1、2015年江西省新余一中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知M=x|x2x=0，N=y|y2+y=0，则MN=（） A 1，1，0 B 1，1 C 0 D 2设随机变量服从正态分布N（3，7），若P（a+2）=P（a2），则a=（） A 1 B 2 C 3 D 43已知向量与的夹角为120，|=3，|+|=，则|=（） A 1 B 3 C 4 D 54下列命题中，真命题是 （） A x0R，使得 B sin2x+3（xk，kZ） C 函数f（x）=2xx2有两个零点 D a1，b1是ab1的充分不必
2、要条件5将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（） A 120 B 150 C 35 D 556执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是（） A 15 B 105 C 120 D 7207已知数列an的前n项和为Sn，首项a1=，且满足Sn+2=an（n2）则S2014等于（） A B C D 8已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的形状，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（） A 8a3 B a3 C 2a3 D 5a39设k=（sinxcosx）dx，若（1kx）8=a0+a1x+a2
3、x2+a8x8，则a1+a2+a3+a8=（） A 1 B 0 C l D 25610已知函数f（x）=cos（x），a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f（x）在0，4上零点的个数小于5或大于6的概率为（） A B C D 11已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（） A 1，+2 B 1，e22 C +2，e22 D e22，+）12设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（） A B C D +1二、填
4、空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于14向曲线x2+y24x2y+3=0内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为15设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列16已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点有下列四个命题：PMN必为直角三角形； PMN不一定为直角三角形；直线PM必与抛物线相切； 直线PM不一定与抛物线相切其中正确
5、的命题是，（填序号）三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题17在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，已知sinA=（1）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（2）若a=，求ABC面积的最大值18一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片（）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字
6、为奇数的概率；（）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望19如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ADDC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角三角形，PAPD，平面PAD底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点（1）证明：PADE；（2）试确定点E的位置，使二面角EBDC的余弦值为20设点P是曲线C：x2=2py（p0）上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点
7、Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=alnxax3（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）+（a+1）x+4e0对任意xe，e2恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（）求证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）（n!=123n）（二）选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑）【选修4-1：几何证明选讲】22（A）如图
8、，ABC内接圆O，AD平分BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E（）求证：EBD=CBD（）求证：ABBE=AEDC【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围2015年江西省新余一中高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6
9、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知M=x|x2x=0，N=y|y2+y=0，则MN=（） A 1，1，0 B 1，1 C 0 D 考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 分别求出M与N中方程的解确定出M与N，找出两集合的交集即可解答： 解：由M中方程变形得：x（x1）=0，解得：x=0或x=1，即M=0，1，由N中不等式变形得：y（y+1）=0，解得：y=0或y=1，即N=1，0，则MN=0，故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设随机变量服从正态分布N（3，7），若P（a+2）=P（a2），则a=（） A 1 B 2 C 3 D
