1、_2020-2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题 祝考试顺利注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1.若直线与直线分别交于点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 2.直线经过， 两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（ ）
2、A. B. C. D. 3.直线，当变化时，所有直线都过定点（ ）A. B. C. D. 4.下列说法的正确的是（ ）A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示5.已知直线： 和： 互相平行，则实数 （ ）A. 或3 B. C. D. 或6.若实数， 满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则由（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 8.平行线与之间的距离等于（ ）A. B. C. D. 9.直线恒过定点，则以为圆心， 为半径的
3、圆的方程为（ ）A. B. C. D. 10.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）A. 2 B. 1 C. D. 11.若直线与曲线有交点，则（ ）A. 有最大值，最小值 B. 有最大值，最小值C. 有最大值，最小值 D. 有最大值，最小值12.已知实数， 满足条件则的最大值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 仅在点（5,3）处取得最小值，则实数的取值范围为_。14.由直线 上的一动点 向圆 引切线，则切线长的最小值为 15.若圆被直线截得的弦长为，则_16.不论为何值，直线恒过定
4、点_三、解答题(共6小题,共70分) 17. （本小题满分12分）已知直线， .（1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；（2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系.18. （本小题满分12分）若满足，求： （）的最小值；（） 的最大值；（） 的的最小值。19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；（3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积.20. （本小题满分12分）已知圆过两点， ，且圆心在直线上（）求圆的标准方程；（）直
5、线过点且与圆有两个不同的交点， ，若直线的斜率大于0，求的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）已知圆与圆关于直线对称（1）求实数的值；（2）求经过圆与圆的公共点以及点的圆的方程22. （本小题满分10分）某厂生产和两种产品，按计划每天生产各不得少于10吨，已知生产产品吨需要用煤9吨，电4度，劳动力3个(按工作日计算).生产产品1吨需要用煤4吨，电5度，劳动力10个，如果产品每吨价值7万元， 产品每吨价值12万元，而且每天用煤不超过300吨，用电不超过200度，劳动力最多只有300个，每天应安排
6、生产两种产品各多少才是合理的？2020-2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题参考答案与解析123456789101112BBDDABACBACB1.B【解析】直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），线段PQ的中点坐标为（1，-1），由中点坐标公式得： a=-5，b=-3；直线l的斜率k= 故选B2.B【解析】设直线的倾斜角为，则，当且仅当且，即时等号成立。又，所以或。即直线的倾斜角的取值范围为。选B。3.D【解析】直线，化为，令，解得，当变动时，所有直线都通过定点，故选D.4.D【解析】A中直线只能表示斜率存在的直线；B中直线
7、只能表示斜率存在的直线；C中只能表示不过原点且不与两轴垂直的直线，D项正确5.A【解析】由题意得: ,选A.6.B【解析】令，则，联立，消失得，由题意该方程有解，解得，故选： 7.A【解析】在直线上任意取一点， ，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有， 合题意，故选A.8.C【解析】，故选9.B【解析】直线，化为， 时，总有，即直线直线过定点，圆心坐标为，又因为圆的半径是，所以圆的标准方程是，故选B.10.A【解析】因为点P(2,2)满足圆的方程，所以P在圆上，又过点P(2,2)的直线与圆相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以
8、直线axy+1=0的斜率为： .故选A.11.C【解析】如图所示，曲线表示以为圆心， 为半径的圆（轴上方部分），当直线与曲线相切时， 有最大值，最小值故答案选12.B【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可得：目标函数在点出取得最大值： .本题选择B选项.13.【解析】先根据约束条件画出可行域，如图示：z=yax，将z的值转化为直线z=yax在y轴上的截距，当a0时，直线z=yax经过点A（5，3）时，z最小，必须直线z=yax的斜率大于直线xy=2的斜率，即a1故答案为：（1，+）14.【解析】当直线上的点到圆心 的距离最短时，切线长最小，此时，圆心到直线的距离
9、，所以切线长为 15. 【解析】由题意利用弦长公式可得弦心距，再由点到直线的距离公式可得 解得，或舍去），故选A16.【解析】直线可化为， ， ， ，直线经过定点故答案为： 17.（1）或；（2）或解析：（1）联立解得即与的交点为（021，-9）.当直线过原点时，直线的方程为；当直线不过原点时，设的方程为，将（-21，-9）代入得，所以直线的方程为，故满足条件的直线方程为或.（2）设原点到直线的距离为，则，解得： 或，当时，直线的方程为，此时；当时，直线的方程为，此时.18.（）4；（）3；（） .解析：如图，做出可行域： 内边界及区域。（）目标函数，表示直线： ， 表示该直线的纵截距。当过点
10、时，纵截距有最小值，故 （）目标函数，记，其中为可行域中的点， 则当过点时,斜率最大， ，故 （）目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方。又原点到直线： 的距离，即19. 解析：（1） ， （1分） ， （2分）， （3分）三点不共线. （4分）（2）的中点坐标为， （5分）直线的斜率， （6分）所以满足条件的直线方程为，即为所求. （8分）（3），与AB所在直线垂直的直线的斜率为， （9分）所以满足条件的直线的方程为，即. （10分）因为直线在轴上的截距分别为4和， （11分）所以与两坐标轴围成的三角形的面积为. （12分）20.（）（x1）2+y2=25；（） ；（）x+2y1=0.解
11、析：（I）MN的垂直平分线方程为：x2y1=0与2xy2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（31）2+（30）2=25圆C的标准方程为：（x1）2+y2=25（II）设直线的方程为：y5=k（x+2）即kxy+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d5 即：8k215k0k0或k又因为k0k的取值范围是（，+）（III）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=（x3）即：x+ky+k3=0弦的垂直平分线过圆心（1，0）k2=0 即k=2k=2故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y1=0.21.（1）；（2）解析：（1）的标准方程为，圆心，半径的标准方程为，圆心，半径由题知与关于直线对称，所以，解得（2）解得， ，令，故题目转化为求过点三点的圆的方程，又可知所求圆的圆心为线段的中点，即；半径，所以所求圆的方程为： 22.产品20吨和产品吨是合理的.解析：设每天生产产品吨和产品吨，则创造的价值为 (万元)，由已知列出的约束条件为，问题就成为在此二元一次不等式组限制的范围(区域)内寻找，使目标函数取最大值的问题，画出可行域如图.，当直线经过直线与的交点时， 最大，解方程组得，点坐标为，当时， 取最大值.答：每天生产产品20吨和产品吨是合理的.