1、 一、知识点 1.向量的概念 2.向量的加减法的几何运算法则及代数运算法则 3.实数与向量的乘法法则来源: 来源: 4.向量的数量积的定义及运算法则来源: 二、典型例题1已知平面向量(1,2),(,),且,则等于( )A.(,)B.(,)C.(,) D.,)2已知平面向量(1,),(4,),与垂直,则等于( )A. B. 1C. D. 23. 设O是ABC内部一点,且,则AOB与AOC的面积之比为( )A. 2B. C. 1D. 4已知等差数列的前项和,若,且A、B、C三点共线(该直线不过点O),则等于( )A. 100B. 101C. 200D. 2015(1)已知平面向量(1,2),(,3
2、),则与夹角的余弦值为 .(2)已知,向量与的夹角为,则+.= 6设、是两个非零向量,若与垂直,与垂直,求与的夹角. 8已知,若与的夹角为钝角,求实数的取值范围.三课后练习1. 在四边形ABCD中,且,那么四边形ABCD为( )A. 平行四边形B. 菱形C. 长方形D. 正方形2. 平面向量,共线的充要条件是( )A. ,方向相同B. ,两向量中至少有一个为零向量C. 存在,使 D. 存在不全为零的实数、,使3已知向量、不共线,且,则一定共线的三点是( )A. A、B、DB. A、B、CC. B、C、DD. A、C、D4.已知点A、B、C在同一直线上,并且a + b,a + 2b,a + 3b (其中a 、b是两个任意非零向量) ,则m、n之间的关系为 5O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过ABC的( )A. 外心B. 垂心C. 内心D. 重心来源: 5平面直角坐标系内有点P(1,),Q(,1),.(1)求向量和的夹角的余弦用表示的函数;(2)求的最大值及相应的X.的值