10、 4考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题： 计算题分析： 由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可解答： 解：随机变量服从正态分布N（3，7），P（a+2）=P（a2），a+2与a2关于x=3对称，a+2+a2=6，2a=6，a=3，故选C点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是理解正态曲线的特点正态曲线关于直线x=对称，这是一部分正态分布问题解题的依据3已知向量与的夹角为120，|=3，|+|=，则|=（） A 1 B 3 C 4 D 5考点： 平面向量数量积的运算专
11、题： 平面向量及应用分析： 由已知条件对|+|=两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出解答： 解：根据条件，=；解得，或1（舍去）故选：C点评： 考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程，知道4下列命题中，真命题是 （） A x0R，使得 B sin2x+3（xk，kZ） C 函数f（x）=2xx2有两个零点 D a1，b1是ab1的充分不必要条件考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： AxR，ex0，即可判断出正误；B取x=，则sin2x+=12=13，即可判断出正误；Cf（x）=2xx2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（1，0）内还有一个，即可判断出正
12、误；Da1，b1ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab1，但是b1，即可判断出正误解答： 解：AxR，ex0，因此是假命题；B取x=，则sin2x+=12=13，因此是假命题；Cf（x）=2xx2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（1，0）内还有一个，因此共有3个，是假命题；Da1，b1ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab1，但是b1，因此a1，b1是ab1的充分不必要条件，是真命题故选：D点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数零点的判定方法、不等式的性质、指数函数的性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5将6名留学归国人员分配到济南、青
13、岛两地工作若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数为（） A 120 B 150 C 35 D 55考点： 计数原理的应用专题： 排列组合分析： 6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，分两类，青岛安排3人，济南安排3人或青岛安排4人，济南安排2人，根据分类计数原理可得答案解答： 解：6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，分两类，第一类，青岛安排3人，济南安排3人，有C63=20种，第二类，青岛安排4人，济南安排2人，有C64=15种，根据分类计数原理可得20+5=35种故选：C点评： 本题考查
14、了分类计数原理，关键是分类，属于基础题6执行如图所示的程序框图，如果输入的N值是6，那么输出p的值是（） A 15 B 105 C 120 D 720考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 根据程序框图和算法，写出kN成立时每次p，k的值，当k=7时，p=105，kN不成立，输出p的值为105解答： 解：执行程序框图，则有N=6，k=1，p=1p=1，kN成立，有k=3，p=3，kN成立，有k=5，p=15，kN成立，有k=7，p=105，kN不成立，输出p的值为105故选：B点评： 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题7已知数列an的前n项和为Sn，首项a1=，且满足Sn+2=an（
15、n2）则S2014等于（） A B C D 考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 当n2时，an=SnSn1，代入可得，化为Sn（Sn1+2）=1分别得出S1，S2，S3，即可得出Sn解答： 解：数列an满足Sn+2=an（n2），an=SnSn1，化为Sn（Sn1+2）=1，解得同理可得，可得S2014=故选：D点评： 本题考查了数列的递推式、猜想论证推理能力、计算能力，属于难题8已知某个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的形状，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（） A 8a3 B a3 C 2a3 D 5a3考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与
16、距离分析： 由已知中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体，切去了八个角所得组合体，求出每个角的体积，相减可得答案解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个棱长为2a的正方体，切去了八个角所得组合体，每个角都是三条侧棱两两垂直且长度为a的棱锥，故组合体的体积V=，故选：B点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9设k=（sinxcosx）dx，若（1kx）8=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a3+a8=（） A 1 B 0 C l D 256考点： 二项式系数的性质专题： 计算题；二项式定理分析： 利用微积分基本定理求出
17、k的值，通过对二项式中的x赋值求出常数项，a0+a1+a2+a3+a8，即可得出结论解答： 解：=2，令x=0得，a0=1，令x=1得，a0+a1+a2+a3+a8=1，a1+a2+a3+a8=0故选：B点评： 求二项展开式的系数和问题常用的方法是通过观察给二项式中x的赋值即赋值求系数和10已知函数f（x）=cos（x），a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f（x）在0，4上零点的个数小于5或大于6的概率为（） A B C D 考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；余弦函数的图象专题： 概率与统计分析： 求出函数f（x）=cos（x）的周期，根据函数f（x）在0，4上零点的个数小于5或大
