1、2016-2017学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1数列1，3，5，7，9，11，的一个通项公式为（）ABCD2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，A=45，C=75，则b等于（）ABCD3已知公比为正数的等比数列an中，a2a6=8a4，a2=2，则a1=（）A8B4C1D4ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcosA，则ABC为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定5数列中，a1=2，an+1=，则a2014=（）A2BCD36设等差数列an的前n项和为Sn，若Sk=2，S3k=18，则
2、S4k=（）A24B28C32D547在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（）ABCa=1，b=2，c=3Da=3，b=2，A=608给出下列结论：在ABC中，sinAsinBab；常数数列既是等差数列又是等比数列；数列an的通项公式为，若an为递增数列，则k（，2；ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=3：5：7，则ABC为锐角三角形其中正确结论的个数为（）A0B1C2D39定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，则=（）ABCD10若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（，1）（，+），则不等
3、式cx2bx+a0的解集为（）A（1，2）B（，1）（2，+）C（2，1）D（，2）（1，+）11设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，则a+b的最小值为（）A2B4C6D812已知函数f（x）=，数列an的前n项和为Sn，且an=f（），则S2017=（）A1008B1010CD2019二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13若实数x，y满足约束条件，则的最小值为14等差数列an的前n项和为Sn，a3+a80，S110，当Sn取得最小值时，n=15已知正实数x，y满足x+4yxy=0，则x+y的最小值为16在ABC中
4、，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，有下列四个结论：b2ac；其中正确的结论序号为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，为了测量对岸A，B两点的距离，沿河岸选取C，D两点，测得CD=2km，CDB=ADB=30，ACD=60，ACB=45，求A，B两点的距离18（12分）某公司计划种植A，B两种中药材，该公司最多能承包50亩的土地，可使用的周转资金不超过54万元，假设药材A售价为0.55万元/吨，产量为4吨/亩，种植成本1.2万元/亩；药材B售价为0.3万元/吨，产量为6吨/亩，种植成本0.9万元/亩时公司的
5、总利润最大，则A，B两种中药材的种植面积应各为多少亩，最大利润为多少万元？19（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2a2=bc（1）求角A的大小；（2）若a=，且ABC的面积为，求ABC的周长20（12分）设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=（n+2）Sn，nN*（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列Sn的前n项和Tn21（12分）已知f（x）=（mR，xm）（1）若f（x）+m0恒成立，求m的取值范围；（2）若f（x）的最小值为6，求m的值22（12分）已知等比数列an的公比q1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列bn满足a1
6、b1+a2b2+anbn=（n1）3n+1（nN*）（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cn=（1）n，求数列cn的前n项和Tn2016-2017学年河南省洛阳市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（2016秋洛阳期中）数列1，3，5，7，9，11，的一个通项公式为（）ABCD【考点】数列的概念及简单表示法【专题】计算题；转化思想；归纳法；等差数列与等比数列【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（1）n1来控制各项的符号，再由数列1，3，5，7，9，11，的可得数列为奇数列，为2n1，由此可得数列的通项公式【解答】
7、解：数列1，3，5，7，9，11，的可得数列为奇数列，为2n1，又数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（1）n1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为 故选：B【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键2（2016秋洛阳期中）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，A=45，C=75，则b等于（）ABCD【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由已知利用三角形内角和定理可求B，进而利用正弦定理即可得解b的值【解答】解：A=45，C=75，a=2，B=180AC=60，b=故选：D【点评
8、】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题3（2016秋洛阳期中）已知公比为正数的等比数列an中，a2a6=8a4，a2=2，则a1=（）A8B4C1D【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求得公比，再由等比数列的通项公式求得首项【解答】解：设等比数列an的公比为q（q0），由a2a6=8a4，得，得a4=8，得q=2故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题4（2016秋洛阳期中）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
