1、函 数 与 不 等 式专 题 六 12121212(1)(2)3yf xIxxxxf xf xf xf xf xf xxfxf xf xfxf xf x 构成函数的三要素定义域、对应关系和值域定义：如果函数对于属于定义域 内某个区间上的任意两个自变量的值、，当 时，都有，则称在这个区间上是函增函数 或减函数 如数概念：单调性：奇偶性：果对于函数定义域内的任意都有，则称为奇函数；，则称为偶函数 ()()222,4502Tf xxf xTf xf xTTf xTf xf xf xyf xxaf axf axfaxf xyf xA af axf axfaxf x 周期性：对称如果存在一个非零常数，使
2、得对于函数定义域内的任意 都有，则称为周期函数注意：，常常写作的图象关于直线对称的充要条件是，即；的图象关于点对称的充要条件是即性：，()(01011)362yf xyf xabyf xyAfx AAyf xyfxy图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换平移变换：由的图象变换获得的图象伸缩变换：由的图象变换获得，的图象对称变换：与的图象关函数的图象于：轴对称；1|.yf xyf xxyf xyfxf xyfxyxyf xyyyyfxyf xxxyf x 与的图象关于 轴对称；与的图象关于原点对称；与的图象关于直线对称；去掉 轴左边图象，保留 轴右边图象再作其关于 轴对称
3、图象，得到；保留 轴上方图象，将 轴下方图象翻折上去，得到7指数函数的图象和性质：8.对数函数的图象和性质：考点1 函数图象的应用2log30230_.xxxx 例设，依次是和的根，则1:223log2()()2log33 3()2 23.:xABxyxyxyAyByyyxyxyxyxCCAB如图，设函数的图象与，的图象的交点依次是，因为和互为反函数，其图象关于对称，又由于函数和的图象交于一点，根据反函数与原函数的对称关系知点 是的中点，故解析2232log2logxxabyxyyxyyxyx解答此类题型时要注意利用函数的性质和图象，利用“数形结合”的方法解题常常较为简便本题将 和 分别看做直
4、线与和交点的横坐标，根据函数和的图象关于直线对称这一特点，并结合中点坐标公式得到了最后【评析】的结果2log42()A BC Dxx 方程的根的情况是 .仅有一根.有两个正根.有一个正根和一个负根.有变式题：两个负根 2log42.Cxf xxg xf xg x令，在同一个坐标系中分别作出与的图象，由图象易知，方程有一个正根和一个解负根，故选析：121122112223,5(log 2)4()()A(log 2)4()B(log 2)(p)4C4(log 2)()D(log 2)4()f xfffffffffffffffR设定义在 上的函数的最小正周期是，且在区间内单调递减，则，的大小关系为
5、.例.2:考点2 函数性质的应用 12122(log 2)1(12 2)54(44 2)43,5()45()4(log:2)A.f xffffffff xffffff 因为函数的最小正周期是，所以；而函数在区间解析内单调递减，故，即，故选3,5:利用函数的周期性转化函数的自变量到区间内，然后利用函数单调性判分析断其大小利用函数的单调性比较大小时，一定要注意自变量须在同一个单调区间才能比较大小，因此此类函数值大小的比较，转换自变量在同一单调区间内是解答【评析】的关键 11,03(2)2()A BC Df xf xf xafbfcfabcabcacbbcacba R定义在 上的偶函数满足，且在上单
6、调递增，设，则，的大小关系是 变 式题：11223(32 2)1(2)(22)22201,01(22)0D.f xf xf xf xf xf xTafffbffcffff xfffcba 由，得，所以函数的周期，故，又在上为增函数，所以解析：即，故选，212400)xxxaaa 备选例已知关于 的不等式在，上恒成立，求实数 的取题:值范围 min:xag af xg af x 将不等式中的未知数 与参数 分别移到不等式的两边，即化为的形式，再利用分析来解答 2221111()()()()0)422211()().421112.01420)022:xxxxxxaaf xf xf xfaaaa 将
7、原不等式转化为：在，上恒成立，设因为 ，所以函数在，上为增函数，所以，所以，解得 或 解析 12利用指数函数与对数函数的单调性求解不等式的恒成立问题，主要方法：利用分离参数法，即将不等式中的参数分离出来，使等式或不等式一端化为只含参数的解析式，而另一端化为只含未知数的指数式或对数式，再利用单调性解答，整个过程体现函数的思想；利用指数与对数函数的单调性将不等式转化为一般的代数不等式，再利用其他方法求解，如判别式法、数形结【评析】合法等 12fg x一元二次、二次函数及指数、对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用求类型的函
8、数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地，对具有周期性的函数求值要用好.其周期性345求函数的解析式，常见命题规律是：先给出一定的条件确定函数的解析式，再研究函数的有关性质；解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时要注意用好其与图象的关系、结合图象研究在研究一些陌生的方程和不等式时常用数形结.合法求解 6()()()(7)()182单调性 区间 问题，热点有：确定函数单调性 区间；应用函数单调性求函数的值域最值、比较大小、求参数的取值范围、解或证明 不等式奇偶性、周期性、
9、对称性的确定与应用最值 值域 问题，考题常与函数的性质、图象、导数和基本不等.式等综合32|(0)A B1C1 1.(201 D)21xyxyxyxy 下列函数中，既是偶全国新课标函数又在，单调递增的函数是卷32|2|112A112()(0)21(0)CDB:xxxyxyxyxyyxyyx 因为是奇函数，、均为偶函数，所以选项 错误；又因为、在，上均为减函数，只有在，上为增函数，所以选项、错误，只有选项解正确 e 1A ee B.2.(2ee211C.ee D.ee0112)2xxxxxxxxxf xg xf xg xg xR湖北卷 若定义在 上的偶函数和奇函数满足，则.e:e1e2exxxxf xfxf xg xgxg xf xg xfxgg xxf xg xRR因为为定义在 上的偶函数，所以又因为为定义在 上的奇函数，所以由，得，所以解