18、于6，求出a的值，即可求出概率解答： 解：函数f（x）=cos（x）的周期为T=，函数f（x）在0，4上零点的个数小于5或大于6，a=1、2、3、5、6共计5个，故函数f（x）在0，4上零点的个数小于5或大于6的概率为故选B点评： 本题考查概率是计算，确定a的值是关键，属于基础题11已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（） A 1，+2 B 1，e22 C +2，e22 D e22，+）考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解，构造函
19、数f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到a的范围即可解答： 解：由已知，得到方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22故选B点评： 本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程ax2=2lnxa=2lnxx2在上有解12（5分）（2015天水校级模拟）设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于
20、点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（） A B C D +1考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=3，从而可求双曲线的离心率解答： 解：由双曲线的方程可知，渐近线为y=x，分别与x3y+m=0（m0）联立，解得A（，），B（，），AB中点坐标为（，），点P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，c=b，e=故选：A点评： 本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题
21、共4小题，每小题5分，共20分.13已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于84考点： 球的体积和表面积专题： 计算题分析： 正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积解答： 解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为：=所以外接球的表面积为：=84故答案为：84点评： 本题是基础题，考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力14向曲线x2+y24x2y+3=0内随机掷一点，则该点落在x轴下方的
22、概率为考点： 几何概型专题： 直线与圆；概率与统计分析： 化简方程得出（x2）2+（y）2=4，判断得出圆，利用圆的几何知识求解需要的面积，利用几何概率求解即可解答： 解：x2+y24x2y+3=0，（x2）2+（y）2=4，圆心（2，），半径为2，面积为22=4，根据几何图形得出：AB=2，PA=PB=2，APB=，弧长l=2=，扇形ABP的面积为：lr=2=，PAB 的面积为：22=，阴影部分的面积为：，根据几何概率的计算公式得出：该点落在x轴下方的概率为故答案为：点评： 本题主要考查几何概型的概率计算以及曲边图形的面积的求法，根据条件求出对应的图形的面积是解决本题的关键15（5分）（20
23、09浙江）设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成等比数列考点： 类比推理；等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列下面证明该结论的正确性解答： 解：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2+7=b18q28，T12=b112q1+2+11=b112q66，=b14q22，=b14q38
24、，即（）2=T4，故T4，成等比数列故答案为：点评： 本题主要考查类比推理，类比推理一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）16已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，F关于原点的对称点为P过F作x轴的垂线交抛物线于M、N两点有下列四个命题：PMN必为直角三角形； PMN不一定为直角三角形；直线PM必与抛物线相切； 直线PM不一定与抛物线相切其中正确的命题是，（填序号）考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑分析： 本题考查抛物线的定义和标准方程的有关知识，先由抛物线方程求出M，N的坐标，然后
25、判断PMN是否为为直角三角形，求出直线PM的方程，然后判断是否相切解答： 解：抛物线方程为y2=2px（p0），焦点为F（，0），则P点坐标为（，0），可求出点M（，p），N（，p），|PF|=，|MN|=p，MPN=90，故正确，不正确；联立直线PM方程与抛物线方程：，得x2px+=0，其判别式=0直线PM必与抛物线相切，故正确，不正确综上正确故答案为：点评： 本题考查抛物线标准方程，考查抛物线的简单性质，解题关键是根据标准方程求出M，N坐标，是中档题三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22）、（23）、（24）题为选考题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（
26、一）必考题17在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边长，已知sinA=（1）若a2c2=b2mbc，求实数m的值；（2）若a=，求ABC面积的最大值考点： 余弦定理的应用专题： 计算题分析： （1）把题设等式平方后利用同角三角函数基本关系整理成关于cosA，求得cosA的值然后利用余弦定理求得m的值（2）由（1）中cosA，求得sinA，根据余弦定理求得a，b和c的不等式关系，进而利用三角形面积公式求得三角形面积的范围解答： 解：（1）由sinA=两边平方得：2sin2A=3cosA即（2cosA1）（cosA+2）=0，解得：cosA=，而a2c2=b2mbc可以变形为=，即cosA=
