1、第3讲几何概型最新考纲1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解几何概型的意义.知 识 梳 理等可能性2几何概型中，事件A的概率计算公式的扩展P(A)_.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.()(2)在一个正方形区域内任取一点的概率是零.()(3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等.()(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.()(5)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.()答案A3.(2016西宁复习检测)已知球O内切于棱长为
2、2的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_.5.如图，圆中有一内接等腰三角形.假设你在图中随机撒一把黄豆，则它落在阴影部分的概率为_.考点一 与长度、角度有关的几何概型【例1】(1)(2015重庆卷)在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_.(2)如图，在等腰直角ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则 使 得 AM小 于 AC的 概 率 为_.规律方法(1)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则把题中所表示的几何模型转化为长度，然后求解.解题的关键是构建事件的区域(长度).(2)当涉及射线的转动、扇形中有关落点区域问题
3、时，应以角度的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段.考点二 与体积有关的几何概型规律方法对于基本事件为空间的几何概型，要根据空间几何体的体积计算方法，把概率计算转化为空间几何体的体积计算.考点三 与面积有关的几何概型微题型1与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题(2)(2015福建卷)如图，点A的坐标为(1，0)，点C的坐标为(2，4)，函数f(x)x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_.规律方法与面积有关的平面图形的几何概型，解题的关键是对所求的事件A构成的平面区域形状的判断及面积的计算，基本方法是数形结合.微题型2生活中
4、与面积有关的几何概型【例32】甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.规律方法有关会面问题可利用数形结合转化成面积问题的几何概型，难点是把两个时间分别用x，y表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的面积问题，转化成面积型几何概型问题.答案(1)D(2)D思想方法转化思想的应用对一个具体问题，可以将其几何化，如建立坐标系将试验结果和点对应，然后利用几何概型概率公式.(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.易错防范1.注意区分几何概型和古典概型，一般地，当问题涉及的数字是离散的、有限的取值时，是古典概型；当问题涉及的数在一个连续的实数区间内取值时，可以考虑使用几何概型解决.2.在几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果.
