1、第一节集合的概念与运算最新考纲1了解集合的含义、元素与集合的属于关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算考向预测考情分析：集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图，题型以选择题为主学科素养：通过集合间的基本关系和基本运算考
2、查数学抽象及数学运算的核心素养必备知识基础落实赢得良好开端一、必记3个知识点1元素与集合(1)集合中元素的特性：_、_、无序性(2)元素与集合的关系：若a属于A，记作_，若b不属于A，记作_(3)集合的表示方法：_、_、图示法(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_注意N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.2集合间的基本关系自然语言符号语言Venn图集合间的基本关系子集集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若xA，则xB)_真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中_集合相等集合A，B中
3、的元素相同或集合A，B互为子集_空集空集是_集合的子集_A空集是_集合的真子集B且B3集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA二、必明3个常用结论1两个常用等价关系ABABA，ABAAB.2集合的运算性质(1)AAA，A.(2)AAA，AA.(3)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.3子集个数若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.三、必练4类
4、基础题(一)判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)集合xN|x3x，用列举法表示为1，0，1()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)方程x-2 018(y2 019)20的解集为2 018，2 019.()(4)x|x1t|t1()(5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(6)若ABAC，则BC.()(二)教材改编2必修1P12A组T5改编若集合PxN|x2 021，a22，则()A.aP BaPC.aP DaP3必修1P12A组T10改编设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A(RB)_(三)易错易混4(忽视元素的互异性)已
5、知集合A1，3，m，B1，m，若BA，则m()A.1 B0或1或3C.0或3 D1或35(忽视空集的情形)已知集合Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值是()A.1 B1C.1或1 D0或1或16(忽视集合运算中端点取值)已知集合Ax|x3，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_(四)走进高考72021全国甲卷理设集合Mx|0x4，Nx|13x5，则MN()A.x|0x13 Bx|13x4C.x|4x5 Dx|0x5关键能力考点突破掌握类题通法考点一集合的基本概念基础性12022重庆一诊已知集合AxZ|x22x80，若AB，则实数a的取值范围为()A0B1，3C(，0)3，
6、+D(，1)3，+3已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，则实数m的取值范围是_.考点三集合的基本运算基础性、综合性角度1集合的运算例2(1)2021全国乙卷理已知集合Ss|s2n1，nZ，Tt|t4n1，nZ，则ST()A BSCT DZ(2)2022合肥市高三检测若集合Ax|x(x2)0，Bx|x10，则AB()Ax|x1或x0Bx|1x2Dx|x1(3)2022山西省六校高三测试已知全集UR，集合Ax|x240，xZ，集合Bx|x22x30，则图中阴影部分表示的集合是()A0，1，3 B2，0，1，2，3C0，1，3 D1，0，1，3反思感悟集合基本运算的求解策略角度2利用集
7、合的运算求参数例3(1)已知集合A1，0，m，B1，2若AB1，0，1，2，则实数m的值为()A1或0 B0或1C1或2 D1或2(2)2022贵阳市第一学期考试设Ax|1x2，Bx|2xa0，且ABx|1x1，则a的值为()A2 B2C4 D4一题多变(变条件，变问题)在本例(2)中，若“ABx|1x1”变成“ABx|x2”，则实数a的取值范围为_反思感悟根据集合的运算结果求参数的值或取值范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系，若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到(2)将集合
8、之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围【对点训练】12022湖北武汉质检已知集合Ax|x2x20，则RA()Ax|1x2 Bx|1x2Cx|x2 Dx|x1或x222021宁夏石嘴山模拟已知集合A1，0，1，2，Bx|x210，则图中阴影部分所表示的集合为()A1 B0C1，0 D1，0，13已知集合Ax|x24x3m，若ABx|x1，则()Am1 B1m3 C1m3 D1m3微专题 追踪集合中的新定义交汇创新以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的常见的