27、，所以m=1（2）由（1）知cosA=，则sinA=又=，所以bc=b2+c2a22bca2，即bca2故SABC=sinA=点评： 本题主要考查了余弦定理的应用解题的关键是通过余弦定理找到三角形边角问题的联系，找到解决的途径18一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片（）从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；（）若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；（）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡
28、片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列分析： （）抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回的事件有C52种，因为1，3，5是奇数，2、4是偶数，两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数包含的事件有C32+C22种；（）设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”，由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为，根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式解之即可；（）依题意，X的可能取值为1，2，3，然后分别求出相应的概率，列出
29、分布列，最后利用数学期望公式解之即可解答： 解：（）因为1，3，5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数”（2分）（4分）（）设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数”，（5分）由已知，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为，（6分）则（8分）（）依题意，X的可能取值为1，2，3，（11分）所以X的分布列为X 1 2 3P （13分）点评： 本题主要考查了等可能事件的概率，以及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，同时考查了离散型随机变量及其分布列与数学期望，属于中档题19如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ADDC，AD=2B
30、C=2CD=2，侧面APD为等腰直角三角形，PAPD，平面PAD底面ABCD，E为侧棱PC上不同于端点的一点（1）证明：PADE；（2）试确定点E的位置，使二面角EBDC的余弦值为考点： 二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）通过ADDC，平面PAD底面ABCD，及面面垂直的性质定理可得DCPA，利用PAPD及线面垂直的判定定理、性质定理即得结论；（2）以P为坐标原点，分别以PA、PD所在直线为x、y轴建系Pxyz利用与共线，可设E（0，q，q），利用平面BCD的法向量与平面BDE的法向量的夹角的余弦值为，计算可得q
31、=，进而可得结论解答： （1）证明：ADDC，平面PAD底面ABCD，DC平面PAD，DCPA，又PAPD，PA平面PCD，PADE；（2）解：以P为坐标原点，分别以PA、PD所在直线为x、y轴建系Pxyz如图AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角，PD=PA=，P（0，0，0），B（，1），C（0，1），D（0，0），设E（0，p，q），显然与共线，（0，p，q）=（0，1），即p=q，则E（0，q，q），则=（，1），=（0，q，q），=（0，0，1），设平面BCD的法向量为=（x，y，z），由，得，取x=1，得=（1，1，0），设平面BDE的法向量为=（x，y，z），由，得，取x
32、=2，得=（2，），cos，=，化简得：=，解得q=或q=0（舍去），E（0，），即点E位于靠近C点的三等分点处点评： 本题考查线线垂直的判定，考查二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题20设点P是曲线C：x2=2py（p0）上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为（1）求曲线C的方程；（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由考点： 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程专题： 综合题；圆锥曲
33、线的定义、性质与方程分析： （1）根据点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为，可求p的值，从而可得曲线C的方程；（2）直线PQ的方程与抛物线方程联立，确定Q的坐标，进一步可得N的坐标，从而可得直线MN的斜率，利用导数求斜率，根据切线相等，即可求得k的值解答： 解：（1）依题意，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为1+=，解得p=所以曲线C的方程为x2=y（4分）（2）由题意直线PQ的方程为：y=k（x1）+1，则点M（1，0）联立方程组，消去y得x2kx+k1=0解得Q（k1，（k1）2）（6分）所以得直线QN的方程为y（k1）2）=代入曲线x2=y，得解
34、得N（，）（8分）所以直线MN的斜率kMN=（10分）过点N的切线的斜率由题意有=解得故存在实数使命题成立 （12分）点评： 本题考查轨迹方程，考查直线与曲线的位置关系，考查直线斜率的求解，正确求斜率是关键21已知函数f（x）=alnxax3（a0）（）讨论f（x）的单调性；（）若f（x）+（a+1）x+4e0对任意xe，e2恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（）求证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*）（n!=123n）考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；不等式的证明专题： 计算题；证明题；压轴题；函数的性
