1、一、选择题： 1.（2009许昌模拟）P（x,y）是圆x2+y2=1与直线x+y+2m=0(m0)的公共点，则直线mx-y- 008=0的倾斜角的最大值为( A )A.45 B.60 C.90 D.1352.（2009天津汉沽模拟）已知两点A(-2,0)，B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则ABC面积的最小值是( A )A.3- B.3+ C.3- D.3.（2009山东临沂模拟）若直线ax+2by-2=0(a0,b0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则+的最小值为( D )A.1 B.5 C.4 D.3+24.（2008山东）已知圆的方程为x2+y2-6x
2、-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(B )A.10 B.20 C.30 D.405.（2009湖北沙市模拟）直线l:4x-3y-12=0与x、y轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，则AOB内切圆的方程为( A )A.(x-1)2+(y+1)2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y+1)2= D.(x-1)2+(y+1)2=2解析：A(3,0),B(0,-4)，O（0，0），内切圆的半径r=1，由图象知，圆心为(1,-1),方程为(x-1)2+(y+1)2=1，故选A.6.（2009西南师大附中模拟）已知点P(x,y
3、)是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2-2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( D )A.3 B. C.22 D.27.以点A（-3，0），B（0，-3），C（157，247）为顶点的三角形与圆x2+y2=R2（R0）没有公共点，则圆半径R的取值范围是（ A ）A.(0,)(,+) B.( ,)C.(0,)(3,+) D.( ,3) 二、填空题： 8.（2009江苏江宁高级中学3月模拟）直线ax+by=1过点A(b,a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_.直线过点A(b,a)，ab=，圆面积S=r2
4、=(a2+b2)2ab=.9.（2009广东华南师大附属中学测试）从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为_2_.解析：圆心(1,1)，则|PC|2=5，切线长=2.10.（2009浙江金华模拟）已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|a覆盖，则实数a的取值范围是_ a1_.解析：易知OP的垂直平分线即为单位圆的切线，当a0时，平面区域即坐标平面，显然满足题意；当a0时，由图象易知0a1，三、解答题： 11.（2009江苏通州调研）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a0),B(0,a)
5、,C(-4,0),D(0,4)，设AOB的外接圆圆心为E.(1)若E与直线CD相切，求实数a的值.(2)设点P在E上，使PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问：这样的E是否存在？若存在，求出E的标准方程；若不存，说明理由.12.（2009江苏盐城模拟）已知以点C(t,)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程.13.设O为坐标原点，曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q，满足关于直线x+my+4=0对称，又满足=0.(1)求m的值； (2
6、)求直线PQ的方程.14.根据下列条件求圆的方程：（1）经过点P（1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；（2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l:x+y-1=0相切于点P（3，-2）；（3）过三点A（1，12），B（7，10），C（-9，2）.15.已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求的最大值和最小值；（2）求y-x的最大值和最小值；（3）求x2+y2的最大值和最小值.16.已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求的最大值和最小值.（2）求x-2y的最大值和最小值.（3）求点P（x,y）到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.轨迹
7、复习题用“直接法”求轨迹方程1.如图，过第一象限的定点C（a,b）作互相垂直的两直线CA、CB分别交x、y轴正半轴于A和B，试求线段AB的中点M的轨迹方程. 用“相关点法”求轨迹方程2.设点A（2，0），点B在圆x2+y2=1上，点C是AOB的角平分线与线段AB的交点，求当B运动时点C的轨迹方程.3.已知A（2，0）、B（-1，2），点C在直线2x+y-3=0上移动，求ABC重心G的轨迹方程.4.设定点M（-3，4），动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.用“参数法”求轨迹方程5.已知ABC中，|BC|=6，BC边上的高等于2，点A在与BC平行的
8、直线l上运动，求ABC垂心H的轨迹方程.6.设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0，（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆?（2）当m在以上范围内变化时，求圆心的轨迹方程.用“交轨法”求轨迹方程7.设A1，A2是一个圆的一条直径的两个端点，P1P2是与A1A2垂直的弦，求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程.8.有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每千米的运费是B地每千米运费的3倍.已知A、B两地距离为10 km，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求P地居民选择
9、A地或B地购货总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点.10.（2009全国）如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，ABM=60.(1)证明：M是侧棱SC的中点；(2)求二面角S-AM-B的大小.11.（2008天津）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，PAB=60.（1）证明：AD平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（3）求二面角P-BD-A的大小.12.（2009全国）如图，直三棱柱ABC-A1B1C
10、1中，ABAD，D、E分别为AA1，B1C的中点，DE平面BCC1.(1)证明：AB=AC；(2)设二面角A-BD-C为60，求B1C与平面BCD所成的角的大小.(2008山东卷)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60,E、F分别是BC、PC的中点. （1）证明：AEPD； （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为 ，求二面角E-AF-C的余弦值.（1）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC，又BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE
11、.而PA平面PAD,AD平面PAD,且PAAD=A，所以AE平面PAD.又PD平面PAD，所以AEPD.(2)设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH、EH.由(1)知，AE平面PAD，则EHA为EH与平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE= ，所以当AH最短时，EHA最大，即当AHPD时，EHA最大.此时tanEHA= = = ,因此AH= .又AD=2，所以ADH=45，所以PA=2.因为PA平面ABCD,PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD.过E作EOAC于O，则EO平面PAC.过O作OSAF于S，连接ES，则ESO为二面角E-AF-C的平面角， 在RtAOE中，EO=AEsin30= ， AO=AEcos30= . 在RtASO中，SO=AOsin45= . 因为SE= = = , 所以在RtESO中,cosESO= = = . 即所求二面角的余弦值为 .
