1、单元质检卷十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018河北唐山三模,4)总体由编号为01,02,03,49,50的50个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为()66 67 40 67 1464 05 71 95 8611 05 65 09 6876 83 20 37 9057 16 00 11 6614 90 84 45 1175 73 88 05 9052 83 20 37 90A.
2、05B.09C.11D.202.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为()A.2B.4C.5D.63.(2018河南安阳押题卷,6)我们可以用随机模拟的方法估计的值,如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数),若输出
3、的结果为527,则由此可估计的近似值是()A.126B.3.132C.3.151D.3.1624.为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()5.(2019届福建形成性测试卷,7)某市在对两千多名出租车司机的年龄进行的调查中,从两千多名出租车司机中随机抽选100名司机,已知这100名司机的年龄都在20岁至50岁之间,且根据调查结果得出的年龄情况频率分布直方图如图所示(部分图表污损).利用这个残缺的频率分布直方图,可估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A.31.4岁
4、B.32.4岁C.33.4岁D.36.4岁6.在利用最小二乘法求回归方程y=0.67x+54.9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a的值为()x1020304050y62a758189A.68B.70C.75D.72二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.(2018重庆二诊,13)某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组120号,第二组2140号,第五组81100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.8.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试
5、成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是分.9.(2018陕西宝鸡质量检测三,14)已知a、b、c为集合A=1,2,3,4,5中三个不同的数,通过如图所示算法框图给出的算法输出一个整数a,则输出的数a=5的概率是.三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了
6、一个用户满意度评分的样本,并绘制出如图茎叶图.(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值和方差(不要求计算出具体值,得出结论即可);(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成下列22列联表,并据此样本分析,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为城市拥堵与认可共享单车有关.认可不认可合计A城市B城市合计P(K2k)0.050.010k3.8416.635参考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).11.(12分)(2018安徽六安仿真模拟,18)某地级市共有200 000名中小学
7、生,其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为532,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1 000元、1 500元、2 000元.经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加n%,一般困难的学生中有3n%会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有2n%转为一般困难,特别困难的学生中有n%转为很困难.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中
8、统计量的值,其中年份x取13时代表2013年,x与y(万元)近似满足关系式y=C12C2x,其中C1,C2为常数.(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)yki=15(ki-k)2i=15(yi-y)2i=15(xi-x)(yi-y)i=15(xi-x)(ki-k)2.31.23.14.621其中ki=log2yi,k=15i=15ki(1)估计该市2018年人均可支配年收入;(结果精确到0.1)(2)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?附:对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线方程v=u+的斜率和截距的最小二乘
9、估计分别为=i=1n(ui-u)(vi-v)i=1n(ui-u)2,=v-u.2-0.72-0.320.121.721.821.90.60.81.13.23.53.7312.(13分)(2018江西上饶检测)某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试.(1)求该学校高一新生A,B两类学生各多少人?(2)经过测试,得到以下三个数据图表:75分以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图图1100名测试学生成绩的频率分布直方图图2100名学生成绩频率分布表:组号分组频数频率155,60)50.05260
10、,65)200.20365,70)470,75)350.35575,80)680,85)合计1001.00先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整;该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.单元质检卷十算法初步、统计与统计案例1.B从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,符合条件的编号有14,05,11,05,09,因为05出现了两次,所以选出来的第4个个体的编号为09.2.B由题得:诗词达人有8人,诗词能手有16人,诗词爱好者有16人,分层抽样抽选10名学生,所以诗词
11、能手有1614=4人.3.D由程序框图可得x2+y2+z21发生的概率为431318=6.当输出的结果为527时,x2+y2+z21发生的概率为5271 000,所以5271 0006,解得52761 000=3.162,故选D.4.D根据四个列联表的等高条形图知,图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大,它最能体现该药物对预防禽流感有效果.故选D.5.A由频率分布直方图可知20,25)的频率为0.1,25,30)的频率为0.3,30,35的频率为0.35.因为0.1+0.30.50.1+0.3+0.35,所以中位数x0(30,35).由0.1+0.3+(x0-30)0.07=0.5,得x03
12、1.43,故选A.6.A由题意可得x=15(10+20+30+40+50)=30,y=15(62+a+75+81+89)=15(a+307),因为回归直线方程y=0.67x+54.9过样本点的中心,所以15(a+307)=0.6730+54.9,解得a=68.7.64设在第一组中抽取的号码为a1,则在各组中抽取的号码构成首项为a1,公差为20的等差数列,即an=a1+(n-1)20,又在第二组中抽取的号码为24,即a1+20=24,所以a1=4,所以在第四组中抽取的号码为4+(4-1)20=64.8.80因为参加笔试的400人中择优选出100参加面试,所以每个人被择优选出的概率P=100400
13、=14.因为随机调查24名笔试者的成绩,所以估计能够参加面试的人数为2414=6,观察题中表格可知,分数在80,85)的有5人,分数在85,90的有1人,故面试的分数线大约为80分.9.35由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个,若输出的数为5,则这三个数中必须要有5,从集合A=1,2,3,4,5中任选三个不同的数共有10种取法:1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5,满足条件的有6种,故所求概率为35.10.解 (1)A城市满意度评分的平均值小于B城市满意度评分的平均值;A城市满意度评分的方差大于B城市满意度
14、评分的方差.(2)22列联表如下:认可不认可合计A城市51520B城市101020合计152540K2的观测值k=40(510-1015)220201525=832.6673.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为城市拥堵与认可共享单车无关.11.解 (1)因为x=15(13+14+15+16+17)=15,所以i=15(xi-x)2=(-2)2+(-1)2+12+22=10.由k=log2y得k=log2(C12C2x)=log2C1+C2x,所以C2=i=15(xi-x)(ki-k)i=15(xi-x)2=110,log2C1=k-C2x=1.2-11015=-0.3,所以C
15、1=2-0.30.8,所以y=0.82x10.当x=18时,2018年人均可支配年收入y=0.821.8=0.83.5=2.8(万).(2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200 0007%=14 000(人),一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7 000人、4 200人、2 800人,2018年人均可支配收入比2017年增长0.821.8-0.821.70.821.7=20.1-1=0.1=10%,所以2018年该市特别困难的中学生有2 800(1-10%)=2 520(人),很困难的学生有4 200(1-20%)+2 80010%=3 640(人),一般困难的
16、学生有7 000(1-30%)+4 20020%=5 740(人).所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5 7401 000+3 6401 500+2 5202 000=1 624(万).12.解 (1)由题意知A类学生有5004040+60=200(人),则B类学生有500-200=300(人).(2)组号分组频数频率155,60)50.05260,65)200.20365,70)250.25470,75)350.35575,80)100.10680,85)50.05合计1001.0079分以上的B类学生共4人,记80分以上的三人分别是1,2,3,79分的学生为a.从中抽取2人,有(12)、(13)、(1a)、(23)、(2a)、(3a)共6种抽法,抽出2人均在80分以上有:(12)、(13)、(23)共3种抽法,则抽到2人均在80分以上的概率为P=36=12.
