1、玉溪一中2011-2012学年上学期期中考高2012届数学（文科）试卷 命题人：刘剑涛本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合的真子集的个数是 A16B8C7 D42若复数是实数，则的值为 A. B. 3 C. 0 D.3曲线C：在处的切线与直线 axy + 1 = 0 互相垂直，则实数的值为 A. B. 3 C. D. 4下列四
2、个函数中,在区间上为减函数的是 A. B. C. D. 5四面体一条棱长为，其余棱长都为1，体积为，则函数在其定义域上 A.是增函数但无最大值 B.是增函数且有最大值 C.不是增函数且无最大值 D.不是增函数但有最大值6. 下列命题：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.若p为：，则为：.命题“”的否命题是“”.命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”.其中正确结论的个数是 A1 B. 2 C.3 D.47双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是A B C D8将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为AB2C4
3、D89 有以下程序：INPUT IF THEN ELSE IF THEN ELSE END IF PRINT 根据该程序，若函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围是A B C D10中,三边之比，则最大角的余弦值等于 A. B. C D.11. 数列中，如果数列是等差数列，则 A. B. C D.12已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13已知，则的值为 .14已知幂函数的图象过点，则_.15里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最
4、大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的_倍.16关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)如图所示,给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. （1）求|+|； （2）若点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中,求的最大值？18 （本小题满分12分） 右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树
5、棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以X表示. （1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差其中为的平均数）19（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）. （1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； （3）在所给直观图中连结，证明：面.20（本小题满分12分）设函数。（1） 若解不等式；（2）如果,求 的取值范围。21（本小题满分12分）
6、已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点. （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为m的函数，并求的最大值.22（本小题满分12分）已知函数 （1）求证：函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.玉溪一中2012届高三期中数学(文科)参考答案一.CADBD, AACCD, AB二. 13； 14. ； 156，10000 16.三.17、解：（1）|+|=（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C由得，即则=又，则，故当时，的最大值是218（本小题
7、满分12分）解：（1） 2分6分 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(91,9)；(91,8)；(91,10)；（92,9）；（92,8）；(92,10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。 8分其中甲乙两数之和为19 的有三组：(91,10)；(92,10)；（11,8）。10分所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。 12分19解：（）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图） 3分（）所求多面体体积ABCDEFG7分（）证明：在长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面12分20解：（）当a=-1时，f(x)=x-1+x+1.由f(
8、x)3得x-1+x+1|3（）x-1时，不等式化为1-x-1-x3 即-2x321解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.22解：（）， 1分 ， 3分令 ，则， 4分 在区间上单调递增， 在区间上存在唯一零点， 在区间上存在唯一的极小值点 6分取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下： ，而， 极值点所在区间是； 又， 极值点所在区间是； ， 区间内任意一点即为所求 9分（）由，得， ， ，10分令 ，则， 11分 ， ， 在上单调递增，的取值范围是13分
