1、课时作业(十五)椭圆、双曲线、抛物线1(2017浙江卷)椭圆1的离心率是()A.B.C. D.解析： 椭圆方程为1， a3，c. e.故选B.答案：B2已知k4，则曲线1和1有()A相同的准线 B相同的焦点C相同的离心率 D相同的长轴解析：k0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为()A2 B.C. D.解析：设双曲线的一条渐近线方程为yx，圆的圆心为(2,0)，半径为2，由弦长为2得出圆心到渐近线的距离为.根据点到直线的距离公式得，解得b23a2.所以C的离心率e 2.答案：A8已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x21的离心率为()A. B.C.
2、或 D.或7解析：实数4，m,9构成一个等比数列，m249，解得m6.当m6时，圆锥曲线为x21表示椭圆，其中a26，b21，离心率e，当m6时，圆锥曲线为x21表示双曲线，其中a21，b26，离心率e.答案：C9(2017石家庄市教学质量检测二)已知直线l与双曲线C：x2y22的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为()A. B1C2 D4解析：由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx，设A(x1，x1)、B(x2，x2)，AB中点坐标为，222，即x1x22，SAOB|OA|OB|x1|x2|x1x22，故选C.答案：C10已知F1，F2分别是
3、椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：如图所示，线段PF1的中垂线经过F2，PF2F1F22c，即椭圆上存在一点P，使得PF22c.ac2cac.e.答案：C11(2017北京卷)若双曲线x21的离心率为，则实数m_.解析：由双曲线的标准方程知a1，b2m，c，故双曲线的离心率e， 1m3，解得m2.答案：212(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_解析：双曲线的
4、右顶点为A(a,0)，一条渐近线的方程为yx，即bxay0，圆心A到此渐近线的距离d，因为MAN60，圆的半径为b，所以bsin60，即b，所以e.答案：13(2017全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.解析：通解依题意，抛物线C：y28x的焦点F(2,0)，准线x2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，设M(a，b)(b0)，所以a1，b2，所以N(0,4)，|FN|6.优解依题意，抛物线C：y28x的焦点F(2,0)，准线x2，因为M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，M为FN的中点，则
5、点M的横坐标为1，所以|MF|1(2)3，|FN|2|MF|6.答案：614过点M(2，2p)作抛物线x22py(p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点纵坐标为6，则p的值是_解析：设过点M的抛物线的切线方程为：y2pk(x2)与抛物线的方程x22py联立消y得：x22pkx4pk4p20，.根据题意可得，此方程的判别式等于0，pk24k4p0.设切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2，此时，方程有唯一解为xpk，y2(kp)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则12y1y22(k1k2)4p4p，p23p20，解得p1或p2.答案：1或215已知椭圆1(ab0)，F1，F2分
6、别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解析：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由题知A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中c，设B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.将B点坐标代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)，得b2c21，即有a22c21，由解得c21，a23，从而有b22.所以椭圆的方程为1.16如图所示，已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点(
7、1)若线段AB的中点在直线y2上，求直线l的方程；(2)若线段|AB|20，求直线l的方程解析：(1)由已知得抛物线的焦点为F(1,0)因为线段AB的中点在直线y2上，所以直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，则由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，所以2y0k4.又y02，所以k1，故直线l的方程是yx1.(2)设直线l的方程为xmy1，与抛物线方程联立得消元得y24my40，所以y1y24m，y1y24，16(m21)0.|AB|y1y2|4(m21)所以4(m21)20，解得m2，所以直线l的方程是x2y1，即x2y1
8、0.17(2017陕西省高三教学质量检测试题(一)已知椭圆与抛物线y24x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若2，求AOB的面积解析：(1)依题意，设椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意可得c，又e，a2.b2a2c22，椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2，得.设直线AB的方程为ykx1，代入椭圆方程整理，得(2k21)x24kx20，x1x2，x1x2.将x12x2代入上式可得，()2，解得k2.AOB的面积S|OP|x1x2|.18已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2，求k的取值范围解析：(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k22，即x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k21，故k的取值范围为.
