1、2012届杭州市第十四中学高三2月月考数学（文科）试题 20122本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 柱体的体积公式 如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的
2、高 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积， h表示台体的高 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（第2题）输出是否结束开始?1设全集R，集合=，则(A) (B) C(D) 2阅读右面的程序框图，则输出的S等于(A) 68(B) 38(C) 32(D) 203设复数，是的共轭复数，则的虚部为(A) (B) (C) (D) 4若变量x，y
3、满足约束条件，则的最大值是(A) 0(B) 2 (C) 5 (D) 62111正视图侧视图俯视图(第6题)5“”是“”成立的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 7设非零向量，的夹角为，且，则的最小值为（第8题）(A) (B) (C) (D) 8设函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则(A) (B) (C) (D) 19若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 10已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非
4、减函数设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；则(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知 则= 12从直线上一点P向圆引切线，则切线长的最小值为 (第13题)(第13题)13为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为 14两个袋中各装有编号为1，2，3，4的4个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为 15设为数列的
5、前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”若数列是首项为3，公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则 16已知，且，则的最大值为 17如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C，E点在线段AC上，若二面角ABDE与二面角EBDC的大小分别为15和30，则= （第17题）三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18设函数（）求的最大值，并写出使取最大值是的集合；（）求的单调递增区间；（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，求a的最小值19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，BAC90
6、，D为BC中点() 求证：A1B/平面ADC1；() 求证：C1AB1C；() 求直线B1C1与平面A1B1C所成的角ABCDC1A1B120已知数列 an 是首项为 a11 的等差数列，其前n项和为Sn，数列 bn 是首项 b12 的等比数列，且 b2S216，b1b3b4（）求数列 an，bn 的通项公式；（）若数列 cn 满足 ，求数列 cn 的前n项和 Tn21已知函数 R)（）若 ，求曲线 在点 处的的切线方程；（）若 对任意 恒成立，求实数a的取值范围22抛物线y22px（p0）上纵坐标为p的点M到焦点的距离为2 （）求p的值；OMABCyx（第22题）（）如图，A，B，C为抛物线
7、上三点，且线段MA，MB，MC 与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若AMB的面积是BMC面积的，求直线MB的方程参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)题号12345678910选项CABDBDCADB二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)111 12 13 14 15 168 17三、解答题(本大题共5个小题，共72分)18（本题14分）（） 的最大值为分要使取最大值， 故的集合为 分（）（）由题意，即化简得分，只有，分在中，由余弦定理，分由知，即，当时取最小值分注：不讨论角的范围扣1分19（本题14分）解：()()略；() 20（本题14分）
8、（1）解：， （2）解： -得： ， 当时， 21（本题15分） （）解：当时， 2分因为切点为（）， 则， 4分所以在点（）处的曲线的切线方程为： 5分（）解法一：由题意得，即 9分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分）， 10分因为，所以恒成立，故在上单调递增， 12分要使恒成立，则，解得15分解法二： 7分 （1）当时，在上恒成立，故在上单调递增， 即 10分 （2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又 当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去 12分当时， 不合题意，舍去 ks5u14分综上所述： 15分22（本题15分）:（）解：设， 则，由抛物线定义，得所以 5分（
9、）由（）知抛物线方程为，设， （均大于零） 6分， 与轴交点的横坐标依次为（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去 7分（2）与轴不垂直时，设直线的方程为，即，令得2，同理2，2， 10分因为依次组成公差为1的等差数列，所以组成公差为2的等差数列 12分设点到直线的距离为，点到直线的距离为，因为，所以=2，所以 14分得，即，所以，所以直线的方程为： 15分解法二：（）同上 （）由（）知抛物线方程为，由题意，设与轴交点的横坐标依次为设， （均大于零）ks5u 6分（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去 7分（2）与轴不垂直时，设直线的方程为，即，同理直线的方程为，由得则 所以， 12分同理，设点到直线的距离为，点到直线的距离为， 因为，所以=2，所以 14分化简得，即，所以直线的方程为： 15分
