1、晓天中学2015-2016年度第二学期高二理数期中考试试卷考号 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案1已知在的展开式中，奇数项系数和为32，则含项的系数是（ ）A-2 B20 C-15 D152某产品的广告费与销售额的统计数据如表，广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程，据此可预报当广告费为6万元时的销售额为（ ）A、万元 B、万元 C、万元 D、万元3将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少得到1本书，则不同的分法有（ ）
2、A24种 B28种 C32种 D16种4设随机变量，若,则参数，的值为（ ） A， B，C， D，5设，当时，等于（ ）A5 B6 C7 D8 6分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）A种 B种 C种 D种7 箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第次取球之后停止的概率为A B C D8一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取次球，则等于（ ）A BC D9已知某批零
3、件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布 ，则 ， 。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%10从一批产品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）AA与C互斥 BB与C互斥 C任何两 个均互斥 D任何两个均不互斥11如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设X为取得红球的次数，那么X的均值为（ ）A B C D12设随机事件A、B的对立事件为、，且，则下列说
4、法错误的是（ ）A若A和B独立，则和也一定独立B若，则C若A和B互斥，则必有D若A和B独立，则必有选择题答题卡：题号123456789101112答案二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。13已知离散型随机变量X的分布列为：X012P05则常数 144个男生，3个女生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有15已知随机变量XN（3，2），若，则 16给出下列命题：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检
5、测，这样的抽样是分层抽样； 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位，其中真命题的序号是 三、解答题(本大题共70分)17（14分）国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.）男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；（）若规定平均每
6、天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”参考公式：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：18（14分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有将；某顾客从此10张券中任取2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获
7、得的奖品总价值（元）的概率分布列.19（14分）我国新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在为优秀，各类人群可正常活动.市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.20（14分）新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况
8、的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况。（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求的分布列及数学期望.21（14分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰
9、子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望参考答案1D【解析】试题分析：设，令得，令得，两式相加得，所以，得，展开通项为，令得，得项的系数是.2B【解析】试题分析：广告费的平均值,销售额的平均值.即样本点的中心为,代入可得,解得.即回归方程为,时,.故B正确.3D【解析】试题分析：第一类，有一个人分到一本小说和一本诗集，剩余三人一人分得一本小说，有种；第二类，有一个人分到两
10、本小说，一人分到一本诗集，剩余二人一人分得一本小说，有种，所以不同的分法有种，故选D4B【解析】试题分析：由于随机变量，可知，联立方程组，解得，5C【解析】试题分析：令，则可得，故选C6C【解析】C试题分析：由题意得：有个居民家去两名水暖工，其他两个居民家各去一名水暖工，因此分配的方案共有种，选C.7B【解析】试题分析：由于在第4次取球之后停止，所以前三次取出黑球，第四次取出白球，因此所求事件的概率.8B【解析】试题分析：每次红球被取到的概率为，说明前11次有9次取到的是红球，且第12次一定取到的是红球，所以，故答案选9B【解析】用表示 零件的长度，根据正态分布的性质得： , 故选B.10B【
11、解析】试题分析：对于事件A是全是正品；事件C包含全是正品的情况，所以A不对，B正确；11B【解析】试题分析：采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为，取得红球次数X可能取的值为0，1，2，3，4，由以上分析，知随机变量服从二项分布，则X的均值为，故选：B12D【解析】试题分析：A：A和B独立和也一定独立，故A正确；B：，；C：， ，A，B互斥，C正确；D：A和B独立，D错误，故选D13【解析】试题分析：由离散型随机变量的分布列意义得，得14【解析】试题分析：将名女生任选人捆绑，有种方法，再将名男生全排列，有种方法，最后将女生插入有种方法，利用乘法原理，共有种.150.6【解析】试题分析
12、：随机变量X服从正态分布N（3，2），曲线关于x=3对称，16【解析】试题分析：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故错；回归直线方程一定经过样本中心点，所以正确；的抽样方式为系统抽样，故错；由在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方。显然，R2取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，故正确；由回归直线方程可知，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位的解释是正确的，故正确；所以正确的序号为。 17（）小时；（）人；在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”.【解析】试题解析： （）由分层抽样得：男
13、生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，2， 则该校男生平均每天运动的时间为：， 故该校男生平均每天运动的时间约为小时；（）样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有人； 由表格可知：故的观测值 故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”18（1）；（2）概率分布列见解析.【解析】试题分析：（1）利用对立事件先求得求不中奖率为，再求中奖率；（2）由题分析可知的所有可能值为：，求得每种情况的概率，可作出分布列.试题解析：（1） 即该顾客中奖的概率为（2）的所有可能值为：0，10，20,50,60（元）且故的分布列：19（1）；（2）；（3）的分布列见解析，.
14、【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图得频率和为1，得到值；（2）由个样本中空气质量指数的平均值可估计这一年度空气质量指数的平均值；（3）利用样本估计总体，求得分布列和数学期望.试题解析：（1）由题意，得，解得（2）个样本中空气质量指数的平均值为 由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值约为 （3）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为，则 的取值为，. 的分布列为：（或者）20（1）；（2）分布列见解析，数学期望为.【解析】试题解析：（1）设表示所抽取3名中有名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件，则.（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为，则由题意知的可能取值为0，1，2，3.；.所以的分布列为由表格得.（或）21（1）;（2）详见解析【解析】试题解析：（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为设“这4个人中恰有人去淘宝网购物”为事件，则这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 （2）易知的所有可能取值为，所以的分布列是034P随机变量的数学期望
