆心到直线的距离 所以，解得所求圆的方程为 （3）方法一：由平几知：直线OM：，直线FN： 由得所以线段ON的长为定值。ks5u 方法二、设，则 又所以，为定值 20.（I）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为。（II）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。又点的坐标为，所以故，即。（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此由题意知，解得 或。又由点的坐标可知，所以 ks5u故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。
