1、2020年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12020的倒数是（）A2020B2020CD【解答】解：202012020的倒数是，故选：C2下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）ABCD【解答】解：A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；故选：A32020年6月23日，中国第55颗
2、北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A3.451010元B3.45109元C3.45108元D3.451011元【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，则3450亿3450000000003.451011故选：D4设方程x23x+20的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）A3BCD2【解答】解：由x23x+20可知，其二次项系数a1，一次项系数b3，由根与系数的关系：x1+x2，故选
3、：A5已知正比例函数ykx（k0）的图象过点（2，3），把正比例函数ykx（k0）的图象平移，使它过点（1，1），则平移后的函数图象大致是（）ABCD【解答】解：把点（2，3）代入ykx（k0）得2k3，解得，正比例函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，把点（1，1）代入得，平移后函数解析式为，故函数图象大致为：故选：D6下列计算正确的是（）A5+8B（2a2b）36a2b3C（ab）2a2b2Da2【解答】解：A.，故A选项错误；B（2a2b）3（2）3（a2）3b38a6b3，故B选项错误；C（ab）2a22ab+b2，故C选项错误；D.，故D选项正确故选：D7如图，四边形ABCD
4、是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得ABECDF，下列不正确的是（）AAECFBAEBCFDCEABFCDDBEDF【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABDBDC，ABE+ABDBDC+CDF，ABECDF，A若添加AECF，则无法证明ABECDF，故选项A符合题意；B若添加AEBCFD，运用AAS可以证明ABECDF，故选项B不符合题意；C若添加EABFCD，运用ASA可以证明ABECDF，故选项C不符合题意；D若添加BEDF，运用SAS可以证明ABECDF，故选项D不符合题意故选：A8已知a+b0，ab0，则在如图所示的平面直角坐标系中
5、，小手盖住的点的坐标可能是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）【解答】解：a+b0，ab0，a0，b0A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；B、（a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C、（a，b）在第三象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；D、（a，b）在第四象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项不符合题意；故选：B9如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地
6、朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A6m2B7m2C8m2D9m2【解答】解：假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得x7故选：B10将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：（1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，（2）将DP沿DA1向内继续
7、折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M若P1MAB，则DP1M的大小是（）A135B120C112.5D115【解答】解：折叠，且P1MA90，DMP1DMA45，即ADM45，折叠，MDP1ADPPDMADM22.5，在DP1M中，DP1M1804522.5112.5，故选：C二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11因式分解：2x2182（x+3）（x3）【解答】解：2x2182（x29）2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）12如图，已知点A在反比例函数y（k0）的图象上，过点A作ABy轴于点B，OAB的面积是2则k的值是4【解答】解：设点A的坐标为（
8、xA，yA），ABy，由题意可知：，yAxA4，又点A在反比例函数图象上，故有kxAyA4故答案为：413据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9从接受“送教上门”的时间波动大小来看，甲学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）【解答】解：甲的“送教上门”时间的平均数为：，乙的“送教上门”时间的平均数为：，甲的方差：，乙的
9、方差：，因为，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定故答案为：甲14如图，线段AB10cm，用尺规作图法按如下步骤作图（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BCAB；（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D即点D为线段AB的黄金分割点则线段AD的长度约为6.18cm（结果保留两位小数，参考数据：1.414，1.732，2.236）【解答】解：由作图得ABC为直角三角形，CEBCAB5cm，AEAD，ACcm，AEACCE5cm，cm故答案为：6.1815在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果
10、，则2个空格的实数之积为32163【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：，设第二行中间数为x，则，解得，设第三行第一个数为y，则，解得，2个空格的实数之积为故答案为：16中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为x（x+12）864【解答】解：矩形的宽为x，且宽比长少12，矩形的长为（x+12）依题意，得：x（x+12）864故答案为：x（x+12）86417如图是山东舰航徽的构图，采用航母
11、45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长AB为13【解答】解：圆锥底面周长侧面展开后扇形的弧长10，OB，在RtAOB中，AB，所以该圆锥的母线长AB为13故答案为：1318如图，在RtABC中，ACB90，斜边AB，过点C作CFAB，以AB为边作菱形ABEF，若F30，则RtABC的面积为【解答】解：如图，分别过点E、C作EH、CG垂直AB，垂足为点H、G，根据题意四边形ABEF为菱形，ABBE，又ABE30在RTBHE中，EH，根据题意，A
