1、黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文（考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟 适用班级：高二文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知函数，求( )AB5C4D32、命题“”的否定形式是（ ）A BC D3、若双曲线的渐近线方程为，则的值为( )ABCD4、焦点坐标为长轴长为，则此椭圆的标准方程为（ ）ABCD5、曲线在点处的切线方程为（ ）A BC D6、已知原命题“若，则”，那么原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题为真，逆命题为假 B原命题为假，逆命题为真C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题7、函数的单调递
2、减区间是( )ABCD8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( )ABCD9、若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为( )ABCD10、函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（ ）A函数有3个极值点B函数在区间上是单调递增的C函数在区间上是单调递增的D当时，函数取得极大值 哈32中20202021学年度高二上学期期末考试文科数学试题（）考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟 适用班级：高二文科）二、填空题（每空4分，共16分）11、“”是“”的_条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）12、某单位有职工160人，其中有
3、业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是_.13、对某同学次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成绩的以下说法：极差是；众数是；中位数是；平均数是.其中正确说法的序号是_.14、设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_.三、解答题:（共34分）15、（10分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；16、（8分）已知函数,在时有极大值3.(1)求的值; (2)求函数在上的最值.17、（8分）一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将
4、它先后抛掷两次翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为.（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率18、（8分）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.绝密启用前哈32中20202021学年度下学期期末考试数学试题考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟；适用班级：高二文科班一、单项选择1、已知函数，求( )AB5C4D3【答案】B【解析】求得函数的导数，代入即可求解的值，得到答案.详解：由题意，函数，则，所以.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了导数的运算
5、及求解，其中解答中熟记基本初等函数的导数公式表，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.2、命题“”的否定形式是（ ）ABCD【答案】C【解析】命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，命题“”的否定形式“”故选C考点：命题的否定3、若双曲线的渐近线方程为，则的值为( )ABCD【答案】A【解析】由双曲线可得双曲线的焦点在轴上，设渐近线方程为，由渐近线方程为，可得的值.详解：解：由双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，设渐近线方程为，又已知渐近线方程为，可得，故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的求法，相对不难.4、焦点坐标为长轴长为，则此椭圆的标准方程为（ ）ABCD【答案】D
6、【解析】由焦点坐标可得焦点在轴上且,再根据长轴长为10可得,进而根据,即可求得椭圆的标准方程.详解：由题,由焦点坐标可知,且焦点在轴上,又长轴长为10,即,则,因为,所以椭圆的标准方程为,故选:D【点睛】本题考查椭圆的标准方程,属于基础题.5、曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决详解：y=，y=，所以k=y|x=1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1.故选A【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、
7、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题6、已知原命题“若，则”，那么原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题为真，逆命题为假B原命题为假，逆命题为真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题【答案】A【解析】首先判断原命题的真假性，然后写出逆命题，并判断出逆命题的真假性.详解：由于时，所以原命题为真命题.逆命题为：若，则.是假命题，因为可能为.故选：A【点睛】本小题主要考查原命题与逆命题的真假性，属于基础题.7、函数的单调递减区间是( )ABCD【答案】A【解析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数的单
8、调递减区间详解：函数的定义域为x0，令，由于x0，从而得0x3，函数的单调递减区间是(0,3).故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查导数的应用，要注意先确定函数定义域，属于基础题.8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为ABCD【答案】D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D9、若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为( )ABCD【答案】D二、填空题（注释）【解析】由题意可得，根据离心率即可得解.详解：由题意得渐近线方程为，所以即，离心率.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.10、函数的图像如图所示，
9、则关于函数的说法正确的是（ ）A函数有3个极值点B函数在区间上是增加的C函数在区间上是增加的D当时，函数取得极大值【答案】C【解析】导函数，则函单调递增，导函数，则函数单调递减，极值点的两则函数的单调性相反，所以由图象可知极值点.详解：解：函数有两个极值点：和，但不是函数的极值点，所以A错误；函数在和上单调递增，在上单调递减，所以B错误，C正确；不是函数的极值点，所以D错误.故选：C.【点睛】本题考查的是，函数的图象，由导函数的图象判断原函数的单调区间和极值，要注意的是导函数的零点和零点两侧正负性，属于基础题.11、“”是“”的_条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充
10、分也不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】根据充分、必要条件的判断方法，判断出正确结论.详解：由于包含，故“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.12、某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是_.【答案】【解析】先计算业务人员、管理人员、后勤人员的人数的比例，再根据这个比例计算需要抽取的人数.详解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，所以抽取的业务人员的人数是，故答案为：【点睛】本题主要考查了
11、分层抽样，属于基础题.13、对某同学次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成绩的以下说法：极差是；众数是；中位数是；平均数是.其中正确说法的序号是_.【答案】【解析】根据茎叶图中的数据计算出该样本数据的极差、众数、中位数和方差，进而可得出结论.详解：该同学次数学测试成绩由低到高依次为、，极差为，众数为，中位数为，平均数为，因此，正确的命题为.故答案为：.【点睛】考查了茎叶图和数据中众数，平均数，极差的概念，属于基础题型，应牢记14、设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_.【答案】4【解析】求出导函数，由导数几何意义求得切点横坐标，得切点坐标，代入切线方程可得参数值
12、详解：，直线是曲线的一条切线，解得，即切点的横坐标为1，代入曲线方程得切点坐标，切点在切线上，解得，实数m的值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查导数的几何意义，正确求导是解题基础，本题属于基本题评卷人得分三、解答题（注释）15、已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）极大值为，极小值为.试题分析：（1）求导数，根据导数的正负确定函数的单调区间；（2）根据导数的正负列表，从而判断极大极小值，代入求值即可.详解：（1），设可得或.当时，或；当时，所以的单调增区间为，单调减区间为：.（2）由（1）可得，当变化时，的变化情况如下表：当时，
13、有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间和极值，属于基础题.【解析】16、已知函数,在时有极大值3.()求的值; ()求函数在上的最值.【答案】()；() 最大值为15,最小值-81.【解析】()函数,可得,由题意可知 解得. ()由()可知令,解得或,函数在和上单调递减,在上单调递增. ,函数在上的最大值为15,最小值-81. 17、一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为.（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率【答
14、案】（1）；（2）.试题分析：（1）用列举法求出基本事件的总数和随机事件中包含的事件的总数，从而可得所求的概率.（2）求出随机事件“”中包含的基本事件的总数，从而可得所求的概率.详解：（1）将该正四面体先后抛掷两次，先后得到的数字形成的有序数对记为，则所有的基本事件如下：故基本事件的总数为.事件A中包含的基本事件有：故随机事件A中含有的基本事件的个数为，故.（2）记事件“”为，则随机事件中含有的基本事件为：.，故随机事件中含有的基本事件的个数为.故.18、已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.【答案】（1）.（2）.试题分析：详解：（1）根据题设条件列出关于基本量的方程组，解出即可（2）中已知焦点三角形的面积，但其底边已知，故的纵坐标可求，再利用在椭圆上求出其横坐标即可解析：（1）的焦点为，设方程为，焦距为，则，把代入，则有，整理得，故或（舎），故椭圆方程为（2），设，则面积为，则，而，所以，所以点有4个，它们的坐标分别为
