1、2020届高三数学考前冲刺必刷卷（一）理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先利用对数函数的单调性求解集合B，再利用集合的交运算即可求解.【详解】，所以.故选：B【点睛】本题考查了集合的交运算，同时考查了对数的单调性解不等式，属于基础题.2.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+)上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后判断各个函数的奇偶性，最后判断函数在上是否单调递增.【详解】A定义域
2、为关于原点对称，是奇函数，不符合；B定义域为关于原点对称，是偶函数，当时是减函数，不符合；C定义域为关于原点对称，是偶函数，当时是减函数，不符合；D定义域为关于原点对称，当时是增函数，符合.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，难度较易.判断一个函数是奇函数还是偶函数，首先应判断函数的定义域是否关于原点对称，其次才是判断的关系.3.函数的定义域为( )A. （2，3）B. （3，4C. （2，4D. （2，3）（3，4【答案】D【解析】【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.所以函数的定义域为
3、.故选：D【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.4.已知命题p：x0，exx+1；命题q：x0（0，+），lnx0=x01；下列命题为真命题的是( )A. pqB. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别判断命题和的真假性，由此确定正确选项.【详解】令，所以在上递增，所以，所以命题为真命题.当时，所以命题为真命题.所以为真命题，A选项正确，其它选项不正确.故选：A【点睛】本小题主要考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.5.已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（ ）A. 0B. 0或C. 0或2D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意转化为抛物线与轴只有一个交点
4、，只需即可求解.【详解】若中只有一个元素，则只有一个实数满足，即抛物线与轴只有一个交点，或2.故选：C【点睛】本题考查了集合元素的个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于基础题.6.函数f（x）=（x2+2x）e2x的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数判断出的单调区间，结合函数值的符号，选出正确选项.【详解】由于，而的判别式，所以开口向上且有两个根，不妨设，所以在上递增，在上递减.所以C,D选项不正确.当时，所以B选项不正确.由此得出A选项正确.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数判断函数的图像，属于基础题.7.函数的最小值为（ ）A. 3B
5、. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】首先将函数化为，令，利用基本不等式求出，然后再利用对数函数的单调性即可求解.【详解】，令则，当且仅当时，取等号， 所以，即函数的最小值为1.故选：C【点睛】本题主要考查了利用对数型函数单调性求函数的最值，考查了基本不等式求最值，属于基础题.8.三个数的大小顺序为( )A. bcaB. bacC. cabD. abc【答案】D【解析】【分析】通过证明，由此得出三者的大小关系.【详解】，由于，所以，所以，即.而，所以，所以，即，所以.故选：D【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，考查指数运算和对数运算，属于中档题.9.设命题：函数存在极值，：
6、函数在上是增函数，则是的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】对于，首先求出函数的导数，使在上有解，即在上有解，求出的范围；对于，根据对数函数的单调性可得，再根据充要条件的定义即可求解.【详解】：函数存在极值，对函数求导得.因为存在极值，所以在上有解，即方程在上有解，即，显然当时，无极值，不合题意，所以方程必有两个不等正根，所以，解得.：函数在上是增函数，则.故是的充要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义、根据函数的极值求参数、对数函数的单调性，综合性比较强，属于中档题.10.已知函数，当时，恒有
7、，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将函数整理为，令，讨论或时的单调性，当时，恒成立，当时，根据单调性可得当时即，不满足题意，从而可得答案.【详解】.令，则.若，则当时，为减函数，而，从而当时，即，若，则当时，.增函数，而，从而当时， 即，不合题意.综上可得，的取值范围为.故选：C【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用，考查了分类讨论的思想，属于中档题.11.已知定义在上的函数满足，且当时，若.则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，当时，则，利用导数可得当时，单调递增，根据题意可得的图象关于对称，不等式等价于，
8、从而，利用对称性可得，解不等式即可.【详解】当时，令.当时，则，即当时，单调递增.函数满足，所以，即的图象关于对称，不等式等价于，即，所以，解得且，解集为.故选：C【点睛】本题考查了导数在解不等式中的应用、函数的对称性的应用以及绝对值不等式的解法，属于中档题.12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得关于轴对称的函数,则,整理可得在上有解,设,可转化问题为与的图象在上有交点,再利用导函数求得的范围,进而求解.【详解】由关于轴对称的函数为,令得,则方程在上有解,即方程在上有解,设,即可转化为与的图象在上有交点,令，
9、则在上恒成立，所以在上为增函数，即在上恒成立，在上为增函数,当时,则,所以,故选:D【点睛】本题考查利用导函数判断函数单调性,考查利用导函数处理函数的零点问题,考查转化思想.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设集合，若，则实数_【答案】5【解析】【分析】推导出a23或a3，再由集合中元素的互异性，能求出结果【详解】解：集合，或，当时，成立；当时，不满足集合中元素的互异性，不成立实数故答案为：5【点睛】本题考查实数值的求法，考查集合中元素的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.已知命题：，若命题为真命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据题意可转化为方程在上