9、命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解、解决创新问题的能力例(1)2022河南新乡模拟定义集合MNx|xM且x1N，已知集合Ax|x23x100，Bx|7x0，则AB()Ax|5x1Bx|7x2Cx|5x1Dx|5x0(2)如果集合A满足若xA，则xA，那么就称集合A为“对称集合”已知集合A2x，0，x2x，且A是对称集合，集合B是自然数集，则AB_解析：(1)由x23x10(x2)(x5)0，解得5x2，即Ax|5x2，又Bx|7x0，所以ABx|5x2且7x10x|5x1(2)由题意可知2xx2x，所以x0或x3.而当x0时不符合元素的互异性，所以舍去；
10、当x3时，A6，0，6，所以AB0，6答案：(1)C(2)0，6名师点评解决集合中新定义问题的两个关键点(1)紧扣新定义：新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中(2)用好集合的性质：集合的性质是破解集合类新定义型试题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质变式训练12022东北三校第二次考试定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1，2，B1，2，3，则集合A*B的所有元素之和为()A16 B18C14 D8变式训练2设U1，2，
11、3，M，N是U的子集，若MN1，3，则称(M，N)为一个“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)为_第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算积累必备知识一、1(1)确定性互异性(2)aAbA(3)列举法描述法(4)NN*(或N)ZQR2AB或BAAB或BAAB任何任何非空三、1答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)2解析：因为a22不是自然数，而集合P是不大于2 021的自然数构成的集合，所以aP.答案：D3解析：因为集合Bx|x1，所以RBx|x1，所以A(RB)x|0x1答案：x|0x14解析：由BA，得m3或mm，解mm得m0或m1，由集
12、合元素的互异性知m1，所以m0或m3.答案：C5解析：由MNN，得NM，当N时，a0；当N时，1aa，解得a1，故a的值为1，0.答案：D6解析：因为集合Ax|x3，Bx|xm，且ABA，所以BA，所以m3.答案：3，)7解析：MNx13x4.答案：B提升关键能力考点一1解析：AxZ|x22x80xZ|4x23，2，1，0，1，Bx2|xA0，1，4，9，故B中元素个数为4.答案：A2解析：当k0时，x1，1A，所以A错误；令113k1，得k103Z.所以11A，所以B错误；因为kZ，所以k2Z，则3k21A，所以C正确；令343k1，得k11，所以34A，所以D错误答案：C3解析：若集合A中
13、只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x23，符合题意；当a0时，由(3)28a0，得a98.所以a的值为0或98.答案：D4解析：由题意得P1，a，a1，1，a=1，Q-1，b，b-1，-1，b=-1.所以当且仅当a1，b1时，PQ成立，故ab2.答案：C5解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m32.当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m32时，m212，而2m2m3，符合题意，故m32.答案：32考点二例1解析：(1)由题意可知A可能为0，1，0，1，2，0，1，3，则满足条件的集合A的个数为3.(2)BA，若B，则
14、2m1m1，此时m2.若B，则2m-1m+1，m+1-2，2m-15，解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3.答案：(1)C(2)(，3一题多变1解析：BA，B，成立，此时m2；若B，则2m-1m+1，m+1-2，2m-1-2，2m-15，解得2m3.由可得m的取值范围为(，3.答案：(，32解析：若AB，则m+1-2，2m-15，即m-3，m3.显然无解，所以m的取值范围为.答案：对点训练1解析：由x25x60得1x6，即M1，6；由y16x，x1得00，解得x3，即B(，0)3，+由x22ax3a2(x3a)(xa)0，解得xa或x3a，当a0时，可得集合A0，此时不满足A
15、B；当a0时，可得集合Aa，3a，若a0，要使得AB，则满足-3a3，解得a3；若a0，要使得AB，则满足a3，解得am1，解得m2，当B时，2m-1m+1，2m-1-3，m+14，解得1m2.综上，实数m的取值范围是1，)答案：1，)考点三例2解析：(1)在集合T中，令nk(kZ)，则t4n12(2k)1(kZ)，而集合S中，s2n1(nZ)，所以必有TS，所以TST.(2)(通解)因为Ax|x(x2)0x|x2或x0x|x1，所以ABx|x2(优解)因为32A，所以32(AB)，故排除A，B，D.(3)由题意知A1，0，1，B1，3，则AB1，AB1，0，1，3，于是阴影部分表示的集合为0
16、，1，3答案：(1)C(2)C(3)A例3解析：(1)因为A1，0，m，B1，2，AB1，0，1，2，所以m(AB)由集合中元素的互异性可知，m不能等于A中的其他元素，所以m1或m2.(2)方法一因为Bx|2xa0xxa2，ABx|1x1，所以a21，解得a2.方法二将各项选项中的值代入集合B中，只有选项B满足题意答案：(1)D(2)B一题多变解析：因为Bx|2xa0x|xa2ABx|x2，所以1a22，解得2a4.答案：2，4对点训练1解析：方法一因为Ax|x2x20x|(x1)(x2)0x|1x2，所以RAx|x1或x2方法二显然0A，所以0RA，排除A，B项；又2A，所以2RA，排除C项答案：D2解析：阴影部分对应的集合为A(RB)，因为Bx|x210x|x1或x1，所以RBx|1x1，则A(RB)0答案：B3解析：由x24x3(x1)(x3)0，得1x3，所以Ax|1xm且ABx|x1，所以1m3.答案：B微专题追踪集合中的新定义变式训练1解析：因为A1，2，B1，2，3，所以A*B1，2，3，4，6，所以A*B的所有元素之和为1234616.答案：A变式训练2解析：符合条件的理想配集有M1，3，N1，3；M1，3，N1，2，3；M1，2，3，N1，3共3个答案：3
