1、必考部分第一章集合与常用逻辑用语1.了解集合的含义、体会元素与集合的从属关系2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4在具体情境中，了解全集与空集的含义5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算知识点一 元素与集合 1集合元素的特性：_、_、无序性2集合与元素的关系：若a属于A，记作_；若b不属于A，记作_3集合的表示方法：_、_、图示法4常用数集及其符号表示数集自然数集正整数
2、集整数集有理数集实数集符号_答案1确定性互异性2.aAbA3列举法描述法4.NN*或NZQR1(2016天津卷)已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB()A1 B4 C1,3 D1,4解析：由题意B1,4,7,10，AB1,4，选D.答案：D2设A1,1,5，Ba2，a24，AB5，则实数a的值为()A3 B1 C1 D1或3解析：因为AB5，所以a25或a245.当a25时，a3；当a245时，a1，又a1时，B1,5，而此时AB1,55，故a1或3.答案：D知识点二 集合间的基本关系 表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素_A_B且B_AAB子集A中任意一个
3、元素均为B中的元素_或_真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素_或_空集空集是_的子集，是_的真子集_A_B(B)答案都相同ABBAABBA任何集合任何非空集合3(必修P12习题1.1A组第5(2)题改编)若集合AxN|x，a2，则下面结论中正确的是()AaABaACaA DaA解析：因为2不是自然数，所以aA.答案：D4满足0,1,2A0,1,2,3,4,5的集合A的个数为_.解析：集合A除含元素0,1,2外，还至少含有3,4,5中的一个元素，所以集合A的个数等于3,4,5的非空子集的个数，即为2317.答案：7知识点三 集合的基本运算 1集合的三种基本运算
4、并集交集补集符号表示_若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|_x|_x|_2.活用集合的三类运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABA_.交集的性质：A；AAA；ABBA；ABA_.补集的性质：A(UA)_；A(UA)_；U(UA)A.答案1ABABxA，或xBxA，且xBxU，且xA2BAABU5(2016新课标全国卷)设集合Ax|x24x30，则AB()A(3，) B(3，)C(1，) D(，3)解析：由题意得，Ax|1x，则AB(，3)，选D.答案：D6(必修P12习题1.1B组第1题)已知集合A1,2，集合B满足AB1,2，则集合B有_个解析：因为集合A1,2有两个元
5、素，且AB1,2，则BA.故满足条件的集合B有224(个)答案：4热点一集合的含义及表示 【例1】已知集合Ax|y，xZ，Bpq|pA，qA，则集合B中元素的个数为()A1 B3C5 D7(2)已知集合Ax2,2x25x,12，若3A，则x的值为 _.【解析】(1)易知Ax|y，xZ1,0,1，Bpq|pA，qA2，1,0,1,2，故集合B中元素的个数为5.(2)由题意可知x23或2x25x3.当x23时，x1，则x22x25x3，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当2x25x3时，x(x1舍去)，经检验x满足题意综上可知x.【答案】(1)C(2)【总结反思】(1)研究集合问题时，一定要抓住元
6、素这一要素，看元素应满足的属性对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性(2)对于集合相等的问题，首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.(1)(2017邢台模拟)已知集合AxN|x22x30，BC|CA，则集合B中元素的个数为()A2 B3C4 D5(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：(1)AxN|(x3)(x1)0xN|3x10,1，共有224个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.(2)由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3
7、，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案：(1)C(2)热点二 集合间的关系 【例2】(1)设Py|yx21，xR，Qy|y2x，xR，则()APQ BQPCRPQ DQRP(2)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_【解析】(1)因为Py|yx21，xRy|y1，Qy|y2x，xRy|y0，所以RPy|y1，所以RPQ，选C.(2)BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B， 则解得2m3.由、可得，符合题意的实数m的取值范围为(，3【答案】(1)C(2)(，31在本例(2)中，若AB，如何求解？解：若AB，则即所以m的取
8、值范围为.2若将本例(2)中的集合A，B分别更换为A1,2，Bx|x2mx10，xR，如何求解？解：若B，则m240，解得2m2；若1B，则12m10，解得m2，此时B1，符合题意；若2B，则222m10，解得m，此时B2，不合题意综上所述，实数m的取值范围为2,2).【总结反思】根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到.(1
9、)(2017保定模拟)已知集合Ax|ax1，Bx|x210，若AB，则a的取值构成的集合是()A1 B1C1,1 D1,0,1(2)已知集合Ax|x22 015x2 0160，Bx|xm1，若AB，则实数m的取值范围是_解析：(1)由题意，得B1,1，因为AB，所以当A时，a0；当A1时，a1；当A1时，a1.又A中至多有一个元素，所以a的取值构成的集合是1,0,1(2)因为Ax|1x2 016，Bx|x2 016，即m2 015.答案：(1)D(2)(2 015，)热点三 集合的运算 考向1集合的基本运算【例3】(1)(2016山东卷)设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则AB()A(