9、若cbcosA，则ABC为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】依题意，可得sinCsinBcosA，利用两角和的正弦整理得sinAcosB0，从而可判断B为钝角【解答】解：ABC中，cbcosA，sinCsinBcosA，即sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosAsinBcosA，sinAcosB0，sinA0，cosB0，B为钝角，ABC为钝角三角形，故选：A【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与两角和的正弦，属于中档题5（2016秋洛阳期中）数列中，a1=2，an+1=，则a2014=（）A2BCD3【考
10、点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】由已知结合数列递推式求得数列的前几项，可得数列an是以4为周期的周期数列，由此求得答案【解答】解：由a1=2，an+1=，得，由上可知，数列an是以4为周期的周期数列，则故选：B【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题6（2016秋洛阳期中）设等差数列an的前n项和为Sn，若Sk=2，S3k=18，则S4k=（）A24B28C32D54【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由等差数列an的性质可得：Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS
11、3k成等差数列即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k成等差数列2（S2kSk）=Sk+S3kS2k，2（S2k2）=2+18S2k，解得S2k=8，6，10，S4k18成等差数列，可得210=6+S4k18，解得S4k=32故选：C【点评】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（2016秋洛阳期中）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（）ABCa=1，b=2，c=3Da=3，b=2，A=60【考点】正弦定理【专题】综合题；综合法；解三角形【分析】根据正弦定理和边角关系判
12、断A、B、D，根据三边关系判断出【解答】解：A、由得，=，0B180，且ba，B=45或135，则A符合题意；B、由得，=1，0C180，C=90，则B不符合题意；C、由a=1，b=2，c=3得，a+b=c，则不能构成三角形，则C不符合题意；D、由得，=，0B180，且ba，BA=60，即只有一解，则D不符合题意；故选A【点评】本题考查了正弦定理，以及边角关系在解三角形中的应用，注意内角的范围，考查化简、变形能力8（2016秋洛阳期中）给出下列结论：在ABC中，sinAsinBab；常数数列既是等差数列又是等比数列；数列an的通项公式为，若an为递增数列，则k（，2；ABC的内角A，B，C满足
13、sinA：sinB：sinC=3：5：7，则ABC为锐角三角形其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；分析法；简易逻辑【分析】，在ABC中，有sinA：sinB=a：b，由此可以判定；，等差数列0也是常数数列不是等比数列；，数列an的通项公式的轴x=即可，则k（，3）；，ABC中3：5：7=a：b：c，32+5372，则ABC为钝角角三角形【解答】解：对于，在ABC中，有sinA：sinB=a：b，由此可以判定ab，故正确；对于，等差数列0也是常数数列不是等比数列，故错；对于，数列an的通项公式的轴x=即可，则k（，3），故错；对于，在ABC中，满
14、足sinA：sinB：sinC=3：5：7=a：b：c，则32+5372，ABC为钝角角三角形，故错其中正确结论的个数为：1，故选：B【点评】本题考查的知识点较多，解答此类题，必须对基础知识比较熟悉，属于中档题9（2016秋洛阳期中）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，则=（）ABCD【考点】数列的求和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设数列an的前n项和为Sn，由题意可得：=，可得Sn利用递推关系可得an=2n1再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：设数列an的前n项和为Sn，由题意可得：=，Sn=n2n=1时，a1=1；n
15、2时，an=SnSn1=n2（n1）2=2n1（n=1时也成立）an=2n1=+=故选：D【点评】本题考查了数列的递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（2016秋洛阳期中）若关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为（，1）（，+），则不等式cx2bx+a0的解集为（）A（1，2）B（，1）（2，+）C（2，1）D（，2）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据不等式ax2+bx+c0的解集，利用根与系数的关系，求出a、b、c的两根，再化简不等式cx2bx+a0，求出它的解集【解答】解：不等式ax2+bx+c0
16、的解集为（，1）（，+），a0，且，1为方程ax2+bx+c=0的两根；1+=，1=b=a，c=a，cx2bx+a0可转化为ax2+ax+a0，x2x20，即（x2）（x+1）0，解得2x1，即不等式cx2bx+a0的解集为（2，1）故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，注意方程的根与不等式解集之间的关系，是基础题目11（2012市中区校级一模）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，则a+b的最小值为（）A2B4C6D8【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】处理的思路为：根据已知的约束条件 ，画出满足约束条件的可行域
