1、20162017学年度第一学期高二文科数学期中联考试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分.共4页,考试时 间120分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.注意事项:第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。) 1过点且垂直于直线 的直线方程为( )A BC D2已知过点和的直线与直线平行,则的值为()A B C D3两直线与平行,则它们之间的距离为( )来源:学#科#网Z#X#X#KA B C D 4已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( ) A
2、 B C D 5过点A(1,1)与B(1,1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为( )A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=46点()在圆x+y2y4=0的内部,则的取值范围是( )A11 B 01 C1 D17若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点,则实数a取值范围是()A3,1 B1,3C3,1 D(,31,)8. 椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则= ( )A B C. D49. 直线3与抛物线交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线, 垂足分
3、别为P、Q,则梯形APQB的面积为( )A. 48. B. 56 C. 64 D. 72.10. 以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( )A. B. C . D. 11椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为()A B C D12已知椭圆E:(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为()A B C D第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13若直线过点(,3)且倾斜角为30,则该直线的方程为 .14
4、. 设满足约束条件:;则的取值范围为 .15过点P(1,1)的直线将圆形区域(x,y)|x2y24分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为 .16过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点若|AF|=3,则AOB的面积为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本小题满分10分)(1)要使直线l1:ymmxmm2)()32(22=-+-+与直线l2:x-y=1平行,求m的值.(2)直线l1:ax+(1-a)y=3与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,求a的值. 18.(本小题满分10分)已知圆以原点为圆心,且与圆外切 (1)求圆的
5、方程; (2)求直线与圆相交所截得的弦长19.(本小题满分12分)已知直线l:kxy12k0(kR)(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为4,求直线l的方程20. (本小题满分12分) 已知点(0,-2),椭圆:的离心率为, 是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.(I)求的方程;()设过点的直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.21.(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点). 求k的取值范围
6、.22.(本小题满分12分)已知抛物线C:的焦点为F, 不经过坐标原点的直线与抛物线相交于两个不同点的,且以为直径的圆经过坐标原点O(1)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标(2)AFB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由2016-2017学年度高二文科数学第一学期期中联考试卷一、 选择题: A B D C B D C C A A B D来源:学科网二、 填空题:13. yx4 14. 15. xy20. 16. 17 .解(1) l2的斜率k21, l1l2k11,且l1与l2不重合y轴上的截距不相等由1且得m=-1. 5分(2)当a=1时,l1:x=3,l2:y
7、= l1l2当a=时,l1:,l2:显然l1与l2不垂直。 7分当a1且a时,l1:,l2: k1 k1由k1k2-1得-1解得 当a=1或时,l1l2 10分18.解:(1)设圆方程为圆, ,所以圆方程为6分(2)到直线的距离为,9分故弦长12分19:(1)法一:直线l的方程可化为yk(x2)1,故无论k取何值,直线l总过定点(2,1) 6分法二:设直线过定点(x0,y0),则kx0y012k0对任意kR恒成立,即(x02)ky010恒成立,所以x020,y010,解得x02,y01,故直线l总过定点(2,1) (2)依题意,直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为12k,A(,0),B(0
8、,12k),又0,k08分 ,故S|OA|OB|(12k)(4k4)4, 10分即k,直线l的方程为x2y40. 12分20.【解析】() 设(),由条件知,得= 又,所以a=2=, ,故的方程. .5分()依题意当轴不合题意,故设直线l:,设 将代入,得,当,即时,从而= +又点O到直线PQ的距离,所以OPQ的面积 ,设,则,当且仅当,时等号成立,且满足,所以当OPQ的面积最大时,的方程为: 或. 12分21解:()设双曲线方程为 由已知得 故双曲线C的方程为 5分()将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 7分设,则, 而 10分于是 由、得 故k的取值范围为 12分来源:学,科,网Z,X,X,K来源:学_科_网Z_X_X_K22.解: (1)直线的斜率显然存在,又直线不经过坐标原点,故可设直线的方程为 (b0),并设由, 消去y,整理得, 2分若以为直径的圆过坐标原点O,则,即 4分将代入,得,解得,所以,直线的方程为,显然,直线过定点M(0,4) 6分(2)由弦长公式得来源:学|科|网把代入上式,得 , 8分设点F(0,1)到直线:的距离为,则, , 10分 当时,有最小值,是12, 的面积存在最小值,最小值是12 12分版权所有:高考资源网()