1、莱州一中2009级高三第三次质量检测数学（理科）试题本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用像皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集合，集合，则P等于 A. B. C. D.2.命题“”的否定是 A. B. C. D.3.函数的图象关于x轴对称的图象大致是 4
2、.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5.已知函数若，则a的取值范围是 A.（-6，-4）B.（-4，0） C.（-4，4） D.（0，） 6.若是等差数列的前项和，且，则的值为 A.44B.22 C. D.887.已知圆上两点、关于直线对称，则圆的半径为 A.9 B.3 C. D.28.已知关于x、y的不等式组，所表示的平面区域的面积为16，则k的值为A.-1 B.0 C.1 D.39.函数为自然对数的底数）在区间-1，1上的最大值是 A. B.1 C. D.10.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是 A. B.
3、C.D. 311.偶函数满足，且在时，则关于x的方程，在上解的个数是 A.1B.2 C.3 D.412.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置.若初始位置为，当秒针从（注此时）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为 A.B. C.D.第卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60，则| a-2b|等于 .14.已知关于x的一次函数y=mx+n.设集
4、合P=-2，1，3和Q=-1，-2，3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，则函数y=mx+n的图象不经过第二象限的概率是 .15.已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且,双曲线上一点P满足、为左、右焦点），则 .16.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题. 若，则；若，则或；若，则；若，则.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.（）化简函数的解析式，并求其定义域和单调区间；（）若，求的值.18.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形A
5、CDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，,AECD,.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知N）.（）求数列的通项公式；（）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：原材料费每件50元；职工工资支出7500+20x元；电力与机器保养等费用为元.其中x是该厂生产这种产品的总件数.（）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品
6、的销售价为（元），且.试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润.（总利润=总销售额-总的成本）21.（本小题满分12分）如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.（）求椭圆的方程；（）求面积的最大值；22.（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数 N，其导函数记为，且满足，其中、为常数，.设函数R且.（）求实数的值；（）若函数无极值点，其导函数有零点，求m的值；（）求函数在的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.数学第三次质量检测试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分） ADBAB ABCDC D
7、C二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 2 14. 15. 4 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）解：（）,2分，4分由题意，Z），其定义域为 Z.6分函数在 Z上单调递增；7分在 Z上单调递减. 8分（），,10分.12分18.（本小题满分12分）解：（）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF，又EA，EAPF，2分四边形AFPE是平行四边形，AFEP，又面平面，AF面BDE.4分（）以CA、CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，建立如图所示坐标系.5分由可得：A（2，0，0，），B（2，2，0），E（2，0，1），D（
8、0，0，2）则.6分面面，面面，面是面的一个法向量.8分设面的一个法向量n=(x,y,z),则n，n.即整理，得令，则所以n=(1,1,2)是面的一个法向量.10分故.图形可知二面角的平面角，所以其余弦值为.12分19.（本小题满分12分）解：（）由 Z*）得 Z*，），2分两式相减得：，4分即 Z*，），又是等比数列，所以 则，.6分（）由（）知，8分令，则 10分-得12分20.（本小题满分12分）解：（），3分由基本不等式得， 5分当且仅当，即时，等号成立，每件产品的成本最小值为220元.6分（）设总利润为元，则8分，则当时，当时，在（0，100）单调递增，在（100，170）单调递减，
9、11分当时，故生产100件产品时，总利润最高，最高总利润为元.12分21.（本小题满分12分）解：（）设椭圆方程为.圆F的标准方程为，圆心为，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.2分由题意，半焦距.椭圆方程为.4分（）设由得.6分.8分令，则.10分，.在上是减函数，当时，取得最大值，最大值为.12分22.（本小题满分14分）解：（）因为，所以，整理得：又，所以.3分（）因为，所以.4分由条件.5分因为有零点而无极值点,表明该零点左右同号，又，所以二次方程有相同实根，即解得.8分（）由（）知，因为，所以12，+，所以当或时，恒成立，所以在（0，上递增，故当时，k取得最大值，且最大值为，10分当时，由 得，而.若，则，k单调递增；若，则，k单调递减.故当时，k取得最大值，且最大值等于.13分综上，14分