17、，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为8，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出+b的最小值【解答】解：满足约束条件 的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（ ，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4ab=4，a+b2 =4，在a=b=2时是等号成立，a+b的最小值为4故选B【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数
18、的最优解12（2016秋洛阳期中）已知函数f（x）=，数列an的前n项和为Sn，且an=f（），则S2017=（）A1008B1010CD2019【考点】数列的求和【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】由f（x）=，则f（1x）=，可知f（x）+f（1x）=+=1，采用倒叙相加法求得求得前2016项和，由a2017=f（1）=2，则S2017=S2016+a2017，即可求得的S2017值【解答】解：f（x）=，则f（1x）=，f（x）+f（1x）=+=1，an=f（），a2017=f（1）=2a1+a2016=f（）+f（）=1，a2+a2015=1，a2016+a1=1S20
19、16=a1+a2+a3+a2016，S2016=a2016+a2015+a2014+a1，2S2016=（a1+a2016）+（a2+a2015）+（a2016+a1），S2016=1008，S2017=S2016+a2017=1008+f（1）=1010，故选B【点评】本题考查数列与函数的综合应用，考查倒叙相加法求数列的前n项和，考查计算能力，对于此类题应该构造f（x）+f（1x）=常数，再利用倒叙相加法即可求得，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（2016秋洛阳期中）若实数x，y满足约束条件，则的最小值为【考点】简单线性规划【专题】数
20、形结合；函数思想；方程思想；综合法；不等式【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=再利用z的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（0，0）连线的斜率的值最小，从而得到z=的最小值【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=，将z的值转化可行域内的点与点（0，0）连线的斜率的值，由，可得A（5，1），在可行域内的A（5，1）与O连线时，z=的最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解14（2016秋洛阳期中）等差数列an的
21、前n项和为Sn，a3+a80，S110，当Sn取得最小值时，n=5【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】a3+a80，S110，可得a5+a60，=11a60，因此a50，a60，即可得出【解答】解：a3+a80，S110，a5+a60，=11a60，a50，a60，公差d0当Sn取得最小值时，n=5故答案为：5【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（2016秋洛阳期中）已知正实数x，y满足x+4yxy=0，则x+y的最小值为9【考点】基本不等式【专题】计
22、算题；转化思想；定义法；不等式【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正实数x，y满足x+4yxy=0，x=4（1+）0，即y1，x+y=4+y5+2=9，当且仅当x=6，y=3，x+y的最小值为9，故答案为：9【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题16（2016秋洛阳期中）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，有下列四个结论：b2ac；其中正确的结论序号为【考点】基本不等式；等差数列的通项公式【专题】转化法；不等式【分析】根据题意a，b，c成等差数列，可得2b=a+c依次对各选项进行判断【解答】解：由题意：a，b，c成等差数列，可得2b=a+c
23、对于：2b=a+c，a+c2，即b，可得b2ac，对；对于：，2b=a+c，a+c2，可得；，对；对于：，a2+c2，2b=a+c，可得：，对；对于：a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，可得2sinB=sinA+sinC，A+B+C=，可得：B对故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的性质、等差数列的基本性质考查了计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2016秋洛阳期中）如图，为了测量对岸A，B两点的距离，沿河岸选取C，D两点，测得CD=2km，CDB=ADB=30，ACD=60，ACB=45，求A，B两点的距离【
24、考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；转化思想；演绎法；解三角形【分析】根据题中条件先分别求出DAC，DBC在ADC中由正弦定理求得AD，在CDB中由正弦定理求得DB，最后ADB中由余弦定理求得AB【解答】解：DAC=180ADBBDCACD=60，CD=2kmAC=2，DBC=180BDCACDACB=45在CDB中由正弦定理得：BC=在ABC中由余弦定理得：AB2=CB2+AC22CBACcosACB=2，AB=km答：A、B两点间的距离为km【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理在实际中的应用由于图象中三角形比较多，应分清在哪个三角形中利用正弦定理和余弦定理18（12分）（2016秋洛
