1、3.1数系的扩充与复数的概念同步练习1.下面三个命题:(1)0比-i大;(2)x+yi=1+i(x,yR)的充要条件为x=y=1;(3)a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b0.其中正确的命题个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:解答:0与-i不能比较大小,故(1)错;当a,bR时(3)才正确,故(3)错;由复数相等的充要条件知(2)正确.分析:复数与实数之间,复数与复数之间都不能比大小。两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。复数ai(a0)称为纯虚数。简单题,考查复数的基本概念。2若a,bR,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=
2、1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1答案:D解析:解答:(a+i)i=b+i,-1+ai=b+i. b=-1.a=1,故选D分析:两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题,考查复数的基本概念3. 以2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是()A.2-2iB.2+iC.-iD.i答案:A解析:解答:2i的虚部为2,i+2i2的实部为-2,故所求的复数为2-2i分析:简单题,考查复数的基本概念4. 已知集合M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,N=-1,3,且MN=3,则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或6答案:B解析:解答:由于
3、MN=3,故3M,必有m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,所以m2-3m-1=3,(m2-5m-6)=0即得m=-1分析:实数也属于复数,实数是虚部为0的复数5. 若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为()A.2B.-2C.2D.0答案:C解析:解答:由复数相等的充要条件知a2-1=3且2a=4,故a=2.分析:两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题,考查复数的基本概念6. 下列复数中,满足方程x220的是()A1 BiCi D2i答案:C解析:解答:i2=-1,所以(i)2=-2,即方程x220的解为i,故选C分析:二次函数在复数范围内必有解,当时有实数解,当时,
4、有虚数解,解为 7. 若a、bR且(1i)a(1i)b2,则a、b的值分别为()Aa1,b1 Ba1,b1Ca1,b1 Da1,b1答案:C解析:解答:由原式得a+b+(a-b)i=2,所以,故选C分析:两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题,考查复数的基本概念8. 以3i的虚部为实部,以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi D.i答案:A解析:解答:3i的虚部为3,3i2i的实部为3,以3i的虚部为实部,以3i2i的实部为虚部的复数是33i分析:i2=-1.简单题。考查复数的基本概念9. 复数za2b2(a|a|)i(a,bR)为实数的充要条件是()A|a|b
5、| Ba0且ab Da0答案:D解析:解答:复数za2b2(a|a|)i(a,bR)为实数的充要条件是a|a|=0,故az2的m值的集合是什么?答案:当z1R时,m3+3m2+2m=0,m=0,-1,-2,z1=1或2或5.当z2R时,m3-5m2+4m=0,m=0,1,4,z2=2或6或18.上面m的公共值为m=0,此时z1与z2同时为实数,且z1=1,z2=2.使z1z2的m值的集合为空集解析:分析:只有实数之间才能比较大小,所以要求z1z2,则z1,z2必须为实数23. 分别求满足下列条件的实数x,y的值.(1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i;答案:x,yR,由复数相等的
6、定义得解得x=3,y=-2.(2)x-3+(x2-2x-3)i=0.答案:xR,由复数相等的定义得x-3=0且x2-2x-3=0,x=3.解析: 分析:两个复数相等的充要条件是实部和虚部都相等24. 实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在下列位置?(1)第三象限;答案:因为x是实数,所以x2+x-6与x2-2x-15也都是实数.当实数x满足x2+x-60且x2-2x-150,即-3x0且x2-2x-150,即 2x5时,点Z在第四象限.(3)直线x-y-3=0上.答案:当实数x满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0,即x=-2时,点Z在直线x-y-3=0上解析: 分析:复数可以看成是复平面上以实部为x坐标。虚部为y坐标的点25. 已知复数z1=1+cos +isin ,z2=1-sin +icos ,且|z1|2+|z2|22,求的取值范围答案:|z1|2=(1+cos )2+sin2=2+2cos,|z2|2=(1-sin )2+cos2=2-2sin ,由|z1|2+|z2|22,得2+2cos +2-2sin 2,即cos -sin -1.cos()-2k-2k+(kZ),故的取值范围是2k-,2k+(kZ).解析:分析:结合三角函数考查复数的几何意义,属于中档题