1、3.1数系的扩充与复数的概念同步练习1.下面三个命题:(1)0比-i大;(2)x+yi=1+i(x,yR)的充要条件为x=y=1;(3)a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b0.其中正确的命题个数是()A.0B.1C.2D.3答案：B解析：解答：0与-i不能比较大小,故(1)错;当a,bR时(3)才正确,故(3)错;由复数相等的充要条件知(2)正确.分析：复数与实数之间，复数与复数之间都不能比大小。两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。复数ai（a0）称为纯虚数。简单题，考查复数的基本概念。2若a,bR,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=
2、1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1答案：D解析：解答：(a+i)i=b+i,-1+ai=b+i. b=-1.a=1,故选D分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念3. 以2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是()A.2-2iB.2+iC.-iD.i答案：A解析：解答：2i的虚部为2,i+2i2的实部为-2,故所求的复数为2-2i分析：简单题，考查复数的基本概念4. 已知集合M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,N=-1,3,且MN=3,则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或6答案：B解析：解答：由于
3、MN=3,故3M,必有m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,所以m2-3m-1=3，(m2-5m-6)=0即得m=-1分析：实数也属于复数，实数是虚部为0的复数5. 若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为()A.2B.-2C.2D.0答案：C解析：解答：由复数相等的充要条件知a2-1=3且2a=4,故a=2.分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念6. 下列复数中，满足方程x220的是()A1 BiCi D2i答案：C解析：解答：i2=-1,所以（i）2=-2，即方程x220的解为i，故选C分析：二次函数在复数范围内必有解，当时有实数解，当时，
4、有虚数解，解为 7. 若a、bR且(1i)a(1i)b2，则a、b的值分别为()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案：C解析：解答：由原式得a+b+(a-b)i=2，所以，故选C分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念8. 以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是()A33i B3iCi D.i答案：A解析：解答：3i的虚部为3,3i2i的实部为3，以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是33i分析：i2=-1.简单题。考查复数的基本概念9. 复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b
5、| Ba0且ab Da0答案：D解析：解答：复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是a|a|=0，故az2的m值的集合是什么?答案：当z1R时,m3+3m2+2m=0,m=0,-1,-2,z1=1或2或5.当z2R时,m3-5m2+4m=0,m=0,1,4,z2=2或6或18.上面m的公共值为m=0,此时z1与z2同时为实数,且z1=1,z2=2.使z1z2的m值的集合为空集解析：分析：只有实数之间才能比较大小，所以要求z1z2，则z1，z2必须为实数23. 分别求满足下列条件的实数x,y的值.（1）2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i;答案：x,yR,由复数相等的
6、定义得解得x=3,y=-2.（2）x-3+(x2-2x-3)i=0.答案：xR,由复数相等的定义得x-3=0且x2-2x-3=0，x=3.解析： 分析：两个复数相等的充要条件是实部和虚部都相等24. 实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在下列位置?（1）第三象限;答案：因为x是实数,所以x2+x-6与x2-2x-15也都是实数.当实数x满足x2+x-60且x2-2x-150，即-3x0且x2-2x-150,即 2x5时,点Z在第四象限.（3）直线x-y-3=0上.答案：当实数x满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0,即x=-2时,点Z在直线x-y-3=0上解析： 分析：复数可以看成是复平面上以实部为x坐标。虚部为y坐标的点25. 已知复数z1=1+cos +isin ,z2=1-sin +icos ,且|z1|2+|z2|22,求的取值范围答案：|z1|2=(1+cos )2+sin2=2+2cos,|z2|2=(1-sin )2+cos2=2-2sin ,由|z1|2+|z2|22,得2+2cos +2-2sin 2,即cos -sin -1.cos()-2k-2k+(kZ),故的取值范围是2k-,2k+(kZ).解析：分析：结合三角函数考查复数的几何意义，属于中档题