1、单元评估检测(二)第2章函数、导数及其应用(120分钟150分)(对应学生用书第290页)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数f(x)，则函数的定义域为()A B.C(0，) D.答案A2已知函数f(x)则f(f(4)的值为() 【导学号：97190411】AB9CD9答案C3设alog37，b21.1，c0.83.1，则()AbacBacbCcbaDcab答案D4下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()Aylog2xBy2x1Cyx22Dyx3答案B5(2017洛阳模拟)函数y(a0，a1)的定义域和值域都是
2、0,1，则logaloga()A1B2 C3D4答案C6(2017珠海模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(f(7)()A3B3 C2D2答案D7某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价(元)45678910日均销售量(件)400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为()A4B5.5 C8.5D10答案C8函数y的部分图象大致为()答案D9过点(1,0)作抛物线yx2x1的切线，则其中一条切线为()A2xy20B3xy30Cxy10Dxy10
3、答案D10(2018郑州模拟)设函数f(x)对x0的实数满足f(x)2f3x2，那么f(x)dx()A B.2ln 2CD(42ln 2)答案A11若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则mn() 【导学号：97190412】A0B1 C2D4答案D12(2018岳阳模拟)设函数yax2与函数y的图象恰有3个不同的交点，则实数a的取值范围为()A BC D答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为奇函数，则不等式f(2x3)f(x)0的解集为_答案(1，)14已知函数f(x)|x23x
4、|，xR，若方程f(x)a0恰有4个互异的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_. 【导学号：97190413】答案615已知函数f(x)ax(a0且a1)在区间1,2上的最大值为8，最小值为m，若函数g(x)(310m)是单调增函数，则a_.答案16(2017长治模拟)对于函数f(x)给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函
5、数f(x)x3x23x，请你根据上面探究结果，计算ffff_.答案2 016三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0恒成立(1)求F(x)的表达式(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解(1)F(x)(2)(，26，)18(本小题满分12分)已知实数x满足32x43x190且f(x)log2log.(1)求实数x的取值范围(2)求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值解(1)由32x43x190，得32x4
6、103x290，即(3x21)(3x29)0，所以13x29,2x4.(2)因为f(x)log2log.(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2，当log2x，即x2时，f(x)min.当log2x1或log2x2，即x2或x4时，f(x)max0.19(本小题满分12分)(2018咸宁模拟)设函数f(x)(axb)ex，g(x)x2cxd，若函数f(x)和g(x)的图象都过点P(0,1)，且在点P处有相同的切线y2x1.(1)求a，b，c，d的值(2)当x0，)时，判断函数h(x)f(x)g(x)的单调性解(1)f(x)(axab)ex，所以所以ab1，g(x)2xc，
7、所以所以c2，d1.(2)由(1)可知h(x)f(x)g(x)(x1)ex(x22x1)(x1)exx22x1，所以h(x)(x2)ex2x2(x2)ex2x46(x2)(ex2)62360，所以h(x)在0，)上为增函数20(本小题满分12分)设函数f(x)ax(k1)ax(a0且a1)是定义域为R的奇函数. 【导学号：97190414】(1)求k的值(2)若f(1)0，试判断函数的单调性，并求使不等式f(x2tx)f(4x)0恒成立的t的取值范围(3)若f(1)，且g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值为2，求m的值解(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)a0(k
8、1)a01(k1)0，所以k2.(2)由(1)知f(x)axax(a0且a1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以0a1，所以yax在R上单调递减，yax在R上单调递增，故f(x)axax在R上单调递减不等式f(x2tx)f(4x)0可化为f(x2tx)f(x4)，所以x2txx4，所以x2(t1)x40恒成立，所以(t1)2160，解得3t5.(3)因为f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去)所以g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令nf(x)2x2x，因为f(x)2x2x为增函数，x1，所以nk(1).令h(n)n22mn2(nm)
9、22m2.若m时，则当nm时，h(n)min2m22，所以m2.若m，则当n时，h(n)min3m2，所以m(舍去)综上可知，m2.21(本小题满分12分)(2017大同模拟)已知函数f(x)x(a1)ln x(aR)，g(x)x2exxex.(1)当x1，e时，求f(x)的最小值(2)当a1时，若存在x1e，e2，使得对任意的x22,0，f(x1)g(x2)恒成立，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x).当a1时，x1，e时，f(x)0，f(x)为增函数，f(x)minf(1)1A当1ae时，x1，a时，f(x)0，f(x)为减函数；x(a，e时，f(x)0，f(x)为增
10、函数所以x1，e时，f(x)minf(a)a(a1)ln a1.当ae时，x1，e时，f(x)0，f(x)在1，e上为减函数f(x)minf(e)e(a1).综上，在x1，e上，当a1时，f(x)min1a；当1ae时，f(x)mina(a1)ln a1；当ae时，f(x)mine(a1).(2)由题意知，当a1时，f(x)(xe，e2)的最小值小于g(x)(x2,0)的最小值由(1)可知，当a1时，f(x)在e，e2上单调递增，则f(x)minf(e)e(a1)，又g(x)(1ex)x，当x2,0时，g(x)0，g(x)为减函数，g(x)ming(0)1，所以e(a1)1，即a，所以a的取值
11、范围为.22(本小题满分12分)设函数f(x)eax(aR)(1)当a2时，求函数g(x)x2f(x)在区间(0，)内的最大值(2)若函数h(x)1在区间(0,16)内有两个零点，求实数a的取值范围解(1)当a2时，函数f(x)e2x，所以函数g(x)x2e2x，所以g(x)2xe2xx2e2x(2)2x(1x)e2x，令g(x)0，解得x0或x1.所以当x(0,1)时，g(x)0，g(x)是增函数，当x(1，)时，g(x)0，g(x)是减函数，所以在区间(0，)内g(x)的最大值是g(1)e2.(2)因为函数h(x)1x2eax1，所以h(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)，令h(x)0，因为eax0，所以ax22x0，解得x0或x(a0)又h(x)在(0,16)内有两个零点，所以h(x)在(0,16)内不是单调函数，所以(0,16)，解得a.又x时，h(x)0，h(x)是增函数，x时，h(x)0，h(x)是减函数，所以在(0,16)上h(x)maxhe21.令e210，解得a.又即解得aln 2.解组成不等式组，解得ln 2a.所以实数a的取值范围是ln 2a.