12、BCF，根据平行线间的距离处处相等，HECG，RtABC的面积为故答案为：三、解答题（本大题有8个小题，第1925题每题8分，第26是10分，共66分解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）19（8分）计算：（1）2020+（）1+|1+|2sin60【解答】解：原式1+2+（1）21+2+1220（8分）已知：|m1|+0，（1）求m，n的值；（2）先化简，再求值：m（m3n）+（m+2n）24n2【解答】解：（1）根据非负数得：m10且n+20，解得：m1，n2，（2）原式m23mn+m2+4mn+4n24n22m2+mn，当m1，n2，原式21+1（2）021（8分）如图，在等腰A
13、BC中，ABAC，点D是BC上一点，以BD为直径的O过点A，连接AD，CADC（1）求证：AC是O的切线；（2）若AC4，求O的半径【解答】（1）证明：如图：连接OA，OAOB，OBAOAB，ABAC，OBAC，OABC，CADC，OABCAD，BD是直径，BAD90，OACBADOAB+CAD90，AC是O的切线；（2）解：由（1）可知AC是O的切线，OAC90，AOD2B，ABAC，BC，AOC+C2B+C3C90，BC30，在RtABD中，BD，OB，O的半径为22（8分）2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工
14、测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB，BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为62m，100m，200m若管道AB与水平线AA2的夹角为30，管道BC与水平线BB2夹角为45，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）【解答】解：根据题意知，四边形AA1B1O和四边形BB1C1B2均为矩形，OB1AA162m，B2C1BB1100m，BOBB1OB11006238m，CB2CC1B2C1200100100m，在RtAOB中，AOB90，BAO30，BO38m，AB2BO23876m；在RtCBB2中，CB2B90，CBB245，C
15、B2100m，即管道AB和BC的总长度为：23（8分）“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图，图两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“”平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项学习时间（小时）A0t1B1t3C3t5Dt5（1）本次接受问卷调查的学生共有100人；（2
16、）请补全图中的条形统计图；（3）图中，D选项所对应的扇形圆心角为18度；（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？【解答】解：（1）1515%100（人）故答案为：100；（2）如图，选B的人数：1004015540（人）条形图补充如下：（3）图中，D选项所对应的扇形圆心角为：360o18o故答案为：18；（4）1500600（人）故估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有600人24（8分）2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携
17、式风扇到地摊一条街出售已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？【解答】解：（1）设A型风扇进货的单价是x元，B型风扇进货的单价是y元，依题意，得：，解得：答：A型风扇进货的单价是10元，B型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100m）台，依题意，得：，解
18、得：71m75，又m为正整数，m可以取72、73、74、75，小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇28台；方案2：购进A型风扇73台，B型风扇27台；方案3：购进A型风扇74台，B型风扇26台；方案4：购进A型风扇75台，B型风扇25台25（8分）已知：如图，将一块45角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF，CE，点M是CE的中点，连接DM（1）请你猜想AF与DM的数量关系是AF2DM（2）如图，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转角（090）AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MNDM，连接
19、CN）求证：AFDM；若旋转角45，且EDM2MDC，求的值（可不写过程，直接写出结果）【解答】解：（1）猜想AF与DM的数量关系是AF2DM，理由：四边形ABCD是正方形，CDAD，ADC90，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），AFCE，M是CE的中点，CE2DM，AF2DM，故答案为：AF2DM；（2）AF2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MNDM，连接CN，M是CE中点，CMEM，又CMNEMD，MNCMDE（SAS），CNDEDF，MNCMDE，CNDE，又ADBCNCBEDA，四边形ABCD是正方形，ADDC，BCD90EDF，ADFDCN，ADFDCN（SAS）
20、，AFDN，AF2DM；ADFDCN，NDCFAD，CDA90，NDC+NDA90，FAD+NDA90，AFDM；45，EDC904545EDM2MDC，EDMEDC30，AFD30，过A点作AGFD的延长线于G点，ADG904545，ADG是等腰直角三角形，设AGk，则DGk，ADAGsin45k，FGAGtan30k，FDEDkk，故26（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD5，抛物线yax2x+c（a0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4
21、个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A，求AQ+QN+DN的最小值【解答】解：（1）将C（8，0），B（0，6）代入，得，解得，抛物线的解析式为：；（2）如答图1，作DEx于点E，C（8，0），B（0，6），OC8，O
22、B6BC10BOCBCDDEC，BOCCEDCE3，DE4OEOC+CE11D（11，4）（3）若点M在DA上运动时，DM5t，ON4t，当BONCDM，则，即不成立，舍去；当BONMDC，则，即，解得：；若点M在BC上运动时，CM255t当BONMCD，则，即，当3t4时，ON164t，解得（舍去）当4t5时，ON4t16，无解；当BONDCM，则，即，ON306t；当3t4时，ON164t，306t164t，解得t7（舍去）；当4t5时，ON4t16，306t4t16，解得综上所示：当时，BONMDC；时，BONDCM；（4）如答图2，作点D关于x轴的对称点F，连接QF交x轴于点N，点D（11，4），点F（11，4）由得对称轴为x5，点Q（5，4）故AQ+QN+DN的最小值为
