1、齐鲁名校教科研协作体山东省19所名校2015年高考预测联考（一）数学试题（理科）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A B C D 2、设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则A5 B-5 C D3、定义域为R的四个函数中，偶函数的个数是A1 B2 C3 D44、设向量满足，则A1 B2 C3 D55、设实数满足约束条件，则的最小值为A3 B C7 D6、函数和所围成的区域为D，若利用计算机产生内的两个均匀随机数，则点恰好落在区域D的概率为A B C D7、（为常数，）的展开式中不含的项的系数之和为343
2、，则的值为A5 B6 C7 D88、某几何体单的三视图如图所示，则其表面积为A B C D 9、形如的函数应其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动第称为“囧函数”，若函数有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A1 B2 C4 D610、已知F为抛物线的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴的两侧，(其中为坐标原点)，则与面积之和的最小值是A9 B12 C D第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、设，如果的否定“”是真命题，那么实数的取值范围是 12、如图所示，程序框图的输出结果是 13、在中，则角 14、直线与圆相交于两点，若，
3、则的取值范围为 15、函数的定义域为D，若满足：在D上是单调函数；存在使得在上值域为，那么函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 函数的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为。（1）求函数的表达式； （2）求函数在区间上的对称轴方程。17、（本小题满分12分） 2015年中央电视台春节联欢会有三个值得关注的环节，即20：:0晚会开幕，22:30微信抢红包，24:00零点计时，由于时间关系，某班每位同学收看这三个环节直播的概率
4、分别为，并且各个环节的直播收看互不影响。（1）现有该班甲乙丙三位同学，求这3名同学至少有2名收看“20:00晚会开幕”直播的概率； （2）若用X表示该班某一位同学收看的环节数，求X的分布列及数学期望。18、（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（1）求证：AO平面BCD； （2）求平面ABC与平面ACD所成角的正弦值。19、（本小题满分12分） 已知数列和满足，若为等比数列，（1）求和的通项公式。 （2）设，求数列的前n项和。20、（本小题满分13分） 已知点在椭圆上，则椭圆的左焦点为。（1）求椭圆的方程； （2）若直
5、线过点交椭圆于M、N两点，AB是椭圆过原点的弦，且，问是否存在整数，使为定值？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21、（本小题满分14分） 已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数在其定义域内的单调性； （3）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线将其图象分割为两部分，且分别位于切线的两侧（点P除外），则称为函数的“转点”，问函数是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由。联考（一）数学试题（理科）答案解析【解析】由条件，3.【考点】函数的奇偶性【答案】 B【解析】，是偶函数.4.【考点】向量的坐标运算，向量的数量积【答案】
6、A【解析】5.【考点】线性规划求最值【答案】D【解析】，转化为区域内的点和点连线的斜率的范围问题6.【考点】几何概型，定积分【答案】A【解析】点满足条件下构成的区域是一个，边长为1的正方形，面积是1；事件A构成的区域的面积，所以P=7.【考点】二项式定理【答案】B【解析】展开式中不含x的项是，展开式中各项系数之和是.因为,所以8.【考点】三视图，简单几何体的表面积【答案】D【解析】由三视图可以判断出其几何体是一个圆锥沿轴截面垂直于底面截出的一个半圆锥.9.【考点】函数的图像与性质.【答案】C【解析】试题分析：因为函数有最小值，故当时，囧函数为在同一坐标系中画出“囧函数”与函数的图象如图所示，易
7、知它们有个交点，故选C10.【考点】抛物线，三角形的面积，重要不等式【答案】B【解析】据题意得，设，则,解得或.因为位于轴两侧,所以,且不妨设.设直线的方程为，联立得.得.直线的方程为,直线过.两面积之和为.11.【考点】命题的否定【答案】【解析】，因为是真命题，当时，恒成立，所以合适；当时，解得综上所述：.12.【考点】循环结构的程序框图【答案】55【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：第六次循环：；第七次循环：；第八次循环结束.13.【考点】和差公式【答案】【解析】由 及得，即，展开整理得，因为，所以.14.【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离公
8、式【答案】【解析】设圆心到直线的距离为d，即，解得15.【考点】函数新定义，函数的基本性质【答案】【解析】因为是增函数，则,得到所以，是方程的两根，故得到.16.【考点】两角和差的正余弦公式，三角函数图象与性质【解析】（1）由题意化简可知 1分 3分将点代入得：所以，又因为 所以 5分即函数的表达式为 6分 （2）由解得 8分令，解得： 10分由于所以 11分 所以函数在区间上的对称轴方程为 12分17.【考点】离散型随机变量的概率，分布列，期望【解析】（1）设这3名同学至少有2名收看“20:00晚会开幕”直播为事件A，则 4分（2） 的取值可能为 5分 ， 6分 7分 8分 9分的分布列为
9、10分的数学期望为 12分18. 【考点】直线、平面位置关系，二面角【解析】（1）证明：连接 , 2分在中，由已知可得而即4分平面 5分zxy（2）分别以，为轴，建立空间直角坐标系如图：则，,， 6分设平面的一个法向量 ， 8分设平面的一个法向量由 10分 11分所以平面与平面所成角的正弦值 12分19.【考点】等差数列，等比数列，数列通项 ，数列的前n项和【解析】(I)因为所以， 2分又为等比数列，且，所以，得 3分所以 4分 6分(II） 8分 10分 11分 12分20【考点】椭圆方程及简单性质，直线与椭圆位置关系【解析】（1）椭圆的左焦点为，椭圆的右焦点为可得，解得， 2分 椭圆的标准
10、方程为 4分（2）设直线，且，由得 5分 6分 8分因为所以/,则：由 得 设 得 10分 当即时为定值， 12分当不存在时，时，综上所述：存在正数，使为定值4. 13分21、【考点】导数几何意义，单调性，新概念问题【解析】（1）当时，则，1分由此得点处切线的斜率，2分所以曲线在点处的切线方程为，即.3分（2）对求导，得4分当时， 在上递增，在上递减； 5分当时，设，因为，则i）当时，所以，于是在上单调递增；6分ii）当时，方程的两根为，易知，则，所以在上单调递增，在上单调递减；7分综上所述：当时，在上递增，在上递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减 8分（3） ，设，则在点处的切线方程为.9分令，则.10分当时，有；，有.所以在上单调递增，在上单调递减，于是，故都在切线的同侧，此时不存在“转点”.11分当时，取，即.,所以在上单调递增.12分又，所以当时，；当时，.于是的图象在切线的两侧，所以为函数的一个“转点”.13分综上所述：当时，存在是函数的一个“转点”；当时，不存在“转点” . 14分
