1、莆田一中20192020学年度上学期期末考试试卷高二 数学选修试卷满分 150分 考试时间 120分钟一、选择题(本大题共有12小题，每小题5分，共60分，其中第12题为多选题，少选得3分，选错不得分;其他11小题在给出的四个选项中，只有一项符合题意)1、复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A.B.C.D.2、某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理这四门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A.8种B.12种C.16种D.20种3、某几何体的三视图如图所示，其俯视图
2、与左视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为（ ）A.10B.C.16D.4、已知正四面体的棱长为，点、分别是、的中点，则的值为（ ）A.B.C.D.5、 设，在上，以下结论正确的是 ()A. 的极值点一定是最值点 B.的最值点一定是极值点 C.在上可能没有极值点 D.在上可能没有最值点6、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A.-B.C.2D.7、函数的图象是( )A.B. C.D.8、已知函数，则在（-1,1）上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A.B.C.D.9、10名同学合影，站成前排4人后排6人，现摄影师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同
3、调整方法的总数是( )A.B.C.D.10、已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.11、已知点P是曲线上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线上任意一点，则|PH|+|PQ|的最小值为（ ）A.B.C.D.12、（多选题）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）A.B.C.D.二、填空题(本大题共有4个小题，每题5分，共20分)13、复数z=5+20i在复平面内对应的点的坐标是 .14、若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与所成角的余弦值是 15、定义在的函数的最大值为 .16、已知直线与双曲线C：相交于不同的两点A、B，F为
4、双曲线C的左焦点，且满足，|OA|=b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤)17、(本小题满分10分)已知函数（1） 经过点（0,-2）作函数图像的切线，求切线的方程；（2） 设函数，求的极值。18、(本小题满分12分) 一个正方形花圃被分成5份.（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?（2）若将6个不同的盆栽都摆放入这5个部分，且要求每个部分至少有一个盆栽，问有多少种不同的放法?19、(本小题满分12分) 已知三棱锥M-ABC
5、中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O为AC的中点，点N在边BC上，且.（1）证明：BO平面AMC；（2）求二面角N-AM-C的正弦值.20、(本小题满分12分) 已知函数（1） 讨论函数的单调性；（2） 当时，证明：21、(本小题满分12分) 如图，已知椭圆C：在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且右焦点坐标为.（1） 求椭圆C的方程;（2） 设直线与圆相切,和椭圆交于A，B两点，O为原点，线段OA，OB分别和圆交于C，D两点，设AOB，COD的面积分别为,求的取值范围。22、(本小题满分12分) 已知函数.(1)当时，函数的图象恒在函数的图象的下方，求的取值范围；(
6、2)若函数恰有2个不相等的零点，求实数的取值范围.莆田一中20192020学年度上学期期末考试 答案高二 数学一、 选择题123456789101112ABCACBADCBDABD二、 填空题13、（5,20）； 14、； 15、； 16、三、 解答题17、 （10分）解：（1）设切线斜率为，切点为， 1分，则. 2分故切线方程为：，将点（0,-2）代入切线方程得3分所以，切线方程为 4分（2） 易得， 5分令 6分当变化时，的变化情况如下表：2-0+单调递减单调递增所以，函数在时取得极小值，无极大值。 8分18、（12分）解：(1)先对E部分种植，有4种不同的种植方法； 1分再对A部分种植，
7、又3种不同的种植方法； 2分对C部分种植进行分类：若与A相同，D有2种不同的种植方法，B有2种不同的种植方法，共有（种）， 4分若与A不同，C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，B有1种不同的种植方法，共有（种）， 6分综上所述，共有72种种植方法。 7分(2)将6个盆栽分成5组，则2-1-1-1-1，有种分法； 9分将分好的5组全排列，对应5个部分，则一共有（种）放法， 11分综上所述，答案：1800种不同的放法。12分 19、（12分）解：（I）如图所示：连接，在中：，则，. 2分在中：，为的中点，则，且 4分在中：，满足：根据勾股定理逆定理得到 相交于，故平面 6分（）因为两两
8、垂直，建立空间直角坐标系如图所示因为,则 8分由所以，设平面的法向量为，则令，得 10分因为平面，所以为平面的法向量，所以与所成角的余弦为所以二面角的正弦值为 12分20、（12分）解：(1) 2分 因当时，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增； 3分当时，函数在内单调递增； 4分当时，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增. 5分（2）当时，由（1）得，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.函数在内的最小值为 6分欲证不等式成立，即证，即证. 7分因，所以只需证， 8分令，则所以，函数在内单调递减， 10分又因所以即当时，成立。 11分综上，当时， 12分21、（12分
9、）解：(1)设椭圆的标准方程为.如图所示,A1FA2为等腰直角三角形,OF为斜边A1A2的中线(高),1分且|OF|=c,|A1A2|=2b,c=b=,a2=b2+c2=6.3分故所求椭圆的标准方程为4分（2） 当直线斜率不存在时，其方程为，由对称性，不妨设为，此时，故 5分若直线斜率存在，设其方程为，由已知6分设，将直线与椭圆联立得7分由韦达定理 8分结合及可知： 9分将韦达定理代入整理得 10分结合知，设，则综上的取值范围为 12分22、（12分）解：（1）设函数，所以.当时，函数在上单调递增；由题意所以 2分当时，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增；由题意即又因为不成立。综上，的取值范围为 4分（2）当时，若单调递增；若单调递减；若单调递增.所以的极大值为所以函数的图象与轴至多有一个交点. 7分当时，在上单调递增，的图象与轴至多有一个交点.当时，若单调递增；若单调递减；若单调递增.所以的极大值为的极小值为所以函数的图象与轴至多有一个交点. 9分当时，若单调递减；若单调递增.所以（i）当时，函数的图象与轴至多有一个交点. 10分（ii）当时，令所以当时，所以所以存在 11分所以存在（iii）当时，只有一个零点，综上所述，实数的取值范围为 12分
