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安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:1341241 上传时间:2024-06-06 格式:DOC 页数:14 大小:1.03MB
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资源描述

1、_2020-2021学年度第一学期高二第二次考试数学(理)试题 祝考试顺利注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。) 1.若直线与直线分别交于点,且线段的中点坐标为,则直线的斜率为( )A. B. C. D. 2.直线经过, 两点,那么直线的倾斜角的取值范围是( )

2、A. B. C. D. 3.直线,当变化时,所有直线都过定点( )A. B. C. D. 4.下列说法的正确的是( )A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示5.已知直线: 和: 互相平行,则实数 ( )A. 或3 B. C. D. 或6.若实数, 满足,则的取值范围为( )A. B. C. D. 7.光线沿着直线射到直线上,经反射后沿着直线射出,则由( )A. , B. , C. , D. , 8.平行线与之间的距离等于( )A. B. C. D. 9.直线恒过定点,则以为圆心, 为半径的

3、圆的方程为( )A. B. C. D. 10.过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则( )A. 2 B. 1 C. D. 11.若直线与曲线有交点,则( )A. 有最大值,最小值 B. 有最大值,最小值C. 有最大值,最小值 D. 有最大值,最小值12.已知实数, 满足条件则的最大值为( )A. B. C. D. 第II卷(选择题90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知变量 满足约束条件 ,若目标函数 仅在点(5,3)处取得最小值,则实数的取值范围为_。14.由直线 上的一动点 向圆 引切线,则切线长的最小值为 15.若圆被直线截得的弦长为,则_16.不论为何值,直线恒过定

4、点_三、解答题(共6小题,共70分) 17. (本小题满分12分)已知直线, .(1)当时,直线过与的交点,且它在两坐标轴上的截距相反,求直线的方程;(2)若坐标原点到直线的距离为,判断与的位置关系.18. (本小题满分12分)若满足,求: ()的最小值;() 的最大值;() 的的最小值。19.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是.(1)证明:A,B,C三点不共线;(2)求过A,B的中点且与直线平行的直线方程;(3)设过C且与AB所在的直线垂直的直线为,求与两坐标轴围成的三角形的面积.20. (本小题满分12分)已知圆过两点, ,且圆心在直线上()求圆的标准方程;()直

5、线过点且与圆有两个不同的交点, ,若直线的斜率大于0,求的取值范围;()在()的条件下,是否存在直线使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由21. (本小题满分12分)已知圆与圆关于直线对称(1)求实数的值;(2)求经过圆与圆的公共点以及点的圆的方程22. (本小题满分10分)某厂生产和两种产品,按计划每天生产各不得少于10吨,已知生产产品吨需要用煤9吨,电4度,劳动力3个(按工作日计算).生产产品1吨需要用煤4吨,电5度,劳动力10个,如果产品每吨价值7万元, 产品每吨价值12万元,而且每天用煤不超过300吨,用电不超过200度,劳动力最多只有300个,每天应安排

6、生产两种产品各多少才是合理的?2020-2021学年度第一学期高二第二次考试数学(理)试题参考答案与解析123456789101112BBDDABACBACB1.B【解析】直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,P,Q点的坐标分别为:P(a,1),Q(7,b),线段PQ的中点坐标为(1,-1),由中点坐标公式得: a=-5,b=-3;直线l的斜率k= 故选B2.B【解析】设直线的倾斜角为,则,当且仅当且,即时等号成立。又,所以或。即直线的倾斜角的取值范围为。选B。3.D【解析】直线,化为,令,解得,当变动时,所有直线都通过定点,故选D.4.D【解析】A中直线只能表示斜率存在的直线;B中直线