10、有解，解方程可得或，只需或，解不等式即可.【详解】当命题为真命题，即方程在上有解，由，得，显然或，故或，即实数的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了由命题的真假性求参数的取值范围，同时考查了一元二次方程根的分布，属于基础题.15.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性定义判断函数为偶函数，再判断出在上为减函数，从而将不等式转化为，根据函数为偶函数可得，解不等式即可.【详解】函数的定义域关于原点对称，时， 同理：，为偶函数.易知在上为减函数，且，即，即，根据偶函数的性质知当时，得.故答案为：【点睛】本题考查了利用分段函数的性质解不等式，需掌握奇偶性定义
11、以及指数型函数的单调性，属于中档题.16.已知为任意的实数，则函数的最小值为_.【答案】2【解析】分析】将问题转化为点与直线上点之间的距离的平方，对曲线求导，求出与直线平行的切线斜率，进而求出切点，然后利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】就是曲线上点与直线上点之间的距离的平方，对曲线求导：，与直线平行的切线斜率，解得或（舍去），把代入，解得，即切点，则切点到直线的距离为，所以，即的平方最小值为2.即的最小值为2.故答案为：2【点睛】本题考查了导数的几何意义、基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，两点间的距离公式、点到直线的距离公式，考查了转化与化归的思想，属于中档题三、解答题：解答应写
12、岀文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合.集合.（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）把代入，求出集合A，再利用指数的单调性求解集合B，根据集合的并运算即可求解.（）讨论的取值范围，求出集合A，根据集合的包含关系可得 或，解不等式组即可求解.【详解】（）当时，所以.（）集合若，则,，解得，若，则.，解得，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.18.已知命题：函数在上单调递增；命题：函数在上单调递减.（）若是真命题，求实数的取值范围；（）若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.【答案】（）
13、（）【解析】【分析】（）根据题意转化为在上恒成立，由二次函数图像与性质即可求解. （）根据复合命题的真假性可得与一真一假，当真且假时，则，当假且真时，则，解不等式组即可求解.【详解】（）当命题为真命题时，函数在上单调递减，所以在上恒成立.所以在上单调递减，故，解得，所以是真命题，实数的取值范围为.（）命题为真命题时，函数在上单调递增，.因为或为真命题，且为假命题，所以与的真值相反.（）当真且假时，有，此不等式无解.（）当假且真时，有解得或.综上可得，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用、根据命题的真假求参数的取值范围、简单逻辑连接词连接命题的真假判断，以及对数型函数
14、的单调性判断，属于基础题.19.已知函数.（）当时，求函数在上的值域；（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）把代入，可得，令，求出其在上值域，利用对数函数的单调性即可求解.（）根据对数函数的单调性可得在上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得解不等式组即可求解.【详解】（）当时，此时函数的定义域为.因为函数的最小值为.最大值为，故函数在上的值域为；（）因为函数在上单调递减，故在上单调递增，则解得，综上所述，实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性质，属于中档题.20
15、.已知函数为奇函数，且的极小值为.（）求和的值；（）若过点可作三条不同的直线与曲线相切，求实数的取值范围.【答案】（），.（）【解析】【分析】（）根据题意可得，代入表达式可得，从而可得，求导函数令，求出极值点，再利用导数判断函数的单调性，进而确定的极小值为，由即可求解. （）由（）可知，设点是曲线的切点，利用导数的几何意义求出切线方程，将点代入切线方程得，设，只要使函数有3个零点即可，利用导数与函数单调性的关系可得，解不等式组即可.【详解】（）因为是奇函数，所以恒成立，则.所以，所以，则令，解得或.当时，当时，.在单调递减，在单调递增，所以的极小值为，由，解得，所以，.（）由（）可知，设点是曲
16、线的切点，则在点处的切线的方程为即因为其过点，所以，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设，只要使曲线有3个零点即可.设，或分别为的极值点，当和时，在和上单调递增，当时，在上单调递减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与轴有3个交点，当且仅当，即，解得.即实数的取值范围为.【点睛】本题考查了导数在研究函数极值中的应用、研究函数单调性中的应用，属于难题.21.已知函数.（）若直线在点处切线方程为，求实数的值；（）若函数有3个零点，求实数的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）求出导函数，根据题意利用导数的几何意义可得，求解即可.（）将函数转化为，从而可得方程有2个不为1的不等实
17、数根，然后分离参数后则有函数与 图象有两个交点，利用导数画出的简图，利用数形结合即可求解.【详解】（）因为，得，所以.因为曲线在点处的切线方程为，所以，即.（），所以有一个零点.要使得有3个零点，即方程有2个不为1的不等实数根，又方程，令，即函数与图象有两个交点，令，得的单调性如表：1-0+极小值当时，又，可作出的大致图象，由图象得所以，要使得有3个零点，则实数的取值范围为.【点睛】本题考查了导数的几何意义、导数在研究函数零点中的应用，考查了数形结合的思想以及转化与化归的思想，属于难题.22.已知函数，若函数在上存在两个极值点.（）求实数的取值范围；（）证明：.【答案】（）（）见解析【解析】【
18、分析】（）求出，分析的符号，的根的个数满足的条件. （）不妨设，令，将目标不等式的参数减少，用分析的方法最后证明：，构造函数证明即可.【详解】（）函数的定义域为，因为，令所以.当时，所以函数在上单调递增.即在上单调递增，在上至多一个零点，所以在上至多一个极值点，不满足条件.当时，由，得（负根舍去），当时，当时，所以函数在）上单调递减；在上单调递增.所以，要使函数在上存在两个极值点则函数有两个零点，即有两个零点首先，解得.因为，且，下面证明：.设，则.因为，所以.所以在上单调递减，所以.所以实数的取值范围为.（）因为，是函数的两个极值点，所以，是函数的两个零点即，是函数的两个零点，不妨设，令，则.所以即.所以，即，.要证，需证.即证，即证.因为，所以即证设，则.所以在上单调递减，所以.所以.【点睛】本题主要考查了导数在研究函数极值中的应用、导数证明不等式，考查了分析法证明不等式，考查了分析求解能力，属于难题.