10、1,1) B(0,1)C(1，) D(0，)(2)设全集U1,2,3,4,5,6，集合M1,4，N2,3，则集合5,6等于()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)【解析】(1)集合A表示函数y2x的值域，故A(0，)由x210，得1x0，RAx|x0则(RA)B1，故选D.(2)由题知A2,4，Bm3，m因为AB2,4，所以，m5答案：(1)D(2)5热点四 集合中的新定义问题 【例5】若集合A具有以下性质：()0A,1A；()若xA，yA，则xyA，且x0时，A.则称集合A是“好集”下列命题正确的个数是()(1)集合B1,0,1是“好集”；(2)有理数集Q是“好集”；(3)设
11、集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.A0 B1C2 D3【解析】(1)集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为1B,1B，所以112B，这与2B矛盾(2)有理数集Q是“好集”，因为0Q,1Q，对任意的xQ，yQ，有xyQ，且x0时，Q，所以有理数集Q是“好集”(3)因为集合A是“好集”，所以0A，若xA，yA，则0yA，即yA，所以x(y)A，即xyA.【答案】C【总结反思】解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质解题
12、时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.设集合M，N，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫作集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是()A. B.C. D.解析：由已知，可得即0m；即n1，取m的最小值0，n的最大值1，可得M，N，所以MN，此时集合MN的“长度”的最小值为，故选C.答案：C1解决集合问题应注意的问题(1)认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件(2)注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满
13、足“互异性”而导致解题错误(3)防范空集在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解2数形结合思想数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题集合背景下的新定义问题以集合为背景的新定义问题，集合只是一种表述形式，实质上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解决新问题的数学能力解决此类问题，要从两点入手：(1)正确理解创新定义分析新定义的表述意义，把新定义所
14、表达的数学本质弄清楚，转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础(2)合理利用集合性质运用集合的性质(如元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质【例1】已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49C45 D30【解析】A(0,0)，(0，1)，(0,1)，(1,0)，(1,0)，B(0,0)，(0,1)
15、，(0,2)，(0，1)，(0，2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1，2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2，1)，(2，2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2,1)，(2,2)，(2，1)，(2，2)，则依题意知，AB(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0，1)，(0，2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1，2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2，1)，(2，2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1，2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2，1)，(2，2)，(0，
16、3)，(1，3)，(2，3)，(1，3)，(2，3)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(1,3)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3，1)，(3，2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3，1)，(3，2)，故该集合共有45个元素【答案】C【例2】已知数集Aa1，a2，an，(1a1a2an，n2)具有性质P：对任意的i，j(1ijn)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则()A1,3,4为“权集”B1,2,3,6为“权集”C“权集”中元素可以有0D“权集”中一定有元素1【解析】由于34与均不属于数集1,3,4，故A不正确，由于12,13,16,23，都属于数集1,2,3,6，故B正确，由“权集”的定义可知需有意义，故不能有0，同时不一定有1，C，D错误，选B.【答案】B解题策略：(1)新定义问题应认真读题，理解新定义的特点和性质(2)按新定义的特点和性质“照章办事”，逐条分析、验证、运算，把新定义中所给式子、结论等转化为已经学过的式子或结论，进行推理验证使得问题得到解决(3)在选择题中可以借助排除、对比、特值等方法求解.