7、只能表示斜率存在的直线;C中只能表示不过原点且不与两轴垂直的直线,D项正确5.A【解析】由题意得: ,选A.6.B【解析】令,则,联立,消失得,由题意该方程有解,解得,故选: 7.A【解析】在直线上任意取一点, ,则点关于直线的对称点在直线上,故有,即,结合所给的选项,只有, 合题意,故选A.8.C【解析】,故选9.B【解析】直线,化为, 时,总有,即直线直线过定点,圆心坐标为,又因为圆的半径是,所以圆的标准方程是,故选B.10.A【解析】因为点P(2,2)满足圆的方程,所以P在圆上,又过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线axy+1=0垂直,所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行,所以

8、直线axy+1=0的斜率为: .故选A.11.C【解析】如图所示,曲线表示以为圆心, 为半径的圆(轴上方部分),当直线与曲线相切时, 有最大值,最小值故答案选12.B【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可得:目标函数在点出取得最大值: .本题选择B选项.13.【解析】先根据约束条件画出可行域,如图示:z=yax,将z的值转化为直线z=yax在y轴上的截距,当a0时,直线z=yax经过点A(5,3)时,z最小,必须直线z=yax的斜率大于直线xy=2的斜率,即a1故答案为:(1,+)14.【解析】当直线上的点到圆心 的距离最短时,切线长最小,此时,圆心到直线的距离

9、,所以切线长为 15. 【解析】由题意利用弦长公式可得弦心距,再由点到直线的距离公式可得 解得,或舍去),故选A16.【解析】直线可化为, , , ,直线经过定点故答案为: 17.(1)或;(2)或解析:(1)联立解得即与的交点为(021,-9).当直线过原点时,直线的方程为;当直线不过原点时,设的方程为,将(-21,-9)代入得,所以直线的方程为,故满足条件的直线方程为或.(2)设原点到直线的距离为,则,解得: 或,当时,直线的方程为,此时;当时,直线的方程为,此时.18.()4;()3;() .解析:如图,做出可行域: 内边界及区域。()目标函数,表示直线: , 表示该直线的纵截距。当过点

10、时,纵截距有最小值,故 ()目标函数,记,其中为可行域中的点, 则当过点时,斜率最大, ,故 ()目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方。又原点到直线: 的距离,即19. 解析:(1) , (1分) , (2分), (3分)三点不共线. (4分)(2)的中点坐标为, (5分)直线的斜率, (6分)所以满足条件的直线方程为,即为所求. (8分)(3),与AB所在直线垂直的直线的斜率为, (9分)所以满足条件的直线的方程为,即. (10分)因为直线在轴上的截距分别为4和, (11分)所以与两坐标轴围成的三角形的面积为. (12分)20.()(x1)2+y2=25;() ;()x+2y1=0.解

11、析:(I)MN的垂直平分线方程为:x2y1=0与2xy2=0联立解得圆心坐标为C(1,0)R2=|CM|2=(31)2+(30)2=25圆C的标准方程为:(x1)2+y2=25(II)设直线的方程为:y5=k(x+2)即kxy+2k+5=0,设C到直线l的距离为d,则d=由题意:d5 即:8k215k0k0或k又因为k0k的取值范围是(,+)(III)设符合条件的直线存在,则AB的垂直平分线方程为:y+1=(x3)即:x+ky+k3=0弦的垂直平分线过圆心(1,0)k2=0 即k=2k=2故符合条件的直线存在,l的方程:x+2y1=0.21.(1);(2)解析:(1)的标准方程为,圆心,半径的标准方程为,圆心,半径由题知与关于直线对称,所以,解得(2)解得, ,令,故题目转化为求过点三点的圆的方程,又可知所求圆的圆心为线段的中点,即;半径,所以所求圆的方程为: 22.产品20吨和产品吨是合理的.解析:设每天生产产品吨和产品吨,则创造的价值为 (万元),由已知列出的约束条件为,问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找,使目标函数取最大值的问题,画出可行域如图.,当直线经过直线与的交点时, 最大,解方程组得,点坐标为,当时, 取最大值.答:每天生产产品20吨和产品吨是合理的.

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