25、阳期中）某公司计划种植A，B两种中药材，该公司最多能承包50亩的土地，可使用的周转资金不超过54万元，假设药材A售价为0.55万元/吨，产量为4吨/亩，种植成本1.2万元/亩；药材B售价为0.3万元/吨，产量为6吨/亩，种植成本0.9万元/亩时公司的总利润最大，则A，B两种中药材的种植面积应各为多少亩，最大利润为多少万元？【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划【专题】数形结合；函数思想；方程思想；综合法；不等式【分析】由题意，设A，B两种中药材的种植面积各x亩，y亩；从而可得约束条件，一年的种植总利润z=0.554x+0.36y（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可
26、【解答】解：设A，B两种中药材的种植面积各x亩，y亩；则由题意可得，；即：一年的种植总利润z=0.554x+0.36y（1.2x+0.9y）=x+0.9y万元；作平面区域如下，结合图象可知，；解得，x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大；那么A药材的面积是30亩；B药材的面积为20亩，此时利润的最大值为：Z=30+0.920=48万元故答案为：A药材的面积是30亩；B药材的面积为20亩，利润的最大值为48万元【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，属于中档题19（12分）（2016秋洛阳期中）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2a2=bc（1
27、）求角A的大小；（2）若a=，且ABC的面积为，求ABC的周长【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA=，结合范围A（0，），即可得解A的值（2）由已知利用三角形面积公式可得bc=6，由余弦定理可得b+c=5，即可得解三角形的周长【解答】（本题满分为12分）解：（1）b2+c2a2=bccosA=，A（0，），A=4分（2）a=，A=，由三角形面积公式可得：bcsin=，解得bc=6，由余弦定理可得：b2+c22bccos=7，即b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）218=7，解得：b+c=5，三角形的周长为a+
28、b+c=5+12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题20（12分）（2016秋洛阳期中）设数列an的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=（n+2）Sn，nN*（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列Sn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）nan+1=（n+2）Sn，nN*可得n（Sn+1Sn）=（n+2）Sn，变形为=2，即可证明（2）由（1）可得：=2n1，可得Sn=n2n1利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）证明：nan+1=（n
29、+2）Sn，nN*n（Sn+1Sn）=（n+2）Sn，=2，数列为等比数列，首项为1，公比为2，（2）解：由（1）可得：=2n1，Sn=n2n1数列Sn的前n项和Tn=1+22+32n+n2n12Tn=2+222+（n1）2n1+n2n，Tn=1+2+22+2n1n2n=n2n，Tn=（n1）2n+1【点评】本题考查了数列的递推关系、“错位相减法”、等比数列的定义通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）（2016秋洛阳期中）已知f（x）=（mR，xm）（1）若f（x）+m0恒成立，求m的取值范围；（2）若f（x）的最小值为6，求m的值【考点】函数的最值及其几何意义
30、；函数恒成立问题【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）f（x）+m0恒成立，可得+m0，化为：x2+mx+3m20，令g（x）=x2+mx+3m2，（xm），通过对m分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出（2）f（x）的最小值为6，f（x）=6，对于mR，xm恒成立，可得x26x+966m，即（x3）266m，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）f（x）+m0恒成立，+m0，化为：x2+mx+3m20，令g（x）=x2+mx+3m2，（xm），g（x）=2x+m，令g（x）=2x+m=0，解得x=m0时，m，则g（x）在
31、（m，+）上单调递增，g（x）g（m）=m2+30，满足条件m0时，m，则g（x）在x=时取得最小值，=+3m20，解得：m0综上可得：m的取值范围是（2）f（x）的最小值为6，f（x）=6，对于mR，xm恒成立，x26x+966m，即（x3）266m，m1时，66m0，xm时，（x3）20，此时恒成立m1时，x=3时，6m60，解得m1舍去综上可得：m1f（x）的最小值为6时，m=1【点评】本题考查了函数恒成立问题、利用导数研究函数的单调性极值与最值、二次函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题22（12分）（2016秋洛阳期中）已知等比数列an的公比q1，a1=1，且
32、a1，a3，a2+14成等差数列，数列bn满足a1b1+a2b2+anbn=（n1）3n+1（nN*）（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cn=（1）n，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式、递推关系即可得出（2）cn=（1）n=（1）n，对n分类讨论即可得出【解答】解：（1）等比数列an的公比q1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，2q2=1+q+14，解得q=3，an=3n1数列bn满足a1b1+a2b2+anbn=（n1）3n+1（nN*）n=1时，a1b1=1，解得b1=1n2时，a1b1+a2b2+an1bn1=（n2）3n1+1，可得：anbn=（2n1）3n1，bn=2n1（n=1时也成立）bn=2n1（2）cn=（1）n=（1）n=（1）n，n=2k（kN*）时，数列cn的前n项和Tn=+=n=2k1（kN*）时，数列cn的前n项和Tn=Tn+1cn+1=Tn=【点评】本题考查了“裂项求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题
