1、考点2 面面垂直的判定与性质（2018江苏卷）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求证：（1）AB平面A1B1C；（2）平面ABB1A1平面A1BC【解析】证明（1）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C（2）在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形又因为AA1AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1A1B又因为AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因为A1BBCB，A1B，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因为AB1平面
2、ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC【答案】见解析（2018全国卷（文）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由【解析】（1）证明由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，又DM平面CMD，故BCDM.因为M为CD上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，BC，CM平面BMC，所以DM平面BMC又DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连接
3、AC，BD，交于点O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.又MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD【答案】见解析（2018全国卷（文）如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ23DA，求三棱锥QABP的体积【解析】（1）证明由已知可得，BAC90，即BAAC又BAAD，ACADA，AD，AC平面ACD，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，D
4、CCMAB3，DA32.又BPDQ23DA，所以BP22.如图，过点Q作QEAC，垂足为E，则QEDC且QE13DC由（1）知平面ACD平面ABC，又平面ACD平面ABCAC，CDAC，CD平面ACD，所以DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱锥QABP的体积VQABP13SABPQE1312322sin 4511.【答案】见解析（2018北京卷（文）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点（1）求证：PEBC；（2）求证：平面PAB平面PCD；（3）求证：EF平面PCD【解析】证明（1）因为PAP
5、D，E为AD的中点，所以PEAD因为底面ABCD为矩形，所以BCAD，所以PEBC（2）因为底面ABCD为矩形，所以ABAD又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，又PD平面PAD，所以ABPD又因为PAPD，PAABA，PA，AB平面PAB，所以PD平面PAB又PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD（3）如图，取PC的中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，所以FGBC，FG12BC，因为四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点，所以DEBC，DE12BC所以DEFG，DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形，所以EFDG.又因为EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD【答案】见解析
