1、宾县二中2019-2020学年度第二学期高二理科数学试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题(共12小题,共60分) 1.集合AxZ|2xba Bbca Cacb Dabc9.若(xy)ix1(x，yR)，则2xy的值为()A B 2 C 0 D 110.复数(2x25x2)(x2x2)i为虚数，则实数x满足()Ax Bx2或xCx2 Dx1且x211.已知a，bR，则“lnalnb”是“ab0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点B(0，2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求弦长|CD|.18.已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1
2、.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值19.从一批草莓中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：(1)根据频数分布表计算草莓的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的草莓中共抽取5个，其中重量在80,85)的有几个？(3)从(2)中抽出的5个草莓中任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率20.已知双曲线E：1.(1)若m4，求双曲线E的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；(2)若双曲线E的离心率为e，求实数m的取值范围21.已知
3、抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4，0)(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值22.已知点A，B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB.(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点答案解析1.D 2.D 3.B 4.B 5.C6.C 7.C 8.D 9.D 10.D11.A 12.D13.0或1 14.(0,1)，(1,2)15. 16.0或116.17.解(1)由题意，b1，a2b2c2，联立解得a，c1，可得椭圆的方程为y21.(2)
4、F1(1,0)，直线BF1的方程为y2x2，由得9x216x60，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|CD|x1x2|.18.解(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1k2)x22kx20，解得k|x2|时，SOABSOADSOBD(|x1|x2|)|x1x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1x2时，SOABSODASOBD(|x1|x2|)|x1x2|.SOAB|x1x2|，(x1x2)2(2)2，即28，解得k0或k.又k且k1，当k0或k时，AOB的面积为.19.(1)重量在90,95)的频率0.4；(2)若采用分层抽样的方
5、法从重量在80,85)和95,100)的草莓中共抽取5个，则重量在80,85)的个数为：52；(3)设在80,85)中抽取的2个草莓为x，y，在95,100)中抽取的三个草莓分别为a，b，c，从抽出的5个草莓中，任取2个共有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(x，y)10种情况，其中符合“重量在80,85)和95,100)中各有一个”的情况共有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)6种；设“抽出的5个草莓中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有一个”为事件A，则事件A的概率
6、P(A).20.解(1)当m4时，双曲线方程化为1，所以a2，b，c3，所以焦点坐标为(3,0)，(3,0)，顶点坐标为(2,0)，(2,0)，渐近线方程为yx.(2)因为e21，e，所以12，解得5m10，所以实数m的取值范围是(5,10)21.(1)解由已知，x4不合题意设直线l的方程为yk(x4)，由已知，抛物线C的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为，所以，解得k，所以直线l的斜率为.(2)证明设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为AB不垂直于x轴，则直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为yy0(xx0)，联立方程消去x
7、，得y2y0yyx0(x04)0，所以y1y2，因为N为AB的中点，所以y0，即y0，所以x02，即线段AB中点的横坐标为定值2.22.(1)解设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则kOA，kOB.因为OAOB，所以kOAkOB1，所以x1x2y1y20.因为y2px1，y2px2，所以y1y20.因为y10，y20，所以y1y24p2，所以x1x24p2.(2)证明因为y2px1，y2px2，所以(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，所以，所以kAB，故直线AB的方程为yy1(xx1)，所以yy1，即y.因为y2px1，y1y24p2，所以y，所以y(x2p)，即直线AB过定点(2p,0)
