1、辽宁省营口市第二高级中学2020-2021学年高二数学下学期假期验收考试试题考试时间：120分钟；满分：150分；考试范围：选择性必修一、二（排列、组合与二项式定理）。一、单选题（9道小题，每小题5分，共45分）1将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A540B300C180D1502的展开式中项的系数为（ ）A30B35C20D253计划在某画廊展出10幅不同的画, 其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起, 水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（ ）种AABAACAADAA4从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的
2、4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有（ ）A种B种C种D种5从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（ ）ABCD6在二项式的展开式中有理项的项数为（ ）A1B2C3D47某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参加志愿者服务，某男同学必须参加，则志愿者人员组成的不同方法种数为（ ）ABCD8如图，的边上有四点、，上有三点、，则以、中三点为顶点的三角形的个数为（ ）ABCD9已知，则等于（ ）A63B64C31D32二、多选题（4道小题，每题5分，共20分，全对得满分，部分选对得3分，有选错得0分）10下列关
3、于排列数与组合数的等式中，正确的是（ ）ABCD11在的展开式中，下列说法正确的有（ ）A所有项的二项式系数和为64B所有项的系数和为0C常数项为20D二项式系数最大的项为第3项12用数字、组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（ ）A可组成个不重复的四位数B可组成个不重复的四位偶数C可组成个能被整除的不重复四位数D若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第个数字为三、填空题（4道小题，每题5分，共20分）13从，这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是_14中秋节是中国传统佳节，赏花灯是常见的中秋活动.某社区拟举办庆祝中秋的活动，购买了三种类型的
4、花灯，其中种花灯4个，种花灯5个，种花灯1个，现从中随机抽取4个花灯，则三种花灯各至少被抽取一个的情况种数为_.15设，且，若能被整除，则_.16如图，在“杨辉三角”中斜线AB的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，记其前n项和为Sn，S19_.四、解答题（共6道大题，17题10分，其它大题每题12分，共70分）17在圆经过，圆心在直线上， 圆截轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.已知圆E经过点，且_；（1）求圆E的方程；（2）求以为中点的弦所在的直线方程.18在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排
5、表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（3）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（4）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？19解答下列各题：（1）若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，求圆的标准方程.（2）求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.20（1）已知.求：；（2）在的展开式中，求：展示式中的第3项；展开式中二项式系数最大的项.21如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，为棱上
6、的点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱上的点(不与，重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.22已知椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与圆相切，且与椭圆交于不同的两点，设，求的取值范围.参考答案1D2D3D4D5A6D7C8B9A10ABD11AB12BC13 1470 15 1627417（1）；（2）.（1）选条件，设圆的方程为，依题意有，解得，所以圆的方程为，即为：.选条件，设圆的方程为，因为圆E经过点，且圆心在直线上依题意有，解得，所以圆E的方程为.选条件，设圆E的方程为，由圆E经过点，故，又因为圆截y轴所得弦长为
7、8，故方程的两个实数根，的差的绝对值为8.所以，即解方程组，得，或，由于圆心E的坐标为整数，故圆E的方程为.（2）由（1）知圆心，弦中点为，所以，弦所在直线的斜率，所以弦所在直线方程为，即.18（1）1440；（2）3720；（3）840；（4）432.（1）根据题意，分2步进行分析：将4名男生全排列，有种情况，排好后有5个空位.在5个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，则三名女生不能相邻的排法有种；（2）根据题意，分2种情况讨论：女生甲站在右端，其余6人全排列，有种情况，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有种站法，则此时有种站法，则一
8、共有种站法；（3）根据题意，首先把7名同学全排列，共有种结果，甲乙丙三人内部的排列共有种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有；（4）根据题意，首先将4名男生和3名女生中各选出2人，有种情况，其次4人分四个不同角色，有种情况，共有种选派方法.19（1）；（2）或.（1）圆心与点关于直线对称，可得圆心为，又因为半径为，可得所求的圆的方程为.（2）圆与轴相切，圆心在直线上，设圆心，则，所以圆心到直线的距离利用垂径定理：，解得：，所以，故圆的方程为：或.20（1）；（2）；或.解：（1）令，则，令，则. 展开式中，、都大于零，而、都小于零，令，则.所以. （2
9、）的展开式中第项为，当时，所以展示式中的第3项为. 或3时，二项式系数最大，时，由（1）知，时，求系数的最大项时：设第r+1项为系数最大项，需列出不等式组，解之求得.21（1）证明见解析；（2）；（3）.（1）因为平面，平面，平面，所以，又因为，则以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得，所以，因为，所以，又，平面，平面，所以平面.（2）由（1）可知平面，可作为平面的法向量，设平面的法向量因为，.所以，即，不妨设，得.，又由图示知二面角为锐角，所以二面角的正弦值为.（3）设，即，所以，即，因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，即，解得，即.22（1）；（2）.（1）根据题意根据椭圆的定义得 ，所以.因为椭圆的左、右焦点分别为，由，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为或.当时，此时.同理当时，.所以当直线的斜率不存在时.若直线的斜率存在，设直线：，与椭圆交点 ，.因为直线和圆相切，所以 ，化简得.联立方程，消得所以 ，.因此 由代入得：因为，所以.综上所述，.
