1、20122013学年度第二学期期中练习高 二 数 学2013.4一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1，其中、，是虚数单位，则 （ ）A3 B5 C4 D22等于 （ ）A1 B C D3函数在上 ( )A是增函数 B是减函数 C有最大值 D有最小值4某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 （ ）A140种B120种C35种D34种5的展开式中的常数项为 （ ） A A B C D6若函数是R上的增函数，则实数m的取值范围是 （ ）A B C D7函数在处有极值1
2、0，则m，n的值是 （ ） A. BC D8已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则 ( )A2或2 B9或3 C1或1 D3或19从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为 （ ）A36B30C24D1210对于三次函数 ,定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有的同学发现“任何三次函数都有拐点；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是拐点”.请你根据这一发现判断下列命题:(1).任意三次函数都关于点对称； (2).存在三次函数，有实数解，点为函数的对称中心； (3).存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； (4).若函数
3、，则其中正确命题的序号为 （ ）A(1)(2)(4) B(1)(2)(3)(4) C(1)(2)(3) D(2)(3)二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.11是虚数单位，则_ 12已知直线是的切线，则的值为 13在椭圆1(ab0)中，当离心率e趋近于0时，短半轴b就趋近于长半轴a，此时椭圆就趋近于圆类比圆的面积公式，在椭圆中，S椭_14已知函数的导数处取得极大值，则的取值范围为 . 15用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，该长方体的高为_时，其体积取得最大值_16.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 .三、解答题: 本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.17(本小题满分12分）设（1）求x2, x3, x4, x5的值； （2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明。18(本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在区间0，1上的最大值.19. (本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若 恒成立，试确定实数的取值范围；（3）证明：（）.草稿纸
