1、第一章集合与函数概念专题强化练2二次函数在闭区间上最大(小)值的求法一、选择题1.(2020江西新余分宜中学高一上第二次段考,)已知函数f(x)=x2-2x在区间-1,t上的最大值为3,则实数t的取值范围是()A.(1,3B.1,3C.0,3D.(-1,32.(2020山东青岛第二中学高一上期中,)函数f(x)=x-x+1的最小值为()A.-54B.-12C.-1D.03.(2019天津一中高一上期中,)已知二次函数f(x)=x2-2x-4在区间-2,a上的最小值为-5,最大值为4,则实数a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-2,4C.1,4D.1,+)4.(2020天津六校高一上期中联考
2、,)设函数f(x)=-(x-a)2+a2,x0,-x2+2x+1-a,x0.若f(0)是f(x)的最大值,则a的取值范围为()A.4,+)B.2,+)C.1,+)D.1,2二、填空题5.()函数f(x)=x2+2x+a,若对任意x1,+),f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是.6.(2020重庆高一上月考,)已知函数f(x)=x2-2x+2在闭区间0,m上有最大值2,最小值1,则m的取值范围为.7.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)=x2-4x+10(xm,n)的值域为3m,3n,则2m+n=.三、解答题8.(2020山东枣庄滕州一中高一上月考,)已知函数g(x)=ax2-
3、2ax+1+b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.(1)求a,b的值;(2)设f(x)=g(x)x-2,若不等式f(x)-k0在x(2,5上恒成立,求实数k的取值范围.9.()某旅行团去风景区旅游,若该团人数不超过30,飞机票每张收费900元;若该团人数多于30,则给予优惠,每多1人,机票每张减少10元.该旅行团乘坐飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.假设一个旅行团不能超过70人.(1)写出每张飞机票的价格关于人数的函数关系式;(2)该团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?10.(2020山东师范大学附属中学高一上第一次学分认定考试,)已知二次函数f(x)=x2-5x+4.
4、(1)求函数h(x)=f(x)-(2t-5)x在区间0,1上的最小值,其中tR;(2)当x1,3时,y=f(x)的图象恒在函数y=mx+7的图象上方,试确定实数m的取值范围.案全解全析第一章集合与函数概念专题强化练2二次函数在闭区间上最大(小)值的求法1.D2.A3.C4.B一、选择题1.D函数f(x)=x2-2x的图象如图所示:因为f(-1)=3,f(3)=3,所以当f(x)在区间-1,t上的最大值为3时,t的取值范围为-10.当x0时, f(x)=-(x-a)2+a2的图象开口向下,图象的对称轴为直线x=a, f(0)=0;当x0时, f(x)=-x2+2x+1-a的图象开口向下,图象的对
5、称轴为直线x=1,此时f(x)max=f(1)=2-a.若使得f(0)是f(x)的最大值,则满足a0,2-a0,解得a2.故选B.二、填空题5.答案(-3,+)解析对任意x1,+), f(x)0恒成立,只需满足f(x)min0(x1,+)即可.由题知, f(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1, f(x)在1,+)上单调递增,f(x)min=f(1)=3+a.3+a0,解得a-3.故a的取值范围是(-3,+).6.答案1,2解析f(x)=(x-1)2+1,由f(x)min=1得,10,m,即m1.又f(x)max=2,且f(0)=2,f(m)2,即m2-2m+22,解得0m2.综上所述,
6、m的取值范围是1,2.7.答案9解析因为f(x)=x2-4x+10=(x-2)2+66,所以3m6,解得m2.又函数f(x)图象的对称轴为直线x=2,所以函数f(x)在m,n上单调递增.所以f(m)=3m, f(n)=3n,即m2-4m+10=3m,n2-4n+10=3n,解得m=2或m=5,n=2或n=5,又m0在x(2,5上恒成立,只需kf(x)min.易知函数f(x)在(2,3)上单调递减,在3,5上单调递增,当x=3时,f(x)取得最小值,且f(x)min=4.k4.9.解析(1)设旅行团的人数为x,每张飞机票价格为y元,则y=900,1x30且xN*,900-(x-30)10,30x
7、70且xN*,即y=900,1x30且xN*,1200-10x,30x70且xN*.(2)设旅行社可获得利润为Q元,则Q=900x-15000,1x30且xN*,(1200-10x)x-15000,30x70且xN*,即Q=900x-15000,1x30且xN*,-10x2+1200x-15000,30x70且xN*.当1x30且xN*时,Qmax=90030-15 000=12 000;当3012 000,所以当该团人数为60时,旅行社可获得最大利润21 000元. 10.解析(1)由f(x)=x2-5x+4,得h(x)=x2-5x+4-(2t-5)x=x2-2tx+4=(x-t)2-t2+
8、4.当t0时,h(x)min=h(0)=4,当0t1时,h(x)min=h(t)=-t2+4,当t1时,h(x)min=h(1)=-2t+5,综上,h(x)min=4,t0,-t2+4,0tmx+7在1,3上恒成立,即mx-3x-5在1,3上恒成立,令g(x)=x-3x-5,x1,3,则mg(x)min在1,3上恒成立.任取x1,x21,3,且x1x2,则g(x1)-g(x2)=x1-3x1-5-x2-3x2-5=(x1-x2)+3(x1-x2)x1x2=(x1-x2)1+3x1x2=(x1-x2)x1x2+3x1x2.因为1x1x23,所以x1-x20,所以g(x1)-g(x2)0,即g(x1)g(x2).所以g(x)=x-3x-5在1,3上单调递增,所以g(x)min=1-3-5=-7,所以m-7.
