1、小题提速练(四)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()A54iB54iC34iD34i解析：选D.因为a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，所以a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.2若全集UR，集合Ax|12x4，Bx|x10，则A(UB)()Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|1x2解析：选A.Ax|12x4x|0x2，Bx|x10x|x1，则UBx|x1，则A(UB)x|0x13已知命
2、题p：x0,2x1；命题q：若xy，则x2y2，则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq解析：选B.命题p：x0,2x1为真命题，命题q：若xy，则x2y2为假命题(如x0，y3)，故q为真命题，则pq为真命题4已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2B2C98D98解析：选B.f(x4)f(x)，函数的周期是4，f(x)在R上是奇函数，且当x(0,2)时，f(x)2x2，f(7)f(78)f(1)f(1)2.5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两
3、条半径，则这个几何体的体积为()A.BC.D解析：选A.由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，圆锥的高度为，V12.6在区间2,4上随机地抽取一个实数x，若x满足x2m的概率为，则实数m的值为()A2B3C4D9解析：选D.如图区间长度是6，区间2,4上随机取一个数x，若x满足x2m的概率为，所以m9.7设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A4BC2D解析：选A.f(x)g(x)2x，yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，g(1)2，f(1)g(1)21224
4、，yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.8如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6,8,0，则输出a和i的值分别为()A0,4B0,3C2,4D2,3解析：选C.模拟执行程序框图，可得a6，b8，i0，i1，不满足ab，不满足ab，b862，i2，满足ab，a624，i3，满足ab，a422，i4，不满足ab，满足ab，输出a的值为2，i的值为4.9已知sin ，且，函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()ABC.D解析：选B.根据函数f(x)sin(x)(0)的图象的相
5、邻两条对称轴之间的距离等于，可得，2.由sin ，且，可得cos ，则fsincos .10已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，O为坐标原点，动点P满足|1，则|的最小值是()A.1B1C.1D1解析：选A.由|1及C(0，2)可得点P的轨迹方程为x2(y2)21，即(cos ，sin 1)，|2(cos )2(sin 1)222cos cos2sin22sin 142cos()42，|1.11过双曲线1(a0，b0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若2，则此双曲线的离心率为()A.BC2D解析：选C.如图，因为2，所
6、以A为线段FB的中点，24，又13，2390，所以124223，故239032230160.e214e2.12已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A.BC.D解析：选A.根据题意作出图形，设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD平面ABC.CO1，OO1，SD2OO1，ABC是边长为1的正三角形，SABC，V.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为543，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样
7、本，则所抽取的高中二年级学生的人数是_解析：用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为240的样本，则应从所抽取的高中二年级学生的人数24080.答案：8014若实数x，y满足约束条件则的取值范围是_解析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分，则由图象知x0，则设k，则z，则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，由图象知，OA的斜率最大，OC的斜率最小，由得即A(1,2)，由得即C，则OA的斜率k2，OC的斜率k，则k2，则，则，即的取值范围是.答案：15设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有4Sna2an，其中Sn为数列an的前n项和，则数列an的通项公式为an_.解析
8、：当n1时，由4S1a2a1，a10，得a12，当n2时，由4an4Sn4Sn1(a2an)(a2an1)，得(anan1)(anan12)0，因为anan10，所以anan12，故an2(n1)22n，代入n1得a12符合上式，所以数列an的通项公式为an2n.答案：2n16已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A，B满足2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为_解析：令A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中点D(x0，y0)，F(1,0)，由2得，故两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，故kAB，又kFB，kABkFB，y2(y1y2)4(x21)，即y4(x21)，又y4x2，4(x21)4x2，得x2，x0，AB中点到抛物线准线距离dx01.答案：