35、质及应用；导数的综合应用；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析： （）求导f（x）=（x0），从而判断函数的单调性；（）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，从而求导F（x）=，再由导数的正负讨论确定函数的单调性，从而求函数的最大值，从而化恒成立问题为最值问题即可；（）令a=1，此时f（x）=lnx+x3，从而可得f（1）=2，且f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，从而可得lnx+x10，即lnxx1对一切x（1，+）成立，从而可得若n2，nN*，则有ln（+1）=，从而化ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2
36、lnn!（n2，nN*）为ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）1（n2，nN*）；从而证明解答： 解：（）f（x）=（x0），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1，单调减区间为1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为1，+），单调减区间为（0，1；（）令F（x）=alnxax3+（a+1）x+4e=alnx+x+1e，则F（x）=，若ae，即ae，F（x）在e，e2上是增函数，F（x）max=F（e2）=2a+e2e+10，a，无解若eae2，即e2ae，F（x）在e，a上是减函数；在a，e2上是增函数，F（e）=a+10，即a1F（e2）=2a+e2e+10，即a，e2a若ae2，
37、即ae2，F（x）在e，e2上是减函数，F（x）max=F（e）=a+10，即a1，ae2，综上所述，a（）证明：令a=1，此时f（x）=lnx+x3，所以f（1）=2，由（）知f（x）=lnx+x3在（1，+）上单调递增，当x（1，+）时，f（x）f（1），即lnx+x10，lnxx1对一切x（1，+）成立，n2，nN*，则有ln（+1）=，要证ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn!（n2，nN*），只需证ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）1（n2，nN*）；ln（+1）+ln（+1）+ln（+1）（1）+（）+（）=11；所以原不等式成立
38、点评： 本题考查了导数的综合应用，放缩法证明不等式，裂项求和法等的应用，同时考查了恒成立问题及分类讨论的数学思想应用，属于难题（二）选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑）【选修4-1：几何证明选讲】22（A）如图，ABC内接圆O，AD平分BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E（）求证：EBD=CBD（）求证：ABBE=AEDC考点： 与圆有关的比例线段专题： 综合题；立体几何分析： （）根据BE为圆O的切线，证明EBD=BAD，AD平分BAC，证明BAD=CAD，即可证明EBD=C
39、BD（）证明EBDEAB，可得ABBE=AEBD，利用AD平分BAC，即可证明ABBE=AEDC解答： 证明：（）BE为圆O的切线，EBD=BAD，AD平分BAC，BAD=CAD，EBD=CAD，CBD=CAD，EBD=CBD；（）在EBD和EAB中，E=E，EBD=EAB，EBDEAB，ABBE=AEBD，AD平分BAC，BD=DC，ABBE=AEDC点评： 本题考查弦切角定理，考查三角形的相似，考查角平分线的性质，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交
40、l于点A，求|PA|的最大值与最小值考点： 直线的参数方程；三角函数的最值专题： 坐标系和参数方程分析： （1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数t即可得直线l的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线C上任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线l的距离，利用正弦函数求出|PA|，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出|PA|的最大值与最小值解答： 解：（1）由题意得，曲线C：，所以曲线C的参数方程为（为参数），因为直线l：（t为参数），所以直线l的普通方程为2x+y6=0 （5分）（2）曲线C上任意一点P（2cos，3sin），则点P直线l的距离为d=，
41、则|PA|=|4cos+3sin6|=|5sin（+）6|（其中为锐角且tan=），当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为 （10分）点评： 本题考查参数方程与普通方程互化，点到直线的距离公式，以及辅助角公式、正弦函数的性质等，比较综合，熟练掌握公式是解题的关键【选修4-5：不等式选讲】24设函数f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m对一切实数x均成立，求m的取值范围考点： 绝对值不等式的解法专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： （1）对x讨论，分当x4时，当x4时，当x
42、时，分别解一次不等式，再求并集即可；（2）运用绝对值不等式的性质，求得F（x）=f（x）+3|x4|的最小值，即可得到m的范围解答： 解：（1）当x4时，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立；当x4时，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；当x时，f（x）=x50，得x5，所以x5成立综上，原不等式的解集为x|x1或x5；（2）令F（x）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，当时等号成立即有F（x）的最小值为9，所以m9即m的取值范围为（，9点评： 本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键
